第六章 影像幾何 6.1 數據內插法 假設有4 個數值要放大成8 個數值，該怎麼做？ 解出線性係數a、b如下：

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1 第六章 影像幾何 6.1 數據內插法 假設有4 個數值要放大成8 個數值，該怎麼做？ 解出線性係數a、b如下：
第六章 影像幾何 6.1 數據內插法 假設有4 個數值要放大成8 個數值，該怎麼做？ 解出線性係數a、b如下： 如此我們便可以得到以下線性關係： (連續性)

2 6.1 數據內插法 除了第一點與最後一點，x'i 完全不會與原始的xj 相對應。 必須以已知的鄰近f(xj) 值來估算函數值 f(x'i)。
6.1 數據內插法 除了第一點與最後一點，x'i 完全不會與原始的xj 相對應。 必須以已知的鄰近f(xj) 值來估算函數值 f(x'i)。 這種以周圍數值估算函數值的方法稱為內插法（interpolation） 近鄰內插法（nearest-neighbor interpolation）

3 6.1 數據內插法 線性內插法（linear interpolation） (6.1)

4 6.2 影像內插法 使用方程式(6.1)，可得 （雙線性內插法）

5 6.2 影像內插法 函數imresize 其中A 是任何形態的影像，k 是縮放係數，方法（'method'）則可為近鄰（'nearest'）或雙線性（'bilineaer'）。

6 6.2 影像內插法

7 6.3 一般性內插法 Generalized interpolation function:
6.3 一般性內插法 Generalized interpolation function: R0(u) Nearest-neighbor interpolation (6.2)

8 6.3 一般性內插法 R1(u) Linear interpolation 立方內插法（cubic interpolation）。
6.3 一般性內插法 R1(u) Linear interpolation 立方內插法（cubic interpolation）。 第六章 影像幾何 第 頁 圖6.12

9 6.3 一般性內插法

10 6.3 一般性內插法

11 6.3 一般性內插法

12 6.4 使用空間濾波放大影像 若只是想將影像放大為2 的次方倍大小，有一個簡單取巧的方法，就是使用線性濾波器。 例如
6.4 使用空間濾波放大影像 若只是想將影像放大為2 的次方倍大小，有一個簡單取巧的方法，就是使用線性濾波器。 例如 零交錯（zero-interleaved）

13 圖 6.17 一個簡單的函數就可以完成這個動作，如圖6.17。

14 6.4 使用空間濾波放大影像 現在就可以對矩陣執行空間濾波，置換這些數值為零的行與列使用濾波器。 近鄰內插法 雙線性內插法 雙立方內插法

15 6.4 使用空間濾波放大影像

16 6.4 使用空間濾波放大影像

17 6.5 縮小 將影像變小也稱為影像最小化（image minimization）。 次取樣（subsampling） 例如

18 6.5 縮小

19 6.6 旋轉

20 6.6 旋轉

21 6.6 旋轉 現在將影像視為點的集合來加以旋轉，如圖6.21 所示。圖中的實心圓代表原始位置，空心圓代表旋轉後位置。
6.6 旋轉 現在將影像視為點的集合來加以旋轉，如圖6.21 所示。圖中的實心圓代表原始位置，空心圓代表旋轉後位置。 我們必須保證旋轉之後，像素仍必須位在網格上。 這裡可以如圖6.22 所示，用一個方形框住旋轉後的影像，然後檢視虛線方框內的所有整數值像素點(x', y' )。包含在旋轉影像中的點都是再旋轉回去也會落在原始影像範圍內的數值。

22 6.6 旋轉

23 6.6 旋轉

24 6.6 旋轉 (x', y' ) 的灰階值可透過周圍的灰階值，以內插法找出來。這個數值就是旋轉後影像像素(x', y' ) 的灰階值。
6.6 旋轉 (x', y' ) 的灰階值可透過周圍的灰階值，以內插法找出來。這個數值就是旋轉後影像像素(x', y' ) 的灰階值。 第六章 影像幾何 第151頁

25 6.6 旋轉

26 6.7 歪像(Anamorphosis)

27 6.7 歪像(Anamorphosis)

28 6.7 歪像(Anamorphosis)