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第10章 轴和轴毂联接 10.1 概述 10.2 轴的结构设计 10.3 轴的强度计算 10.4 轴的刚度计算 10.5轴毂联接
第10章 轴和轴毂联接 10.1 概述 10.2 轴的结构设计 10.3 轴的强度计算 10.4 轴的刚度计算 10.5轴毂联接 习 题
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10.1 概 述 10.1.1 轴的分类 1. 按轴线形状分类 图10-1 直轴、曲轴和挠性轴
10.1 概 述 轴的分类 1. 按轴线形状分类 图10-1 直轴、曲轴和挠性轴 (a) 直轴; (b) 曲轴；(c) 挠性轴
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2. 按轴承受的载荷分类 按轴承受载荷性质的不同， 可将轴分为转轴、 传动轴和心轴等三类。 （1） 转轴： 在工作过程中既受弯矩，又受转矩作用的轴称为转轴，如图10-2所示。 （2） 传动轴：在工作过程中仅传递转矩，或主要传递转矩及承受很小弯矩的轴称为传动轴(如图10-3)。 （3） 心轴：只受弯矩作用而不受转矩作用的轴称为心轴(如图10-4)。在工作过程中若心轴不转动，则称为固定心轴；若心轴转动，则称为转动心轴。
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图10-2 转轴
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图10-3 传动轴
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图10-4 固定心轴和转动心轴
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轴的设计要求和步骤 在一般情况下设计轴时，只需考虑强度和结构两个方面。 但对某些旋转精度要求较高的轴，还需保证有足够的刚度。 轴的设计一般按照以下步骤进行： ① 合理地选择轴的材料； ② 初估轴的直径， 进行轴的结构设计； ③ 对轴进行强度、 刚度及振动方面的校核计算； ④ 绘出轴的零件工作图。 轴的常用材料 与齿轮材料类似，一般选择优质碳素钢和合金结构钢
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10.2 轴的结构设计 轴的结构分析 轴主要由轴颈、 轴头、 轴身三部分组成(如图10-5)。
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图10-5 轴的结构
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2. 结构设计的基本要求 轴的结构没计主要是使轴的各部分具有合理的外形尺寸。 轴的结构应满足以下几个方面的要求： （1） 对装配在轴上的零件， 应进行可靠的轴向固定和周向固定。 （2） 便于轴的加工和轴上零件的装拆。 （3） 有利于提高轴的强度和刚度， 以及节省材料， 减轻重量。
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零件在轴上的固定 1. 零件的轴向固定 常有轴肩和轴环 2. 周向固定 主要有键、销和螺纹零件。
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3. 轴的结构工艺性 （1） 当某一轴段需车制螺纹或磨削加工时， 应留有退刀槽或砂轮越程槽(如图10-6(a)， (b))。 （2） 轴上所有键槽应沿轴的同一母线布置(如图10-7)。 （3） 为了便于轴上零件的装配和去除毛刺， 轴及轴肩端部一般均应制出45°的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出半锥角为30°的导向锥面(如图10-7)。 (4) 为便于加工，应使轴上直径相近处的圆角、倒角、键槽、 退刀槽和越程槽等尺寸一致。
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图10-6 越程槽和退刀槽
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图10-7 键槽的布置
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10.3 轴的强度计算 1. 按扭转强度计算 对于传动轴可只按扭矩计算轴的直径；对于转轴，常用此法估算最小直径，然后进行轴的结构设计，并用弯扭合成强度校核。圆轴扭转的强度条件为
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式中：τT——轴的扭转切应力（MPa）；
T——轴传递的扭矩（N·mm）； WT——轴的抗扭剖面模量（mm3）； P——轴传递的功率（kW）； n——轴的转速（r／min）。
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由上式可得到轴的设计公式 式中：A——计算常数，与轴的材料和［τ］T值有关
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2. 按弯扭合成强度计算 轴的结构设计初步完成后，通常要对转轴进行弯扭合成强度校核。 对于钢制轴可按第三强度理论计算，强度条件为 式中：σe——当量应力(N／mm2)； Me——当量弯矩(N·mm)， ； M——危险截面上的合成弯矩， ，MH、MV分别为水平面上、垂直面上的弯矩；
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W——轴的抗弯剖面模量（mm3），对圆截面轴W≈0.1d3，d为危险剖面直径；
α——折合系数。对于不变的转矩，α≈0.3；对于脉动循转矩，α≈0.6；对于对称循环转矩，α＝1。对于频繁正反转的轴， 可视为对称循环交变应力；若扭矩变化规律不清，一般也按脉动循环处理。
