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1 1.集合 ， S1={a},S2={{a}},S3={a,{a}} aS3, S1  S3 {a}S3,S2  S3, S1S3, S1S2, 集合的运算

2 2.关系 A上二元关系性质 自反，反自反，对称，反对称，传递 T1={(1,2),(1,3)} 是传递的 T2={(1,1)} 传递
等价关系,偏序关系

3 自反,对称,传递闭包 要求掌握: (1)正确判定是否为自反，反自反，对称，反对称，传递,等价关系,偏序关系, 等价类,划分,划分的和与积. (2)计算闭包 (3)画Hasse图（难度不低于习题2.39) (4)证明:如讲过的例子和做过的作业及定理; 讨论rst(R),srt(R),rts(R),trs(R), tsr(R), str(R)它们的关系; 证明给定的是划分

4 3.函数 概念,满射,入射,双射,象集.复合函数 要求掌握 (1)判别是否为函数,满射,入射,双射 (2) 有关证明. (3)构造双射

5 4.无限集 无限集的基本特征,子集的基数=集合的基数 可列集,不可列集 要求掌握: 定理4.16(康托尔定理),定理4.10,定理4.14,定理4.9和“定理:设F是[0,1]上一切实函数集,则F的基数不是0,也不是c(1).” 对于一切有限集,其幂集也是有限集，|P(A)|=2|A| 可列集是基数最小的无限集

6 可列集之间的差是否仍是可列集 无限集之间的差是否仍是无限集 证明基数相等的方法: 构造双射 分别构造两个内射

7 利用包含排斥原理求有限制条件的排列组合问题 有序划分和无序划分 求方程整数解与组合问题的联系,注意化到标准形式
5. 鸽笼原理,关键是构造鸽子和笼子 6.排列与组合 注意区分有序和无序选取 环排列 多重集的排列与组合的求解方法: 公式,包含排斥原理,生成函数方法 利用包含排斥原理求有限制条件的排列组合问题 有序划分和无序划分 求方程整数解与组合问题的联系,注意化到标准形式 ex=1+x+x2/2!+…+xn/n!+…; x+x2/2!+…+xn/n!+…=ex-1; e-x=1-x+x2/2!+…+(-1)nxn/n!+…; 1+x2/2!+…+x2n/(2n)!+…=(ex+e-x)/2; x+x3/3!+…+x2n+1/(2n+1)!+…=(ex-e-x)/2;

8 7.递推关系 建立递推关系 用特征根方法和生成函数方法求递推关系

9 1.设f是集合A到集合A的内射，但不是满射，求A的最小基数,说明理由。
2.一个人步行了11小时，共走了45公里，已知他第一小时走6公里，而最后一小时只走了3公里，用鸽笼原理证明：一定存在连续3个小时，使得在这3个小时内至少走了12公里.