直线与平行垂直的判定.

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1 直线与平行垂直的判定

2 我们热爱祖国, 我们热爱五星红旗! 旗杆与地面垂直

3 科学技术是第一生产力 杭州湾跨海大桥的桥墩与水面垂直

4 问题 任意一条直线． 引入新课 一条直线与一个平面垂直的意义是什么？ 直线垂直于平面内的 α A B B 旗杆AB所在直线与地面内
C B B1 C1 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 直线垂直于平面内的 任意一条直线．

5 1、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，记作 一:基础知识学习篇
平面 的垂线 垂足 直线 l 的垂面

6 二、直线与平面垂直的画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示． 直线与平面的一条边垂直

7 直线与平面垂直 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直．
探究 直线与平面垂直 除定义外，如何判定一条直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）

8 三、直线与平面垂直判定定理： 线不在多，相交就灵 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用：
判定直线与平面垂直． 记忆：线线垂直，则线面垂直

9 例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
二:基础理论运用篇 例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P

10 例2如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC （2）BC 平面PAC 归纳: 1.要证明线线垂直,往往转化为证明线面垂直,然后用线面垂直的基本性质. 2.要证明线面垂直,只要在该平面内找到两条相交直线与已知直线垂直就行.

11 探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?
探究1. (1)过一点有几条直线与已知平面垂直？ (2)过一点有几个平面与已知直线垂直? 三:探究性学习篇 （1） P （3） P （2） P （4） P 过空间一点P作 的垂线有且只有 一条；如图(1)(2) 过空间一点P作直线l的垂面有且只有一个, 如图(3)(4)

12 探究2：如图PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形
D P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA 底面ABCD,则在这个四棱锥的四个侧面中有几个直角三角形呢? 三棱锥中最多有4个直角三角形,四棱锥中最多也有4个直角三角形.

13 1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义； 垂直于平面内任意一条直线 （2）利用判定定理． 线线垂直 线面垂直
四:尾声 知识小结 1．直线与平面垂直的概念 2．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义； 垂直于平面内任意一条直线 （2）利用判定定理． 线线垂直 线面垂直 3．数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题

14 课堂练习： 1. 判断题： （ ） √ （ ） ×

15 B 2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ） A 平行 B 垂直 C 相交
D 不确定 B L A B C

16 探究3 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件)
比比谁最棒!!! 探究3 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？(只能添加一个合适的条件) 解:底面ABCD可以是菱形,正方形, 或者是对角线相互垂直的任意四边形．