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數學報告 π的傳奇 麗澤中學.

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1 數學報告 π的傳奇 麗澤中學

2 π是希臘字母中的第十六個,也代表圓周率。
π=圓周÷直徑 1706年,英國人瓊斯(William Jones)首次創用π代表圓周率,原來π是希臘文πειφερεια(圓周)的字頭。

3 圓周率的起源

4 最早應用圓周率的記載,是在公元前1650年埃及人寫的『賴因德古本』(Rhind Papyrus)。
『取圓直徑的九分之八,做為正方形的邊長,就可得到和圓等面積的正方形…』。根據這推算,π= 。不過有歷史學家認為,埃及人根本不知道π是常數。

5 π = 3 ??!! 舊約聖經【列王紀】第七章23段,說到所羅門王建造宮殿,『鑄了一個銅海,樣式是圓的,高五肘,徑十肘,圍三十肘』。
π = 3 ??!! 舊約聖經【列王紀】第七章23段,說到所羅門王建造宮殿,『鑄了一個銅海,樣式是圓的,高五肘,徑十肘,圍三十肘』。 【九章算經】第一章方田31題:『今有圓田,周三十步,徑十步。問為田幾何?』 【周髀算經】:『圓徑一而周三』 在古代世界,各地都長期使用π=3這數值。

6

7 怎樣計算圓周率 ?

8 阿基米德 劉徽

9 阿基米德的計算 公元前三世紀,阿基米德發表了計算圓周率的書籍《圓的度量》 他利用計算圓內接六邊形及外接六邊形,計算圓周率的上下限
然後增加邊的數目,最後通過96邊形計出    

10 劉徽的割圓術 劉徽 劉徽的身世生平是個謎,只知他大約是公元3世紀三國時代 的人 在『九章算經注』中他創立了求圓周率準確值的「割圓術」。
最後,他計算至n=96,得出π= = 3.14

11 S2n = 設AC為圓O內接正n邊形的一邊,B是弧AC的中點,則BC是內接正2n邊形的一邊, 其中Sn是正n邊形的邊長
因此, DB = OB  OD = S2n =

12 劉徽的割圓術 割之彌細,所失彌少。割之又割,以至於不可割,則與圓周合體,而無所失矣!

13 祖沖之( ) 南北朝時期官員 博學多才的數學家、天文學家 著『綴書』,創『大明曆』

14 祖沖之父子用割圓術計算π,計至24576邊形。 那時仍未有算盤,只能用『算籌』計算。 他們計算出 密率= 約率= 。 這結果在一千多年後才有歐洲人計出。

15 【隋書】:祖沖之更開密法,以圓徑一億為一丈,圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽……
<π<

16 破紀錄的人 直至十六世紀,法國律師韋達(Francois Viete)利用393216邊形,計算出π精確到十個小數位3.145926536。
最後一個用這方法計圓周率的是德國人科倫(Ludolf van Ceulen),他的多邊形邊數已超過三百二十億(60×229)。 他用了幾十年時間,在1610年計算出35個小數位的π。 因此德國人稱圓周率為魯道夫數(Rudolfian number)

17 微積分 突破

18 格雷果理級數 栝雷果理(1638-1675),是蘇格蘭天才數學家,享年只有三十六歲。 他是微積分的先驅之一。 格雷果理級數就是根據積分式
導引出來的。

19 這級數式其實是經過箂布尼茲(Leibniz)的修正才完成,而箂布尼茲就是微積分的開山祖師之一。
格雷果里級數雖然很簡潔,但收歛性較差。要算到三百項,才能求出π的第二個小數位。 中國晚清數學家曾紀鴻(曾國藩之子)曾運用格雷果里級數,計數π的一百個小數位。

20 百花齊放 十八世紀,數學家研究出許多計算π的無窮級數。 牛頓的公式: 歐拉的公式:

21 這些公式的出現,使計算π的準確值進展得很快。 歐拉花了一小時就計算出19個小數位。
但同時,歐拉的美妙公式 eiπ+1=0 証明了π不但是無理數,而且是超越數。 X是超越數如果沒有任何公式 axm+bxn+cxr+……=0 可以成立。

22 驚人的計算 利用以往數學家的方法,1853年,英國的尚克斯(William Shanks)計算出π的607位小數,打破一切紀錄。
二十年後,1873年,尚克斯再計算至707位小數位。 可是他原來在第528位開始計錯了,在七十二年之後才有人發現。 這是血肉之軀計算π值的最後故事了。

23 電腦時代

24 電腦年代 1945年,英國教師弗格森(D.F.Ferguson)花了一年時間,用紙筆證明了七十二年前尚克斯的錯誤。
1947年,他借助早期的計算機,計算出有808位的π,但也花了好幾個月。 隨著電子計算機的出現,10年後,有一部IBM電腦只花四十秒便計算出弗格森和尚克斯的結果。

25 『對電腦而言,最大的挑戰就是計算圓周率-它就像電腦的心電圖』
1948年,美國製的電腦ENIAC花了七十小時,計算出有2037位小數的π。 1973年,已經計出π的第一百萬個小數位。 這樣下去,有意義嗎?還有研究π的數學家嗎?

26 拉瑪奴江(Ramanujan) 1887年生於印度一個貧窮的小鎮。 他沒有進過大學,讀過的數學書也不多,全憑自己研究和發現。
1913年英國數學家哈地(G.H.Hardy)認為他是罕有天才,便幫他到英國去做研究。 他身體甚差,33歲便死於肺病。

27 拉瑪奴江在筆記本上留下了無數定理和公式,其中有許多是其他所有數學家都不明白的。
拉瑪奴江留下這條公式 這公式收斂式佳,為π值的計算創出一片嶄新的局面。 但在他死後六十多年,才有人懂得使用。

28 最新紀錄 『計算π就像探索宇宙』 他們利用在自己家中砌成的超級電腦, 1989年計算出四億八千萬個位數; 1996年計算出80億個位數。
楚諾維斯基兄弟(Gregory & David Chudnovsky) 『計算π就像探索宇宙』 他們利用在自己家中砌成的超級電腦, 1989年計算出四億八千萬個位數; 1996年計算出80億個位數。

29 最新紀錄 1988年利用Hitachi S-820,在六小時內計算出二億多個位。 1995年計算出60億個位
日本東京大學的安正金田 1988年利用Hitachi S-820,在六小時內計算出二億多個位。 1995年計算出60億個位 1997年利用Hitachi SR2201,花了29小時,計算出515億個位數 1999年計算至2062億個位。

30 再見!

31 組員名單 張河健 2A(4) 何卓恆 2A(8) 關思俊 2A(10) 蘇伯勤 2A(28) 黃惠權 2A(38)


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