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7.3 餘弦公式 附加例題 3 附加例題 4
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7.3 附加例題 3 圖中所示，ABCD 為一四邊形，已知 AD = 及 AC = ，求 DC。 解
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解 連接 AC。 在 ADC 中， 利用餘弦公式， AC2 = AD2 + DC2 2 (AD)(DC) cos 60
附加例題 3 圖中所示，ABCD為一四邊形，已知 AD = 及 AC = ，求 DC。 解 連接 AC。 在 ADC 中， 利用餘弦公式， AC2 = AD2 + DC2 2 (AD)(DC) cos 60 = ( )2 + DC2 2( )(DC) cos 60 DC2 DC 6 = 0 (DC 4)(DC ) = 0 DC = 4 或 捨去
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7.3 附加例題 4 在平行四邊形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 4，對角線 AC 和 BD 的夾角為 45。
7.3 附加例題 4 在平行四邊形 ABCD 中， AB = 2 ， BC = 4，對角線 AC 和 BD 的夾角為 45。 求 ABCD 的面積。 解
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解 設 AE = x，BE = y。 在 AEB 中， AB2 = AE2 + BE2 2(AE)(BE) cosAEB
附加例題 4 在平行四邊形 ABCD 中，AB = 2，BC = 4，對角線 AC 和 BD 的夾角為45。求 ABCD 的面積。 解 x y 設 AE = x，BE = y。 在 AEB 中， AB2 = AE2 + BE2 2(AE)(BE) cosAEB 即 22 = x2 + y2 2xy cos 45 4 = x2 + y2 xy ………………… (1) 在 BEC 中， 42 = x2 + y2 2xy cos (180 45) 16 = x2 + y xy ………………… (2) (2) (1)， 12 = xy xy = 3
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解 ABCD 的面積 = 4 AEB 的面積 = 4 ( xy sin 45) = 2 (3 )( ) = 6 附加例題 4
在平行四邊形 ABCD 中，AB = 2，BC = 4，對角線 AC 和 BD 的夾角為45。求 ABCD 的面積。 解 ABCD 的面積 = 4 AEB 的面積 = 4 ( xy sin 45) = 2 (3 )( ) = 6
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