线性代数 第十一讲 分块矩阵.

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1 线性代数 第十一讲 分块矩阵

2 前言 由于某些条件的限制，我们经常会遇到大型文件无法上传的情况，如何解决这个问题呢? 这时我们可以借助WINRAR把文件分块，依次上传.
家具的拆卸与装配 问题一：什么是矩阵分块法？ 问题二：为什么提出矩阵分块法？

3 问题一：什么是矩阵分块法？ 定义：用一些横线和竖线将矩阵分成若干个小块，这种操作 称为对矩阵进行分块； 每一个小块称为矩阵的子块；
矩阵分块后，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵. 这是2阶方阵吗？

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6 思考题 伴随矩阵是分块矩阵吗？ 答：不是．伴随矩阵的元素是代数余子式（一个数），而不 是矩阵．

7 问题二：为什么提出矩阵分块法？ 答：对于行数和列数较高的矩阵 A，运算时采用分块法， 可以使大矩阵的运算化成小矩阵的运算，
体现了化整为零的思想.

8 分块矩阵的运算 对同型矩阵 进行同样分块，得

9 加法 数乘

10 转置

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12 则 分块矩阵的乘法

13 例1

14 解：将矩阵A,B分块如下：

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20 分块对角矩阵

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23 例如

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25 例2

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29 例3 解：

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32 矩阵分块时，按行分块和按列分块应予特别重视

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36 若把A按行分成m块,B按列分成n块,则有

37 其中 由此可进一步领会矩阵相乘的定义

38 例4 证明矩阵 的充分必要条件是方阵 证 必要性显然成立，下面证明充分性. 将A按列分块成

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40 而 即

41 小结： 1、分块矩阵的定义。 2、分块矩阵的加法、数乘、转置及乘法运算。 3、分块对角阵的定义。 4、分块对角阵的乘法及逆矩阵运算。