轴对称在几何证明及计算中的应用（1） ———角平分线中的轴对称.

轴对称在几何证明及计算中的应用（1） ———角平分线中的轴对称

【典例分析】例1、如图，在等腰直角△ABC中，∠A=90°，BD是 ∠ABC的角平分线，且BC=10，则AD的长为。

变式：已知△ABC中，∠A=108°，AB=AC，BD是∠ABC的角平分线，请写出BC、AB、CD这三条线段之间的数量关系。

例2、如图，已知等腰直角△ABC中，∠A=90°，BD平分
∠ABC交AC于D，CE⊥BD于E，求证：BD=2CE

小结：从角平分线这一条件入手解题：考虑：（1）直接利用角平分线的性质（2）角平分线+垂直等腰三角形等腰三角形
（3）角平分线+平行线

【巩固提升】 1、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，则AB，AC，CD这三条线段的数量关系是。

2、已知，如图，四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD
平分∠ABC，则∠A与∠C的数量关系为。

3、已知，如图，在△ABC中，，AD是∠BAC的角平分线，
CD⊥AD于D，G为BC的中点，求证：∠DGC=∠B，DG= （AB-AC）

4、已知，如图，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过
点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别是D、E，连接DE，求证：DE∥BC，DE= （AB+BC+AC）

变式一：已知，如图，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，则DE与BC还平行吗？它与△ABC的三边又有怎样的数量关系，请写出结论，不需证明。

变式二：已知，如图，若BD是△ABC的内角平分线，CE是△ABC的外角平分线，其他条件不变，则DE与BC还平行吗？它与△ABC 的三边又有怎样的数量关系，请写出结论，不需证明。

5、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，
BG平分∠ABC，EF∥BC，且交AC于F，求证：AE=CF

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