Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
2.1矢量的概念与矢量的线性运算 一、矢量的概念 矢量： 既有大小又有方向的量. 矢量表示： 或 M1M2 矢量的模： 矢量的大小. 或 | | 单位矢量： 模长为1的向量. 或 零向量： 模长为0的向量.
2
自由矢量： 不考虑起点位置的矢量. 相等矢量： 大小相等且方向相同的矢量. 负矢量： 大小相等但方向相反的向矢量. 向径： 空间直角坐标系中任一点 与原点构成的矢量.
3
二、向量的加减法 [1]. 加法： （平行四边形法则） （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向
![二、向量的加减法 [1]. 加法： （平行四边形法则） （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向](http://slidesplayer.com/slide/16748346/97/images/3/%E4%BA%8C%E3%80%81%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%8A%A0%E5%87%8F%E6%B3%95+%5B1%5D.+%E5%8A%A0%E6%B3%95%EF%BC%9A+%EF%BC%88%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%B3%95%E5%88%99%EF%BC%89+%EF%BC%88%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%B3%95%E5%88%99%E6%9C%89%E6%97%B6%E4%B9%9F%E7%A7%B0%E4%B8%BA%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%B3%95%E5%88%99%EF%BC%89+%E7%89%B9%E6%AE%8A%E5%9C%B0%EF%BC%9A%E8%8B%A5+%E2%80%96+%E5%88%86%E4%B8%BA%E5%90%8C%E5%90%91%E5%92%8C%E5%8F%8D%E5%90%91.jpg "二、向量的加减法 [1]. 加法： （平行四边形法则） （平行四边形法则有时也称为三角形法则） 特殊地：若 ‖ 分为同向和反向")
4
向量的加法符合下列运算规律： （1）交换律： （2）结合律： （3） 进一步： 任意有限个向量加法的法则 将已知向量平移，使得后一个向量的起点与前一个向量的终点重合，则以第一个向量的起点为起点，最后一个向量的终点为终点构成的向量为它们的和向量。若正好封闭，则和向量是零向量。
5
[2] 减法 两个向量的和与差，实际是以已知两向量为两相邻边的平行四边形的两条对角线的长。
![[2] 减法 两个向量的和与差，实际是以已知两向量为两相邻边的平行四边形的两条对角线的长。](http://slidesplayer.com/slide/16748346/97/images/5/%5B2%5D+%E5%87%8F%E6%B3%95+%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%8E%E5%B7%AE%EF%BC%8C%E5%AE%9E%E9%99%85%E6%98%AF%E4%BB%A5%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E5%90%91%E9%87%8F%E4%B8%BA%E4%B8%A4%E7%9B%B8%E9%82%BB%E8%BE%B9%E7%9A%84%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BF%E7%9A%84%E9%95%BF%E3%80%82.jpg "[2] 减法 两个向量的和与差，实际是以已知两向量为两相邻边的平行四边形的两条对角线的长。")
6
三、矢量与数的乘法 [1]. 定义
![三、矢量与数的乘法 [1]. 定义](http://slidesplayer.com/slide/16748346/97/images/6/%E4%B8%89%E3%80%81%E7%9F%A2%E9%87%8F%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B9%98%E6%B3%95+%5B1%5D.+%E5%AE%9A%E4%B9%89.jpg "三、矢量与数的乘法 [1]. 定义")
7
[2]. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 定理
![[2]. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 定理](http://slidesplayer.com/slide/16748346/97/images/7/%5B2%5D.+%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%90%91%E9%87%8F%E7%9A%84%E4%B9%98%E7%A7%AF%E7%AC%A6%E5%90%88%E4%B8%8B%E5%88%97%E8%BF%90%E7%AE%97%E8%A7%84%E5%BE%8B%EF%BC%9A+%EF%BC%881%EF%BC%89%E7%BB%93%E5%90%88%E5%BE%8B%EF%BC%9A+%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%88%86%E9%85%8D%E5%BE%8B%EF%BC%9A+%E5%AE%9A%E7%90%86.jpg "[2]. 数与向量的乘积符合下列运算规律： （1）结合律： （2）分配律： 定理")
8
证 充分性显然； 必要性 ‖ 两式相减，得
9
按照向量与数的乘积的规定， 上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.
10
四、共线或共面的矢量 1.定义：把一组矢量平行移到同一个起点后，如果它们在同一条直线或同一个平面上，这组矢量就叫做共线的矢量或共面的矢量。 2.两个矢量的夹角:把两个矢量 和 移到同一个起点时,所夹的不超过 的角,叫做这两个矢量的夹角。 3.定理1：如果已知两个矢量共线，且其中一个不妨设为 ，不是零矢量，那么存在一个数 ，使得另一个矢量 可以表示为数 与矢量 的乘积，即 推论：两个矢量 与 共线的充要条件时存在不同时为零的数 和 使得它们的线性组合
12
4.定理2：如果矢量 共面 ，且其中至少有两个矢量（不妨设为 ）不共线，那么存在两个数 使得第三个矢量 可表示为 。
5.推论:3个矢量 共面的充要条件是存在不同时为零的数 ，使得它们的线性组合
13
例1 化简 解:原式
14
例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形. 证 与 平行且相等, 结论得证. 作业：
Similar presentations
