小梅到麵包店為全家買麵包和果汁當早餐，已知麵包一個25元，果汁一瓶18元；

Presentation on theme: "小梅到麵包店為全家買麵包和果汁當早餐，已知麵包一個25元，果汁一瓶18元；"— Presentation transcript:

1 小梅到麵包店為全家買麵包和果汁當早餐，已知麵包一個25元，果汁一瓶18元；
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 小梅到麵包店為全家買麵包和果汁當早餐，已知麵包一個25元，果汁一瓶18元； （1）如果她買了3個麵包和3瓶果汁，共花了多少元？ 25×3＋18×3＝129(元) （2）如果她買了4個麵包和4瓶果汁，共花了多少元？ 25×4＋18×4＝172(元) （3）如果她買了5個麵包和4瓶果汁，共花了多少元？ 25×5＋18×4＝197(元) （4）如果她買了10個麵包和6瓶果汁，共花了多少元？ 25×10＋18×6＝358(元) （5）如果她買了x個麵包和y瓶果汁，共花了多少元？ 25×x＋18×y ＝25x＋18y (元) 袁太響應救濟活動，將撲滿中的50元硬幣x個，10元硬幣y個全部捐出來，袁太共捐了多少元？ Ans：50x＋10y

2 25x＋18y 是一個算式(式子) ，小梅實際上要花多少錢必須由 和 來決定。
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 25x＋18y 是一個算式(式子) ，小梅實際上要花多少錢必須由 和 來決定。 麵包的個數x 果汁的瓶數y 麵包買3個，即 ；果汁買2瓶，即 x＝3 y＝2 小梅所花的錢為： 25x＋18y ＝25×3＋18×2 ＝75＋36 ＝111 (元) 當 x 和 y 的值給定後，如何求一個算式的值呢？ 當x＝5，y＝3 時 當x＝6，y＝2 時 4x＋2y＝ 4×5＋2×3 3x－5y＝ 3×6－5×2 ＝20＋6 ＝18－10 ＝26 ＝8

3 當然可以 （1）當x＝－2，y＝3 時，求 3x－4y 的值。 （2）當x＝－4，y＝－5 時，求 3x－4y 的值。 解 （1）3x－4y
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 求一個算式的值時，給定的x和y的值，可不可以是負數 呢？ 當然可以 （1）當x＝－2，y＝3 時，求 3x－4y 的值。 （2）當x＝－4，y＝－5 時，求 3x－4y 的值。 解 （1）3x－4y （2）3x－4y ＝3×(－2) －4×3 ＝3×(－4) －4×(－5) ＝－6－12 ＝－12＋20 ＝－18 ＝8

4 x 隨 堂 練 習 請在下表空格中，填入算式所代表的數 1 2 －1 6 3 5 －2 2x＋7y 3x－5y 5x＋2y 23 4 －7
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 請在下表空格中，填入算式所代表的數 x y 算式 1 2 －1 6 3 5 －2 2x＋7y 3x－5y 5x＋2y 23 4 －7 33 －2 －12 6 5 －28 28 11 10 －2 5 26 觀察上表中，第一橫列與第二橫列的數，將它們同一直行的數相加，再與第三橫列中同一直行的數做比較，你發現了什麼？想想看為什麼？

5 就是(3x＋2y＋4) 的2倍 2(3x＋2y＋4)是什麼？
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 2(3x＋2y＋4) 、2×(3x＋2y＋4) 、(3x＋2y＋4) ×2 都是一樣的意思 就是(3x＋2y＋4) 的2倍 2(3x＋2y＋4)是什麼？

6 二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 你可以想成一個砂袋 重x克，另一個砂 袋 重y克，一個砝碼 重1克。 y x 喔！我懂了！

7 真的嗎？那考考你！ (2x＋3y＋3)克加上(3x＋4y＋5)克，總共是多重？
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 (2x＋3y＋3) ＋(3x＋4y＋5) ＝5x＋7y＋8 真的嗎？那考考你！ (2x＋3y＋3)克加上(3x＋4y＋5)克，總共是多重？ x y 加上

