剛體的旋轉 Rotation of Rigid Body

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1 剛體的旋轉 Rotation of Rigid Body
剛體繞一固定軸轉動 旋轉軸可以在垂直方向平移 旋轉軸可隨時間變化

2 旋轉軸不固定 旋轉軸可以沿3D空間任一方向，轉動的現象可以用一個3D向量代表！ vCM 質心的運動也可以朝空間中任一個方向，因此平移也可以用一3D向量代表！ 每個3D向量有三個自由度，因此剛體的運動共有六個自由度！ 因此剛體的運動是不是可以用6個牛頓定律來描述呢？ 基本上，Yes。但是，not quite…..

3 首先必須將所有物理量都寫成向量 ? ?

4 首先給力矩一個方向 力矩的方向有一個自然的選擇 這樣的選擇有用嗎？

5 外積 Cross Product 大小 方向 以分量計算：

6 ? 對一個粒子而言，力矩可以寫成一個向量物理量的變化率： 一個粒子的角動量的定義 即使直線前進的粒子也有角動量！角動量與原點的選擇有關！
對任何粒子系統都對

7 若 則角動量守恆

8 對粒子系統都對 一個粒子的角動量的定義 一個由粒子構成的粒子系統

9 角動量守恆 即使 I 不是常數 對於孤立系統 因此

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14 太陽系形成

15 星系的角動量

16 若是3D剛體 依舊正確 但，L 不是一個可直接觀察的量， L 與剛體的轉動角速度還是成正比嗎？ ？ 首先要先給角速度一個方向！ ?

17 給角速度一個方向將它寫成一個向量 ? 角速度的方向可不可以模仿力矩？ 的大小就是旋轉角速度 的方向設為旋轉軸的方向！

18 可以有三個方向 每一個剛體的轉動，可以有三個可能的方向。 加上質心的三個平移方向，一個剛體有六個運動自由度 每一個自由度有一個牛頓運動定律！

19 以上定義的好處是： 剛體中每一個粒子的速度向量都可以利用角速度向量用外積計算出來

20 ? ? ? ? L 幾乎萬事齊備，只欠東風！

21 L 不幸的是！ 一般來說，角動量與角速度並不平行！

22 還好 如果角速度是沿一個對稱軸，則角動量與角速度平行，兩者呈正比，比例常數為沿該軸的轉動慣量I！

23 ? L 即使沒有對稱軸，也還好： 任一物體都可以找到三個彼此正交的軸，沿此三軸的角速度與角動量平行而成正比！ z x y
不幸的是，這三個軸是一個加速座標，虛力的效果必須被考慮進去！

24 固定軸

25 如果角速度是沿一個對稱軸，則角動量與角速度平行，兩者呈正比，比例常數為沿該軸的轉動慣量I！

26 陀螺的進動 快速旋轉中的陀螺角動量是沿著轉動軸的！ 向下的重力造成水平的力矩。 角動量的變化是沿著水平方向，而且垂直於角動量！ 角動量大小不變，只方向改變！角動量繞垂直軸轉動！ 轉動軸的移動方向垂直於所加的力！

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29 質心座標系不是慣性座標系！牛頓第二定律必須加入一個沒有來源的虛力。
計算虛力所做的力矩： 在質心座標系中為繞固定軸旋轉 因為質心在原點 在質心座標系，虛力的力矩正好抵消

30 角動量守恆 轉動動能不守恆