移動的電荷在周圍產生磁場，磁場對當地的移動電荷施磁力！

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1 移動的電荷在周圍產生磁場，磁場對當地的移動電荷施磁力！
磁場對移動電荷施磁力！ B Q q 移動的電荷（電流）產生磁場

2 長直導線電流周圍的磁場

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4 這是漩渦狀場線（封閉曲線）！ 電場線不能呈漩渦狀，但典型的磁場卻呈漩渦狀！

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6 長直電流是由一連串運動的電荷組成 如此可以大致猜出一個運動電荷的磁場 磁場的方向，與速度，及電荷與測量位置的位移 r 皆垂直

7 一小段電流所產生的磁場向量正比於

8 電流在周圍產生磁場 Biot-Savart Law 磁學中的庫倫定律

9 測量長直導線周圍的磁場與距離一次方成反比！
Jean-Baptiste Biot Felix Savart ( ) 測量長直導線周圍的磁場與距離一次方成反比！

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11 長直導線電流所產生磁場

12 長直導線電流所產生磁場-大小 長直導線電流周圍的磁場與距離一次方成反比！

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14 長直導線磁場的方向

15 方向：安培右手定則 大小：

16 這是漩渦狀場線！ 電場線不能呈漩渦狀，但典型的磁場卻呈漩渦狀！ 我們能不能為磁場找一個如高斯定律一樣的定律， 連接磁場與產生磁場的源頭電流，

17 如果我們要為磁場找一個如高斯定律一樣的定律，
連接磁場與產生場的源頭電流，我們必須用線積分來挑出漩渦狀的場！ 導線周圍的磁力線是漩渦狀，那取一條沿著該漩渦的路徑： 這個積分會挑選出漩渦狀的場線！

18 取一條沿著漩渦，以導線為圓心的的圓形路徑，
沿著整個路徑磁場都與路徑同向，而且磁場大小是一個常數： 線積分與封閉圓路徑的大小無關！ 線積分與產生磁場的電流成正比！

19 任意包圍此電流的任一封閉曲線 線積分與產生磁場的電流成正比！

20 任意不包圍此電流的封閉曲線 線積分為零！此曲線所包圍的電流為零。

21 當有一條以上電流通過時，個別的磁場可以疊加，
對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於該曲線所包圍的總電流（電流疊加)： 安培定律 靜磁學裡的高斯定律

22 對任一包圍 q 的高斯面：

23 這個定理不只適用於長直導線電流，任何形狀的電流都適用
對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於該曲線所包圍的總電流： 安培定律

24 電流甚至可以是連續的，而且此封閉曲線不一定要在一個平面上：
對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於，通過以該曲線為邊界的曲面的總電流：

25 對任一封閉曲線，磁場的線積分正比於，通過以該曲線為邊界的曲面的總電流：
以該曲線為邊界的曲面有無限多個。 因為電荷守恆，通過這些平面的電流正好都相等！ 所以選任何一個來算總電流都一樣！

26 考慮一個無限小的正方形路徑，在x-y平面上。
梯度向量與磁場向量的外積稱為旋度向量

27 靜電場的線積分為零，這個定律可以寫成微分形式：

28 我們從正方形路徑所包圍的平面的性質來算正方形路徑上的線積分
這樣的邊界曲線與曲面的聯繫可以推廣到任意封閉曲線： 一任意封閉曲線可以分解為無限多無限小正方形的組合 加總所有正方形線積分 鄰近正方形的接觸邊的線積分因路徑方向相反，故互相抵消，左式只剩最外圍 數學的Stokes Theorem 右式中的曲面可以是任何一個以該路徑為邊界的曲面

29 右式中的曲面可以是任何一個以該路徑為邊界的曲面

30 接下來可以推導安培定律的微分形式！ 電流與面積成正比。 電流密度：單位面積的電流，為空間的區域性質。 定電荷流動的方向為電流密度的方向 如果討論的平面不是垂直於電荷流向， 電流即是電流密度對該平面的通量！

31 電流也可以是連續的，在不同位置電荷流動的方向可以不一樣，
電流密度是位置的函數 將曲面切成一個一個的無限小平面， 在每一小片平面上，電流都是電流密度對該平面的通量！ 加總後，通過曲面的總電流就是電流密度對該曲面的總通量