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弯扭合成强度的计算按下列步骤进行： (1) 绘出轴的计算简图， 标出作用力的方向及作用点的位置。 (2) 取定坐标系，将作用在轴上的力分解为水平分力和垂直分力，并求其支反力。 (3) 分别绘制出水平面和垂直面内的弯矩图。 (4) 计算合成弯矩， 并绘制出合成弯矩图。 (5) 绘制转矩图。 (6) 确定危险剖面， 校核危险剖面的弯扭合成强度。
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3. 轴的强度计算步骤 进行轴的强度计算的一般步骤是： (1) 选定轴的材料及其热处理手段， 并按照扭转强度对轴径进行估算。 (2) 进行轴的结构设计(包括轴上零件的联接、定位、装拆、 调整、密封及轴的工艺性问题)。 (3) 进行轴的强度校核。
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10.4 轴的刚度计算 轴的刚度包括扭转刚度和弯曲刚度，前者以扭转角φ度量， 后者以挠度y或偏转角θ度量。轴的刚度计算就是计算出轴受载时的变形量， 并使其控制在允许的范围内，即 (10-4)
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10.5 轴 毂 联 接 键联接 1. 平键联接 平键联接是齿轮、带轮等与轴联接的主要形式。平键联接结构简单、拆装方便、对中性好， 故得到广泛应用。
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图10-8 平键联接
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常用的平键有普通平键、 导向平键和滑键。
(1) 普通平键。普通平键用于静联接，按端部形状可分为圆头(A型)、 平头(B型)和单圆头三种(如图10-8(b)，(c)，(d))。 A型和C型键的轴槽用端铣刀加工，键在槽中固定良好，但轴槽端部的应力集中较大。B型键的轴槽用盘铣刀加工，轴槽端部的应力集中小，但要用螺钉把键固定在键槽中。 设计时，普通平键的宽度b及高度h按轴径d从标准中查得， 长度L按轮毂长度从标准中查得，但应比轮毂长略短些。 键的材料一般用抗拉强度极限σB≥600MPa的碳素钢，常用45钢。当轮毂材料为有色金属或非金属时，键的材料可用20钢或Q235钢。
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平键的两侧面是工作面，设计时，按工作面的平均挤压应力σp进行强度校核，其强度条件为
式中：σp——工作面的挤压应力，MPa； T——传递的转矩，N·mm； d——轴的直径，mm； l——键的工作长度，mm（A型l=L-b，B型l=L，C型l=L-b/2。L，b分别为键的公称长度和键宽，mm）； k——键与毂槽的接触高度，mm，k可从标准中查到，通常取=h/2； ［σ］p——许用挤压应力，MPa，见表10-6。
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图10-9 平键联接的受力分析
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（2） 导向平键联接。 图10-10导向平键和滑键联接
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导向平键联接主要失效形式是工作面的磨损。因此，要做耐磨性计算， 限制其压强p，强度条件为
式中：［p］——许用压强， MPa，
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2. 半圆键联接 图10-11 半圆键联接
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3. 楔键联接 图10-12 楔键联接
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习 题 10-1 轴的类型有几种? 10-2 轴的结构设计的内容？ 10-3轴的结构设计的要求？ 10-4键的类型和特点?
习 题 10-1 轴的类型有几种? 10-2 轴的结构设计的内容？ 10-3轴的结构设计的要求？ 10-4键的类型和特点? 10-5 某传动轴所传递的功率为P＝30kW，转速n＝1000r／min。 若采用45钢正火，该轴所需的最小直径是多少?
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10-6 在题10-6图中，若轴的支承跨距L＝300 mm，主动齿轮分度圆直径d1＝160mm，螺旋角＝11°，传递功率P1＝10kW， 转速n1＝500r／min，轴材料采用45钢调质。试确定轴危险截面上的直径。 题10-6图
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10-7 对于题10-7图所示斜齿圆柱齿轮减速器的从动轴， 若从动齿轮传递的功率P2＝8kW，转速n2＝100r／min，齿轮模数mn＝3 mm，螺旋角＝11°25′30″，齿轮宽度b＝60mm，从动轴端安装联轴器(宽度52mm)。试设计该轴。 题10-7图
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10-8 设计如题10-8图所示单级斜齿圆柱齿轮减速器的低速轴。 要求：绘出轴的结构图并按许用弯曲应力校核该轴的强度。 已知低速轴上大齿轮所受圆周力Ft2＝1480 N，径向力Fr2＝169 N，轴向力Fa2＝1307 N，节圆直径d2＝250mm，齿宽b2＝60mm。 题10-8图 单级斜齿圆柱齿轮减速器
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10-9 某齿轮与轴之间采用平键联接，已知：传递扭矩T＝3200N·m，轴径d＝80 mm，轮毂宽100mm，轴的材料为45钢，轮毂材料为铸铁，载荷有轻微冲击。试通过计算选择平键尺寸。
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