線型函數 李惠菁 製作 1.變數與函數 2. 線性函數及其圖形 3. 單元測驗.

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1 線型函數 李惠菁 製作 1.變數與函數 2. 線性函數及其圖形 3. 單元測驗

2 1.變數與函數 函數：對於任意兩個變數 x、y，若給定一個變數 x 的值就恰好有一個對應的變數 y ，像這種 x 與 y 的對應關係，在數學上稱為 「y是x的函數」或簡稱為「函數」（function）。 因為先給定 x 值，再確定 y 值， 故 x 稱為 ；y 稱為 應變數 自變數

3 任意給定的ㄧ個 x 值，都恰有一個y 值與它對應：
1.變數與函數 任意給定的ㄧ個 x 值，都恰有一個y 值與它對應： 輸入 x 值 對 應 關 係 恰有一個 y 值輸出 我們常將 x 的函數記作 ，讀作： ，且以 表示此一函數或對應關係。為了方便，我們也可以用其它文字符號來表示x的函數，如g (x)、h (x)、…等。 f (x) f of x y ＝ f ( x )

4 明明買一杯珍珠奶茶需25元，買 x 杯，花 y 元：
1.變數與函數 明明買一杯珍珠奶茶需25元，買 x 杯，花 y 元： x (杯) 1 2 3 4 5 6 y (元) 25 50 75 100 125 150 y＝25 x (1) 找出 x 與 y 的關係式： 25 ×10＝250 (2) 若 x ＝10，則 y＝

5 若以自變數 x 表示攝氏溫度，應變數 y 表示華氏溫度，則：
1.變數與函數 華氏溫度與攝氏溫度的換算規則為 『華氏溫度＝ × 攝氏溫度＋32』 若以自變數 x 表示攝氏溫度，應變數 y 表示華氏溫度，則： (1) 找出 x 與 y 的關係式： (2) 若 x ＝100，則 y＝

6 a 1.變數與函數 函數值：若 f 表示是一個函數，則： f ( a )是函數 f 在x＝ 時的函數值。
試分別求函數 y ＝－3 x＋2 在x＝5、x＝0及 x＝－2 時的函數值： 在x＝5，y ＝－3 × 5＋2＝－13 在x＝0，y ＝－3 × 0＋2＝2 在x＝－2，y ＝－3 × (－2)＋2＝8

7 1.變數與函數 在x＝7， y ＝－2 × 7＋7＝－7 在x＝0， y ＝－2 × 0＋7＝7
試分別求函數 y ＝－2 x＋7 在x＝7、x＝0及 x＝－3 時的函數值： 在x＝7， y ＝－2 × 7＋7＝－7 在x＝0， y ＝－2 × 0＋7＝7 在x＝－3，y ＝－2 × (－3)＋7＝13 某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油25公升： 若 x 分鐘共漏出 y 公升的原油，則 y ＝ 。 (2) 若從破裂到修復共漏5000公升，總共花 分鐘。 25 x 200

8 一個正方體的邊長為 x 公分，表面積是 y 平方公分：
1.變數與函數 一個正方體的邊長為 x 公分，表面積是 y 平方公分： (1) y ＝ 。 (2) 當x ＝4時，y ＝ 。 (3) 有一個正方體的表面積為600平方公分，則此正方體的邊長為 公分。 6 x 2 96 10 600＝6 × x2 x2 ＝100 x ＝10

9 1.變數與函數 求下列各題的函數值： (1) f (x)＝2 x－5，求 f (5) 、 f (－2).
(2) f (x)＝3 x2－ x－10，求 f (2) 、 f (－3). (3) g (x)＝4 (x＋5)－7，求 g(－2)、g(0). (4) h (x)＝8，求 h(－1)、h(0). 解： (1) f (5)＝2 × 5－5＝5 f (－2)＝2×(－2)－5＝－9 (2) f (2)＝3 × 4－2－10＝0 f (－3)＝3 × 9＋3－10＝20