32 將積分形式的安培定律運用於上述的小正方形：
安培定律的微分形式！

33 若假設安培定律的微分形式， 代入數學的Stokes’ Law 可以得到安培定律的積分形式， 安培定律的積分形式與微分形式是等價的。

34 安培定律 對空間任一封閉曲線（安培圈）作磁場的線積分，考慮通過以此安培圈為邊界之任一曲面之電流，此積分與該電流永遠成正比。
這個定律決定了電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的！

35 如同高斯定律決定了電荷是電場的基本來源，而且產生的電場是放射狀，
不是漩渦狀！

36 磁場不是放射狀！沒有磁荷，因此沒有起點沒有沒點，磁力線永遠守恆！
對任一封閉高斯面，磁通量：進出的淨磁力線數目必定為零！

37 若高斯面切過磁鐵，切過處會有一個相反磁極出現！
磁場無磁荷！ 對於磁鐵產生的磁場也對！ S 若高斯面切過磁鐵，切過處會有一個相反磁極出現！

38 靜電磁學的Maxwell Equations
我們得到兩個有關磁場的方程式： 電流是磁場的基本來源，而且產生的磁場是漩渦狀的，不是放射狀的。 電荷是電場的基本來源，而且產生的磁場是放射狀的，不是漩渦狀的。 靜電磁學的Maxwell Equations

39 長粗電流導線的磁場。 線外 線內

40 Solenoid 螺線管

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43 平面電流板的磁場

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46 圓形電流迴路（磁偶極）

47 圓形電流迴路（磁偶極）的磁力線與磁鐵相似！

48 螺線管是許多圓形迴路 Coil 的組合

49 安培提出磁鐵為一群封閉迴路組成 磁鐵即可以視為一個總和的封閉迴路（磁偶極）！ 所以磁鐵切開後，就依舊是封閉迴路的群組（原來群組的子群） 每一個群還是有南北極！

50 圓形迴路的磁場 在軸上的 一個點 當

51 圓形迴路的磁場 在軸上的 一個點 B 隨距離的三次方成反比 磁場只和磁偶極矩 μ 有關

52 電偶極 Electric Dipole E 隨距離的三次方成反比 電場只和電偶極矩有關 磁偶極的磁場與電偶及的電場幾乎一樣！

53 圓形迴路的磁場 B 隨距離的三次方成反比 磁場只和磁偶極矩 μ 有關 一個封閉迴路稱為磁偶極 Magnetic Dipole 磁偶極的性質由磁偶極矩 Dipole Moment決定 此式不只適用於圓形迴路

54 磁偶極在均勻磁場中所受的磁效應 受力為零 所受力矩只由磁偶極矩向量決定。

55 在均勻電場中的電偶極 受力為零 力作用點不同，力矩不為零： 磁偶極在磁場中的效應與電偶及在電場中一模一樣！

56 此式適用於任何形狀的迴路 磁偶極矩可以疊加

57 力矩會推動磁偶極至平行磁場的方向！

58 磁鐵是一個由許多磁偶極組成的磁偶極 磁偶極矩由南極指向北極！ 在磁場中，磁偶極會與磁場同向！

59 我們也可以用位能來討論 類似的位能對磁偶極也是對的！ 磁偶極會傾向旋轉至磁偶極矩與磁場同向

60 磁偶極在磁場中的受力矩 磁偶極在磁場中的能量 力矩傾向使磁偶極旋轉至與磁場同向

61 在不均勻磁場中，合力不為零，力的方向傾向使能量 U 降低

62 電磁效應就消失

63 旋轉的帶電粒子所產生之磁偶極 磁偶極矩與角動量成正比

64 角動量大小 L2 及 z 方向角動量 Lz 同時有確定值
而測量的結果是量子化的！ 角動量量子化，因此磁偶極矩也是量子化！

65 安培提出磁鐵為一群封閉迴路組成， 磁鐵即可以視為一個總和的磁偶極！ 這個磁偶極就來自於原子中電子的旋轉角動量！

66 物質中本來就有許多磁鐵（磁偶極） 外加磁場可能使磁偶極排列同向（磁化）

67 磁場中的原子能量與角動量有關 加上一 z 方向磁場，觀察原子光譜，即可測角動量

68 Zeeman Effect

69 帶電粒子自旋也會形成的磁偶極

70 NMR 核磁共振 氫原子核（質子）的自旋 s =1/2 放出的光子大約在無線電波的頻率範圍

71 NMR 核磁共振 氫原子核所受磁場會被周圍原子輕微改變 能階差也會被周圍原子輕微改變 測放出的微波頻率可了解氫原子周圍的環境。