3-3 最高公因式與最低公倍式 因式、倍式的性質 輾轉相除法.

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1 3-3 最高公因式與最低公倍式 因式、倍式的性質 輾轉相除法

2 3-3 最高公因式與最低公倍式 最高公因式與最低公倍式 3-3　最高公因式與最低公倍式 01

3 因式與倍式 3-3　最高公因式與最低公倍式 02

4 類比 整數 多項式 因式與倍式 因數(式)、倍數(式)的性質設a，b，c為整數，
因式、倍式的性質 類比 整數 多項式 因數(式)、倍數(式)的性質設a，b，c為整數， (1)若a│b且b│c，則 a│c。(2)若a│b且 a│c，則 a│(mb＋nc)，其中m， n是任意整數。 如果你已掌握了第一章所介紹的整數的因數 、倍數的性質，可用類比方法得出多項式的因式、倍式的性質： 設 f (x)，g (x)，d (x)為實係數多項式。 (1)若d (x) | f (x)，f (x) | g (x)，則d (x) | g (x)。 (2)若d (x)是 f (x)與 g (x)的公因式，則d (x)仍 然是m (x)‧f (x)＋n (x)‧g (x)的因式，其 中m (x)，n (x)是任意實係數多項式。 3-3　最高公因式與最低公倍式 03

5 類比 整數 多項式 因式與倍式 最大(高)公因數(式) 兩個或兩個以上的整數，它們共同的因數中，最大者叫做它們的最大公因數。
兩個或兩個以上的多項式，它們共同的因式稱為這些多項式的公因式，公因式中次數最高者，叫做它們的最高公因式。 互質的類比 當兩個整數的最大公因數是1時 ，我們就說這兩個整數互質。 當兩個多項式沒有次數大於0的公因式時，則稱它們是互質。 3-3　最高公因式與最低公倍式 04

6 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 05

7 因式與倍式 類比 整數 多項式 如果正整數 a 與 b 可以分解成 a ＝dh ，b.＝dk，其中d，h，k為正整數且 h 與 k 互質，那麼 d 就是 a 與 b 的最大公因數。 如果多項式 f (x) 與 g (x) 可以分解成如下的形式： f (x) ＝d (x) h (x)，g(x) ＝ d (x) k (x)，其 中d (x)，h (x)，k (x)為多項式且 h (x) 與 k (x) 互質，那麼 d (x) 就是 f (x) 與 g (x) 的一個最高公因式。 3-3　最高公因式與最低公倍式 06

8 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 07

9 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 08

10 因式與倍式 分析： 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 09

11 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 10

12 類比 數 式 因式與倍式 最小(低)公倍數(式)
兩個或兩個以上的非零整數，它們共同的倍數稱為公倍數，正公倍數中最小者，叫做它們的最小公倍數。 兩個或兩個以上的非零多項式 ，它們共同的倍式稱為這些多項式的公倍式，公倍式中次數最低者叫做它們的最低公倍式。 3-3　最高公因式與最低公倍式 11

13 因式與倍式 類比 正整數 多項式 如果正整數 a 與 b 可以分解成 a ＝dh ，b.＝dk，其中d，h，k為正整數且h 與 k 互質，那麼 dhk 就是 a 與 b 的最小公倍數。 如果多項式 f (x) 與 g (x) 可以分解成如下的形式： f (x) ＝d (x) h (x)， g(x) ＝d (x) k (x)， 其中d (x)，h (x)，k (x)為多項式且 h (x) 與 k (x) 互質，那麼 d (x) h (x) k (x)就是 f (x) 與 g (x)的一個最低公倍式。 3-3　最高公因式與最低公倍式 12

14 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 13

15 因式與倍式 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 14

16 輾轉相除法 輾轉相除法 3-3　最高公因式與最低公倍式 15

17 輾轉相除法 3-3　最高公因式與最低公倍式 16

18 輾轉相除法 證明： 3-3　最高公因式與最低公倍式 17

19 輾轉相除法 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 18

20 輾轉相除法 3-3　最高公因式與最低公倍式 19

21 輾轉相除法 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 20

22 輾轉相除法 解： 3-3　最高公因式與最低公倍式 21