8 式子的化簡 還記得嗎？在數學上這 個過程稱為 化簡 (2x＋2y＋3) ＋(4x＋y＋8) 解 (2x＋2y＋3) ＋(4x＋y＋8)
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 還記得嗎？在數學上這 個過程稱為 式子的化簡 化簡 (2x＋2y＋3) ＋(4x＋y＋8) 解 6x＋3y＋11已經是最簡的式子了 (2x＋2y＋3) ＋(4x＋y＋8) ＝ (2x＋4x) ＋(2y＋y) ＋(3＋8) ＝ 6x＋3y＋11

9 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）(3x＋4y＋5) ＋(2x＋3y＋3) （2）(x＋4y) ＋(3x＋2)
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）(3x＋4y＋5) ＋(2x＋3y＋3) （2）(x＋4y) ＋(3x＋2) （3）2x＋4＋3y＋5x＋7y 答 （1）5x＋7y＋8 （2）4x＋4y＋2 （3）7x＋10y＋4

10 y x (3x＋5y＋7) －(2x＋3y＋2) 那(3x＋5y＋7)克拿走(2x＋3y＋2)克後，剩下多少克？ 變成… 拿走
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 (3x＋5y＋7) －(2x＋3y＋2) 那(3x＋5y＋7)克拿走(2x＋3y＋2)克後，剩下多少克？ x y 拿走 變成…

11 二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 (x＋2y＋5)克 怎麼算的？ 聰明又漂亮

12 x y (3x＋5y＋7) －(2x＋3y＋2) ＝(3x－2x) ＋(5y－3y) ＋(7－2) ＝x＋2y＋5 、 這是我的算式記錄！
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 (3x＋5y＋7) －(2x＋3y＋2) ＝(3x－2x) ＋(5y－3y) ＋(7－2) ＝x＋2y＋5 這是我的算式記錄！ x y 各自分開算。 、

13 x y （3x＋5y＋7）－（2x＋3y＋2） ＝3x＋5y＋7－2x－3y－2 ＝x＋2y＋5 也可以這樣！
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 （3x＋5y＋7）－（2x＋3y＋2） ＝3x＋5y＋7－2x－3y－2 ＝x＋2y＋5 也可以這樣！ 把「－(2x＋3y＋2)」看成先拿走2個 ， 再拿走3個 ，最後拿走2個 。 x y

14 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（7x＋5y＋5）－（x＋3y＋2） （2）（8x＋3y＋4）－（2x＋3y＋1）
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（7x＋5y＋5）－（x＋3y＋2） （2）（8x＋3y＋4）－（2x＋3y＋1） （3）（5x＋6y＋4）－（5x＋2y＋4） Ans： （1）6x＋2y＋3 （2）6x＋3 （3）4y

15 也可以是(3x＋2y＋4) ＋(3x＋2y＋4)的意思。 可以看成是3x的2倍加上2y的2倍，再加上4的2倍。
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 2(3x＋2y＋4)除了代表(3x＋2y＋4)的2倍， 也可以是(3x＋2y＋4) ＋(3x＋2y＋4)的意思。　　　　　 x y 的2倍＋ 的2倍 沒錯！就是分配律！ 這和分配律很像嘛！ 可以看成是3x的2倍加上2y的2倍，再加上4的2倍。

16 化簡 5（2x＋3y＋1） 解 5（2x＋3y＋1） ＝ 5 × 2x ＋5 × 3y ＋5 × 1 ＝10x＋15y＋5 隨 堂 練 習
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡 5（2x＋3y＋1） 解 5（2x＋3y＋1） ＝ 5 × 2x ＋5 × 3y ＋5 × 1 ＝10x＋15y＋5 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）3(x＋5y) （2）4(3x＋y＋5) （3）2(x＋5) ＋3(4y＋2) Ans：（1）3x＋15y （2）12x＋4y＋20 （3）2x＋12y＋16

17 化簡（6x＋8y＋2）÷2 （6x＋8y＋2）÷2 除法右分配律 ＝6x÷2 ＋8y÷2 ＋2÷2 ＝3x＋4y＋1 （6x＋8y＋2）÷2
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡（6x＋8y＋2）÷2 看成是把它們分成相等的兩堆。 解 ＜方法一＞ （6x＋8y＋2）÷2 除法右分配律 ＝6x÷2 ＋8y÷2 ＋2÷2 ＝3x＋4y＋1 ＜方法二＞ （6x＋8y＋2）÷2 ＝（6x＋8y＋2）× ＝6x × ＋8y × ＋2 × ＝3x＋4y＋1