10 1.變數與函數 求下列各題的函數值： (1) f (x)＝2 x－5，求 f (5) 、 f (－2).
(2) f (x)＝3 x2－ x－10，求 f (2) 、 f (－3). (3) g (x)＝4 (x＋5)－7，求 g(－2)、g(0). (4) h (x)＝8，求 h(－1)、h(0). 解： (3) g (－2)＝4 × 3－7＝5 g ( 0 )＝4 × 5－7＝13 (4) h (－1)＝8 h ( 0 )＝8

11 1.變數與函數 f (a)＝2 a－5 ＝ g (a)＝4 (a＋5)－7 ⇒ 2 a－5 ＝ 4 (a＋5)－7
已知兩個函數值 f (x)＝2 x－5， g (x)＝4 (x＋5)－7，在x ＝ a 的函數值相同，則 a ＝？ f (a)＝2 a－5 ＝ g (a)＝4 (a＋5)－7 ⇒ 2 a－5 ＝ 4 (a＋5)－7 2 a－5 ＝ 4 a＋20－7 －5 － 13 ＝ 4 a － 2 a －18 ＝ 2 a a ＝ －9

12 1.變數與函數 已知由地面往上每升高100公尺，氣溫就下降0.6 ℃， 假設地面上的溫度是30 ℃，而離地面 x 公尺處的溫度 是 y ℃，則： (1) x、y之間的函數關係式 (2) 離地面600公尺處的溫度是多少？ (1) y＝－0.6 × ＋30 (2) y＝－0.6 × ＋30＝－3.6＋30＝26.4

13 求ㄧ次函數，當 x＝1時，y＝3；當 x＝3時，y＝7
2.線性函數及其圖形 線型函數：形如 之函數，因其圖形為 ，又稱為 ；其中，分為兩種情況： f (x)＝a x＋ b 直 線 線 型 函 數 (1) a≠0， f (x)為 。 一 次 函 數 常 數 函 數 (2) a＝0， f (x)為 。 求ㄧ次函數，當 x＝1時，y＝3；當 x＝3時，y＝7 令ㄧ次函數為 y ＝ f (x) ＝a x＋ b 3 ＝ 1 a＋b 得 ⇒ a ＝ 2，b ＝ 1 7 ＝ 3a＋b ⇒ f (x) ＝2 x＋ 1

14 函數圖形：坐標平面上，將合於 的所有點( x , y ) 描畫出來所得的圖形，就是函數 的函數圖形。
2.線性函數及其圖形 函數圖形：坐標平面上，將合於 的所有點( x , y ) 描畫出來所得的圖形，就是函數 的函數圖形。 y ＝ f (x) y ＝ f (x) 畫出 f (x) ＝ 的圖形. 令 y ＝ f (x) ＝

15 2.線性函數及其圖形 畫出 f (x) ＝ 的圖形. 令 y ＝ f (x) ＝

16 2.線性函數及其圖形 畫出 g (x) ＝ 的圖形. 令 y ＝ g (x) ＝ ＝

17 2.線性函數及其圖形 畫出 f (x) ＝ 及 g (x) ＝ 的圖形. 令 y1 ＝ f (x) ＝ 令 y2 ＝ g (x) ＝

18 2. 試判斷下列各函數中，哪些是常數函數？哪些是一次函數？哪些是線型函數？
3.單 元 測 驗 2. 試判斷下列各函數中，哪些是常數函數？哪些是一次函數？哪些是線型函數？ (A) y＝2 (B) y＝3x＋5 (C) y＝ x ＋3 (D) y＝3x2 (E) y＝2x－2 (1) 是常數函數的有： (2) 是ㄧ次函數的有： (3) 是線型函數的有： (A) (C) (B) (E) (A) (B) (C) (E)

19 3. 設一次函數 f (x)＝ax＋b的圖形經過點(2,1)，且與直線 4x－5y ＝100平行，求a、b之值？
3.單 元 測 驗 3. 設一次函數 f (x)＝ax＋b的圖形經過點(2,1)，且與直線 4x－5y ＝100平行，求a、b之值？ 4x－5y ＝100 改寫成 y＝ax＋b的型式 y＝ x－20 －5y＝－4x＋100 令 直線方程式為 y＝ x＋k 且過點 ( 2,1 ) 1＝ × 2＋k k＝ ⇒ y＝ x －