第三章 直線方程式與 二元一次不等式 3－1 直線的斜角與斜率 3－2 直線方程式的求法 3－3 二元一次方程式的圖形

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1 第三章 直線方程式與 二元一次不等式 3－1 直線的斜角與斜率 3－2 直線方程式的求法 3－3 二元一次方程式的圖形
第三章 直線方程式與 二元一次不等式 3－1　直線的斜角與斜率 3－2　直線方程式的求法 3－3　二元一次方程式的圖形 3－4　點與直線的距離 3－5　二元一次不等式的圖形及線性規劃 下一頁 總目錄

2 3-1 直線的斜角與斜率 1. 斜角 2. 斜率 3. 相異兩點決定直線的斜率 4. 三點共線的條件 5. 二直線垂直、平行條件 總目錄
3-1　直線的斜角與斜率 1. 斜角 2. 斜率 3. 相異兩點決定直線的斜率 4. 三點共線的條件 5. 二直線垂直、平行條件 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

3 斜 角 習慣上我們稱直線向上的方向為其正向，則一條直線的正向與x軸正向所成的正角，稱為這直線的斜角。一直線的斜角θ ，其範圍為
斜　　角 習慣上我們稱直線向上的方向為其正向，則一條直線的正向與x軸正向所成的正角，稱為這直線的斜角。一直線的斜角θ ，其範圍為 0° ≤ θ <180°。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

4 斜 率 一直線的斜角θ的正切函數值為此直線的斜率，通常以 m = tan θ 表示。
斜　　率 一直線的斜角θ的正切函數值為此直線的斜率，通常以 m = tan θ 表示。 當斜角 θ = 90° 時，斜率 m = tan90 °無意義，故斜率不存在。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

5 相異兩點決定直線的斜率 設P1(x1,y1)、P2(x2,y2)為直線L上之相異兩點， 1. 若L不垂直於x軸，則L之斜率
2. 若L垂直於x軸，即x1=x2，則L之斜率不存在 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

6 三點共線的條件 A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，三點共線的條 件為 即 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

7 二直線垂直、平行條件 若直線L1、L2的斜率分別為m1與m2，則 1. L1// L2  m1=m2
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8 3-2　直線方程式的求法 1. 點斜式 2. 直線的截距 3. 斜截式 4. 兩點式 5. 截距式 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

9 點斜式 過點(x1,y1)，且斜率為m之直線方程式為 y – y1= m(x – x1) 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

10 直線的截距 設直線L交 x軸於(a,0)，交 y 軸於(0,b)，則稱 a為 x 截距，b 為 y 截距。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

11 斜截式 設直線L的斜率為m且y截距為b，則L之方程式為 y= mx + b 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

12 兩點式 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

13 截距式 直線 L 的x截距為a， y截距為b，且ab  0，則直線L之方程式為 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

14 3-3 二元一次方程式的圖形 1. 直線ax+by=c的斜率 2. 平行、垂直的直線方程式 3. 二元一次方程組的幾何意義 總目錄 下一頁
3-3　二元一次方程式的圖形 1.　直線ax+by=c的斜率 2.　平行、垂直的直線方程式 3.　二元一次方程組的幾何意義 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

15 直線ax+by =c的斜率 設直線 L的一般方程式為 ax + by = c 1. 若b=0，則L表垂直x軸之直線，且其斜率不存在。
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16 平行、垂直的直線方程式 設直線 L：ax + by＋c＝0 1.與直線L平行之直線，均可表成ax + by ＋ k = 0 之型式。
2.與直線L垂直之直線，均可表成bx – ay ＋ t = 0之型式。 （k、t為某一常數） 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

17 二元一次方程組的幾何意義 設直線L1與L2的方程式分別為a1x+b1y=c1與a2x+b2y=c2
1.　若a1：a2≠b1：b2，則L1、L2相交於一點， 且方程 　 組 　　恰有一組解(a,b)---相容方程組 2.　若a1：a2= b1：b2= c1：c2，則L1、L2為重合兩直線， 　 且方程組　　　　　　有無限多組解---相依方程組 3.　若a1：a2= b1：b2≠c1：c2，則L1、L2為兩平行線， 且方程組　　　　　　 無解---矛盾方程組 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

18 3-4　點與直線的距離 1.　點到直線的距離 2.　兩平行線間的距離 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

19 點到直線的距離 點P(x1,y1)到直線 L：ax+by+c = 0的距離公式為 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

20 兩平行線間的距離 設兩平行線 L1：ax+by+c1=0， L2：ax+by+c2=0 則L1、L2的距離為 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

21 3-5 二元一次不等式的圖形及線性規劃 1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面)
3-5 二元一次不等式的圖形及線性規劃　 1. 二元一次不等式的圖示(左、右半平面) 2. 二元一次不等式的圖示(上、下半平面) 3. 二元一次聯立不等式的圖示 4. 點在直線的同側、異側 5. 線性規劃 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

22 二元一次不等式的圖示 (左、右半平面) 設直線L：ax+by+c = 0且a > 0，則
1. ax+by+c > 0的圖形表直線L的右側半平面 2. ax+by+c ≥ 0的圖形表直線L的右側半平面及 直線 L 3. ax+by+c < 0的圖形表直線L的左側半平面 4. ax+by+c ≤ 0的圖形表直線L的左側半平面及 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

23 二元一次不等式的圖示 (上、下半平面) 設直線L：y = k (平行x軸)，則 1. y > k的圖形表直線L的上方半平面
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24 二元一次聯立不等式的圖示 二元一次聯立不等式 右圖交叉線所覆蓋區域。 的圖解為 二元一次聯立不等式解的圖 形，就是聯立不等式中各不
等式圖形的共同部分。 的圖解為 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

25 點在直線的同側、異側 設直線L：ax+by+c=0及A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點，則 1. A 、B在L的異側
 　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) < 0 2.　A、B在L的同側　  　(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) > 0 若 與L相交，則(ax1+by1+c)(ax2+by2+c) ≤ 0 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

26 線性規劃 1. 線性規劃 2. 可行解與最佳解 3. 可行解區域 4. 線性規劃應用問題求解的一般步驟 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

27 線性規劃 「在數對(x , y)滿足一組二元一次聯立不等式的條件下，求得一個二元一次函數 f (x , y)的最大、最小值」的問題，稱為線性規劃問題。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

28 可行解與最佳解 線性規劃問題中，二元一次聯立不等式稱為問題的限制條件，滿足此條件的解，稱為此問題的可行解；而可行解所圍成的區域，稱為可行解區域； 又二元一次函數 f (x,y)稱為此問題的目標函數；而使得 f (x,y)有最大值、最小值的點(x,y)，稱為此問題的最佳解。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

29 可行解區域 二元一次聯立不等式 的可行解區域為右圖斜線覆蓋區域。 總目錄 下一頁 上一頁 回本章

30 線性規劃應用問題求解的 一般步驟 1. 將題目資料列成簡明的表。 2. 依題意列出限制條件，以聯立不等式表 示。
1.　將題目資料列成簡明的表。 2.　依題意列出限制條件，以聯立不等式表 示。 3.　圖解限制條件(聯立不等式)，即畫出可 行解區域，並求出各頂點的坐標 。 4.　依題意列出目標函數 f (x,y)。 (通常為x、y的一次式) 5.　求出可行解區域頂點所對應的目標函數 值，檢驗其最大值或最小值。 上一頁 回本章 總目錄