18 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（3x＋6y）÷3 ＝x＋2y （2）（8x＋12y＋4）÷4 ＝2x＋3y＋1
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（3x＋6y）÷3 ＝x＋2y （2）（8x＋12y＋4）÷4 ＝2x＋3y＋1 （3）（4x＋6y）÷2＋3（4x＋y＋1） ＝2x＋3y＋12x＋3y＋3 ＝14x＋6y＋3

19 『項』的概念還記得嗎？ 現在我們繼續運用此概念，來發展式子的運算。 化簡下列各式： （1）2（－2x＋3y） （2）－5（x－2y＋3）
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 『項』的概念還記得嗎？ 現在我們繼續運用此概念，來發展式子的運算。 化簡下列各式： （1）2（－2x＋3y） （2）－5（x－2y＋3） 解 （1）2（－2x＋3y） ＝2 × (－2x) ＋2 × 3y 熟練後可省略 ＝－4x＋6y （2）－5（x－2y＋3） ＝－5 [ x＋(－2y) ＋3 ] ＝－5x＋(－5) × (－2y) ＋(－5) × 3 ＝－5x＋10y－15

20 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）5（－3x＋5y） （2）2（3x－4y＋6） ＝6x－8y＋12 ＝－15x＋25y
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）5（－3x＋5y） （2）2（3x－4y＋6） ＝6x－8y＋12 ＝－15x＋25y （3）－2（－3x＋2y－1） （4）3（－5x－y＋4） ＝6x－4y＋2 ＝－15x－3y＋12

21 二元一次式 －4x＋6y，－5x＋10y－15這種含有兩個未知數（二元），且未知數的次方是一次，我們將這樣的式子稱為
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 －4x＋6y，－5x＋10y－15這種含有兩個未知數（二元），且未知數的次方是一次，我們將這樣的式子稱為 二元一次式 化簡（2x＋4y－5）＋（4x－5y＋6） 解 ＜方法一＞ （2x＋4y－5）＋（4x－5y＋6） ＝ 2x＋4y－5＋4x－5y＋6 ＝2x＋4y＋(－5) ＋4x＋(－5y) ＋6 同類項 相加 ＝2x＋4x＋4y＋(－5y) ＋(－5) ＋6 ＝6x＋(－y) ＋1 ＝6x－y＋1 同類項 文字符號一樣 而且文字符號的次方 也一樣

22 利用直式運算： （同類項相加） 2x ＋4y －5 ＋ 4x －5y ＋6 6x －y ＋1 隨 堂 練 習 化簡下列各式： ＋
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 ＜方法二＞ 利用直式運算： （同類項相加） 2x ＋4y －5 ＋ 4x －5y ＋6 6x －y ＋1 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（4x－5y－9）＋（3x＋4y－8） （2） 3x －4y －4 －8x ＋5y ＋6 ＋ ＝7x－y－17 －5x ＋y ＋2

23 ＝[ 3x＋(－2y) ＋(－1) ] ＋(－1) [ 2x＋y＋(－3) ]
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡（3x－2y－1）－（2x＋y－3） 解 ＜方法一＞ （3x－2y－1）－（2x＋y－3） 看成為 ＝[ 3x＋(－2y) ＋(－1) ] ＋(－1) [ 2x＋y＋(－3) ] 分配律 ＝3x＋(－2y) ＋(－1) ＋ (－2x) ＋(－y) ＋3 加法交換律 ＝3x＋(－2x) ＋(－2y) ＋(－y) ＋(－1) ＋3 同類項合併 ＝x＋(－3y) ＋2 可以更簡化算式嗎？ ＝x－3y＋2

24 （3x－2y－1）－（2x＋y－3） ＝3x－2y－1－2x－y＋3 ＝3x－2x－2y－y－1＋3 ＝x－3y＋2 ＜方法二＞
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 ＜方法二＞ （3x－2y－1）－（2x＋y－3） ＝3x－2y－1－2x－y＋3 這步驟知道理由嗎？ ＝3x－2x－2y－y－1＋3 ＝x－3y＋2

25 利用直式運算： 3x －2y －1 － 2x ＋y －3 x －3y 2 3x－2x＝x －2y－y＝－3y －1－(－3) ＝2
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 同類的項相減 ＜方法三＞ 利用直式運算： 3x －2y －1 － 2x ＋y －3 x －3y 3x－2x＝x －2y－y＝－3y －1－(－3) ＝2

