第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题.

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1 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念 二、不定积分的几何意义 三、基本积分表 四、不定积分的性质 五、小结 思考题

2 一、原函数与不定积分的概念 定义 定义： ( primitive function ) 例

3 原函数存在定理： 定理 简言之：连续函数一定有原函数. 问题： (1) 原函数是否唯一？ (2) 若不唯一它们之间有什么联系？ 例
（ 为任意常数）

4 关于原函数的说明： （1）若 ，则对于任意常数 ， （2）若 和 都是 的原函数， 则 （ 为任意常数） 证 （ 为任意常数）

5 不定积分(indefinite integral)的定义：
积分号 被积函数 被积表达式 任意常数 积分变量 原函数

6 例1 求 解 例2 求 解

7 例3 某商品的边际成本为 , 求总成 本函数 解 其中 为任意常数

8 二、不定积分的几何意义 显然，求不定积分得到一积分曲线族, 在同一 横坐标 处,任一曲线的切线有相同的斜率. y x

9 三、 基本积分表 实例 启示 能否根据求导公式得出积分公式？ 结论 既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.

10 是常数); 基本积分表  说明：

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13 例4 求积分 解

14 四、 不定积分的性质 证 等式成立. （此性质可推广到有限多个函数之和的情况）

15 例5 求积分 解

16 例6 求积分 解

17 例7 求积分 解

18 例8 求积分 解 说明： 以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表. 化积分为代数和的积分

19 解 所求曲线方程为

20 五、 小结 原函数的概念： 不定积分的概念： 基本积分表（1）～（13） 求微分与求积分的互逆关系 不定积分的性质

21 思考题 符号函数 在 内是否存在原函数？为什么？

22 思考题解答 不存在. 假设有原函数 故假设错误 所以 在 内不存在原函数. 结论 每一个含有第一类间断点的函数都没有原函数.

23 练习题

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26 练习题答案

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