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(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd
1.二項式乘積公式： (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd (1)圖示法： d c bd ac ad bc a b ac ＝ ＋ ad ＋ bc ＋ bd (2)利用分配律相乘： ＋ ad ac (a＋b)(c＋d)＝ ＋bd ＋ bc
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2.和的平方公式： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (1)圖示法： b a a2 ab b2 a2 ＝ ab ＋ ab ＋ b2 ＋
(2)利用分配律相乘： 兩項合併 ＋ab ＝ a2 (a＋b)2＝ (a＋b)(a＋b) ＋ab ＋b2 ＝a2＋2ab＋b2
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a2 ab ab b2 3.差的平方公式： (a－b)2＝a2－2ab＋b2 (1)圖示法： b a ＝ a－b (a－b)2 － － ＋
(2)利用分配律相乘： 兩項合併 －ab ＝ a2 (a－b)2＝ (a－b)(a－b) －ab ＋b2 ＝a2－2ab＋b2
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4.平方差公式： (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (1)圖示法： a b b2 a a－b ＋ b a－b ＝ a－b a＋b ＝ (2)利用分配律相乘： － ab ＝a2 (a＋b)(a－b) －b2 ＋ab ＝a2－b2
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5.實例說明： 1. 寫出下列乘法公式： (1) (a＋b)2＝ 。 (2) (a－b)2＝ 。 (3) (a＋b)(a－b)＝ 。 (4) (a＋b)(c＋d)＝ 。 2. 利用乘法公式計算下列各式： (1) (0.999)2＝ 。 (2) (72.5)2－(7.5)2＝ 。 (3) 1952＋2×195×5＋52＝ 。 (4) 6952－695×1410＋7052＝ 。
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3. 計算下列各式的值： (1) (1.99)2－4×1.99＋4＝ 。 (2) (10006－11)2－(10001－16)2＝ 。 (3) 1997×1999－19982＝＝ 。 (4) －4＝ 。 4. 若303×297＝3002－x2，則x＝？ 5. 若(1998.5)2＝19982＋k，則k＝？
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6. 如右圖，大正方形邊長為a， 小正方形邊長為b，灰色部分 面積為何？ (1) a2－2b2 (2) (a－b)2 (3) a2－ab－b2 (4) (a＋b)(a－b) 答： 。 7.若xy＝x＋y－5，求(x－1)(y－1)＝？
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