26 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（5x＋2y－8）－（2x－4y＋3） ＝3x＋6y－11 （2） －4x ＋3y －9 －
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）（5x＋2y－8）－（2x－4y＋3） ＝3x＋6y－11 （2） －4x ＋3y －9 － 3x －y －5 －7x ＋4y －4

27 ＝2 [ 3x＋(－y) ＋9 ] ＋3 [ x＋(－2y) ＋5 ]
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡2（3x－y＋9）＋3（x－2y＋5） 解一 2（3x－y＋9）＋3（x－2y＋5） ＝2 [ 3x＋(－y) ＋9 ] ＋3 [ x＋(－2y) ＋5 ] 分配律 ＝6x＋(－2y) ＋18＋3x＋(－6y) ＋15 交換律 ＝6x＋3x＋(－2y) ＋(－6y) ＋18＋15 同類項合併 ＝9x＋(－8y) ＋33 ＝9x－8y＋33

28 2（3x－y＋9）＋3（x－2y＋5） ＝（6x－2y＋18）＋（3x－6y＋15） ＝9x－8y＋33 6x －2y ＋18 ＋
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 解二 2（3x－y＋9）＋3（x－2y＋5） ＝（6x－2y＋18）＋（3x－6y＋15） ＝9x－8y＋33 6x －2y ＋18 ＋ 3x －6y ＋15 9x －8y ＋33

29 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）5（x－2y＋1）＋（3x＋5y＋4） （2）4（－2x＋y＋3）＋3（x－2y－5）
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）5（x－2y＋1）＋（3x＋5y＋4） （2）4（－2x＋y＋3）＋3（x－2y－5） （3）2（2x－5y）＋3（x＋4y） ＝5x－10y＋5＋3x＋5y＋4 ＝8x－5y＋9 ＝－8x＋4y＋12＋3x－6y－15 ＝－5x－2y－3 ＝4x－10y＋3x＋12y ＝7x＋2y

30 ＝4 [ 3x＋(－2y) ＋1 ] ＋(－3) [ (－2x) ＋4y＋3 ]
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡 4（3x－2y＋1）－3（－2x＋4y＋3） 解一 4（3x－2y＋1）－3（－2x＋4y＋3） ＝4 [ 3x＋(－2y) ＋1 ] ＋(－3) [ (－2x) ＋4y＋3 ] 分配律 ＝12x＋(－8y) ＋4＋6x＋(－12y) ＋(－9) 交換律 ＝12x＋6x＋(－8y) ＋(－12y) ＋4＋(－9) 同類項合併 ＝18x＋(－20y) ＋(－5) 12x (－8y) ＋4 ＋ ＋ 6x (－12y) (－9) ＋ ＋ ＝18x－20y－5 18x (－20y) (－5) ＋ ＋

31 4（3x－2y＋1）－3（－2x＋4y＋3） ＝（12x－8y＋4）－（－6x＋12y＋9） ＝18x－20y－5 12x － 8y ＋4
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 解二 4（3x－2y＋1）－3（－2x＋4y＋3） ＝（12x－8y＋4）－（－6x＋12y＋9） ＝18x－20y－5 12x － 8y ＋4 － －6x ＋12y ＋9 18x －20y －5

32 二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 化簡 解 分配律

33 隨 堂 練 習 （1）5(2x－3y＋6) ＋3(3x＋5y－4) （2）－2(x－5y＋4) ＋2(x＋4y－3)
二元一次聯立方程式：二元一次式的運算 隨 堂 練 習 化簡下列各式： （1）5(2x－3y＋6) ＋3(3x＋5y－4) ＝10x－15y＋30＋9x＋15y－12 ＝19x＋18 （2）－2(x－5y＋4) ＋2(x＋4y－3) ＝－2x＋10y－8＋2x＋8y－6 ＝18y－14 （3）3(2x＋3y) －2(－5x－4y＋9) ＝6x＋9y＋10x＋8y－18 ＝16x＋17y－18 （4）3(x－2y) －2(3x＋4y) ＝3x－6y－6x－8y ＝－3x－14y （5） (x－4y＋3) － (3x＋y－5)