§19.2 .3 正方形 正方形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com.

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1 § 正方形 正方形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

2 复习： 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 第十九章 四边形 矩形 一组邻边相等 平行四边形
第十九章 四边形 复习： 平行四边形 一组邻边相等 菱形 定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 平行四边形 一个角是直角 矩形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

3 正方形 正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。
第十九章 四边形 正方形 正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。所以，正方形既是矩形，又是菱形。它既有矩形的性质，又有菱形的性质。 思考： 正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

4 ∵正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形
第十九章 四边形 正方形的性质 ∵正方形不仅是平行四边形，还是矩形、菱形 对边平行 边 正方形性质 　　∴ 四边相等 角: 四个角相等且都是直角 对角线相等 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 对角线 互相垂直平分 每条对角线平分一组对角

5 第十九章 四边形 既是中心对称图形轴对称 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

6 有一个角是直角的菱形是正方形 ∴有一组邻边相等 正方形 +有一个角是 直角 +平行四边形 正方形的判定 有一组邻边相等的矩形是正方形
第十九章 四边形 正方形的判定 有一组邻边相等的矩形是正方形 有一个角是直角的菱形是正方形 ∴有一组邻边相等 +有一个角是 直角 +平行四边形 正方形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

7 各平行四边形关系再认识 正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？ 有一组邻边相等 有一个角是直角 有一组邻边相等且有一个角是直角
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 有一组邻边相等 有一个角是直角

8 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系 平行四边形 正 方 形 矩形 菱形 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

9 正方形 P101练习 √ √ √ √ 第十九章 四边形 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ 1.对角线互相垂直且相等的平行四边形
第十九章 四边形 正方形 P101练习 满足下列条件的四边形是不是正方形？为什么？ 1.对角线互相垂直且相等的平行四边形 2.对角线互相垂直的矩形 3.对角线相等的菱形 4.对角线互相垂直平分且相等的四边形 √ √ √ √ 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

10 辨一辨 下列说法对吗? （1）四个角都相等的四边形是正方形 （2）四条边都相等的四边形是正方形 （3）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形
(4) 正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰 直角三角形 (5) 正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

11 选一选 B 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等.
正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等. D 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

12 第十九章 四边形 四边形再认识 A B C D O 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

13 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。
第十九章 四边形 四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点O,(1)求∠AOB,∠OAB的度数。 解： （1）∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD　∠AOB=900 ∠BAC=∠DAC ∴∠OAB=450 A D O E 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 C (2)若AC=4，则正方形边长 正方形的面积是 B 8 (3)正方形的面积64，则对角线交点到正方形一边的距离 4

14 例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
范例精讲 例求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 ．已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相 　　交于点O。 求证： △ABO ， △BCO ，△CDO ，△ADO是全等的 等腰三角形　　　 　　　 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

15 第十九章 四边形 A D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE
第十九章 四边形 AC为正方形ABCD的对角线，E为AC上一点，且AB=AE，EF⊥AC交BC于F，求证：EC=EF=FB A D 证明： ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴∠B=900 ∠ACB=450 ∵∠AEF=900 AB=AE ∴△ABF≌△AFE（HL） ∴BF=EF 又∵∠FEC=900 ∴∠EFC=450 ∴EC=EF（等角对等边） ∴BF=EF=EC 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 E ┌ B C F

16 构建与证明 第十九章 四边形 如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD
第十九章 四边形 构建与证明 如图，分别延长等腰直角三角形OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD 求证：四边形ABCD是正方形。 A D C 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 O B

17 第十九章 四边形 思维拓展 如何设计花坛？ 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网

18 3n-1 长见识 多 多 多 数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ 第n个图中正方形有 个 第十九章 四边形
第十九章 四边形 长见识 数一数图中正方形的个数，你发现了什么？ （　）个（　）个　　（　）个　　　　 （　）个 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 多 多 多 3n-1 第n个图中正方形有 个