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2.2矩阵的代数运算
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矩阵的加减法与数量乘法 例1 设
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矩阵的加法,它满足下列运算律： (1) (2)
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例2 设 数与矩阵的乘法满足下列运算律: (1) (2) (3)
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矩阵的乘法 定义2.5: 设两矩阵 则矩阵 A的第 i 行元素与B的第 j 列对应元素乘积的和. 称为A与B的乘积，记为：C=AB
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例3 设
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例4 设
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1.矩阵的乘法不满足交换律. 2. 由AB＝0不一定推出A＝0或B＝0, 3. 由AB＝AC，A不为0， 不一定推出B=C. 例5 设
则有： 1.矩阵的乘法不满足交换律. 2. 由AB＝0不一定推出A＝0或B＝0, 3. 由AB＝AC，A不为0， 不一定推出B=C.
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矩阵乘法的运算规律 证明（1）：
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证明：设 考虑 推论:
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矩阵的转置 定义2.6: 设 则其转置为
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例 设 则有： 矩阵的转置满足下列运算律 （1） （2） （3） （k是数） （4）
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证明（4）：
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证明：
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同理 设 AB= [cij]，则有 因此
![同理 设 AB= [cij]，则有 因此](http://slidesplayer.com/slide/16793659/97/images/15/%E5%90%8C%E7%90%86+%E8%AE%BE+AB%3D+%5Bcij%5D%EF%BC%8C%E5%88%99%E6%9C%89+%E5%9B%A0%E6%AD%A4.jpg "同理 设 AB= [cij]，则有 因此")
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矩阵的乘幂与矩阵多项式 称 由于矩阵的乘法适合结合律，所以方阵的幂满足下列运算律：
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定义2.8:设A是一个n阶方阵， 为矩阵多项式。 例7 已知
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