Introduction to Basic Statistics

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1 Introduction to Basic Statistics
Dr. Chih-Chiang Yang

2 Quiz 衛生署公佈台灣地區約有5000人是屬單腳肢體殘障。 已知台灣地區約有2,300萬人口。 求台灣地區人民的平均腳數？

3 Answer 所以，根據統計： 我們發現台灣地區多數人腳的數目超過平均值的！

4 Quiz 回教國家的1名男子可與4名女子結婚。 已知男生與女生的人數比例約為1:1。 喜歡一夫多妻的台灣男人，應移居回教國家，坐享齊人之福？

5 Answer 從機率與統計的角度來看 平均四個男生中，就有三個男生是娶不到老婆的！

6 Quiz 下圖是否有某種明顯的特殊趨勢嗎？

7 Answer 當X軸與Y軸互換，並拉長X軸的座標尺度時 我們發現：

8 Terms 統計學（Statistics） ：在不確定的情況下，透過資料的蒐集、整理、陳示與分析，再加以解釋與推論，而獲得合理的研判或結論。
母體（Population）：研究者所欲研究的全部對象所集合而成的集合。 有限母體（Finite Population） 無限母體（Infinite Population）

9 樣本（Sample）：母群體的部分集合。
母數/參數（Parameter）：描述母群體特徵的量。 統計量（Statistic）：描述樣本特徵的量。

10 Types of Statistical Analysis
資料型態 單變量分析（Univariate Analysis） 多變量分析（Multivariate Analysis） 時間序列分析（Times Series Analysis） 估算方法 參數統計（Parametric Statistical Analysis） 無參數統計（Nonparametric Statistical Analysis） 應用領域 教育統計（Statistics in Education） 社會統計（ Statistics in Sociology ） 計量經濟（Econometrics） 心理計量（Psychometrics） 生物統計（Biometrics） 品質控制（Statistical Quality Control）

11 Statistical Methods 敘述統計(Descriptive Statistics):僅就統計資料本身特性的描述。 推論統計（Inferential Statistics）:根據樣本資料的分析結果，推論母體的特性。

12 Descriptive Statistics

13 圖示統計(Graphical Statistics) 質化資料:橫條圖、縱條圖、圓形圖等
量化資料:直方圖、多邊形圖、點圖、枝葉圖等 統計量數(Statistical Measures) 集中趨勢量數:平均數、中位數、眾數等 變異量數:全距、變異數、標準差等

14 Inferential Statistics

15 Sampling Methods 簡單隨機取樣（Simple Random Sampling）：母體內的任一樣本單位被抽出的機率皆相同。
分層取樣（Stratified Sampling）：將母體分成幾個互斥的層（strata），再於層內進行簡單隨機取樣。層內的樣本單位同質性高；層與層之間異質性高。

16 集群取樣（Cluster Sampling）：將母體分成幾個相似的集群（cluster），再於集群內進行簡單隨機取樣。集群內的樣本單位異質性高；集群與集群之間同質性高。
系統取樣（Systematic Sampling）：將母體所有的樣本單位依序排列，然後分成許多間隔，每隔若干單位即取一個樣本。

17 Sampling Distribution
樣本平均數的抽樣分配(母體變異數已知):Z分配(常態分配)。 中央極限定理(Central Limit Theorem):當樣本數很大時，不論母群體是何種機率分配，樣本平均數的抽樣分配為近似常態分配。 樣本平均數的抽樣分配(母體變異數未知):t分配。 樣本變異數的抽樣分配:χ2 分配。 兩個樣本變異數比例的抽樣分配:F 分配。

18 Estimation 點估計（Point Estimation）:根據樣本資料所求得之單一個估計值，以推估未知的母群體參數。
區間估計（Interval Estimation）：根據所求得之點估計量的抽樣分配特質，求出兩個數值以構成一區間，並利用此一區間推估未知的母群體參數範圍。

19 Hypothesis Testing 先對母群體特性作一描述，然後利用抽出來的隨機樣本來推論該描述的真或偽。
假設種類:虛無假設(H0)與對立假設(H1)。 假設檢定的基本邏輯: 在樣本資料中，找足夠的證據來拒絕H0 ；否則只好接受H0 。 接受H0並不表示H0為真，只是表示樣本資料並沒有充分證據可以拒絕H0 。 若是拒絕H0 ，此檢定稱為顯著性檢定（Significant Testing）。

20 建立假設的基本精神：若是錯誤拒絕H0，所承受的後果會比較嚴重。 建立假設的實際做法：
任何H0的反面敘述為H1 。 等號一定在H0 。

21 假設檢定的種類： 雙尾檢定（Two-tailed Test） 單尾檢定（One-tailed Test）
右尾檢定（Upper-tailed Test） 左尾檢定（Lower-tailed Test）

22 假設檢定的步驟： 設立假設（Hypothesis） 設定信心水準（Set α）
型I誤差（α risk）：拒絕H0，但為H0真。 型II誤差（β risk）：接受H0，但為H0假。 決定拒絕域與接受域（Reject & Accept Region） 檢定統計量（Test Statistic） 結論（Conclusions）

23 p value與假設檢定的結論 Reject H0 if P value < α
Accept H0 if P value >= α