第四章 地下水向完整井的非稳定运动 Distorted scale!! MULTIPLE AQUIFERS

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1 第四章 地下水向完整井的非稳定运动 Distorted scale!! MULTIPLE AQUIFERS
1 肖 长 来, 水工203，电话 吉林大学环境与资源学院

2 第四章 地下水向完整井的非稳定运动 §4-1 承压含水层中的完整井流 §4-2 有越流补给的完整井流
§4-3 有弱透水层弹性释水补给和越流补给的完整井流 §4-4 潜水完整井流 天地不可一日无和气， 人心不可一日无喜神。

3 4.1.5 利用Theis公式确定水文地质参数 Theis公式既可以用于水位预测，也可以用于求参数。当含水层水文地质参数已知时可进行水位预测，也可预测在允许降深条件下井的涌水量。 反之，可根据抽水试验资料来确定含水层的参数。这里着重介绍下列几种求参数的方法： 1) 配线法 (1) 原理 对（4-11）和（4-10）式两端取对数：

4 二式右端的第二项在同一次抽水试验中都是常数。因此，在双对数坐标系内，对于定流量抽水 曲线和 标准曲线在形状上是相同的，只是纵横坐标平移了 距离而已。只要将二曲线重合，任选一匹配点，记下对应的坐标值，代入(4-10)式（4-11）式即可确定有关参数。此法称为降深-时间距离配线法。 同理，由实际资料绘制的s-t曲线和与s-r2曲线，分别与 和W(u)-u标准曲线有相似的形状。因此，可以利用一个观测孔不同时刻的降深值，在双对数纸上绘出s-t曲线和 曲线，进行拟合，此法称为降深-时间配线法。 如果有三个以上的观测孔，可以取t为定值，利用所有观测孔的降深值，在双对数纸上绘出s-r2实际资料曲线与W(u)- u 标准曲线拟合，称为降深-距离配线法。

5 (2)计算步骤 ①在双对数坐标纸上绘制 或W(u)- u的标准曲 线。 ②在另一张模数相同的透明双对数纸上绘制实测的s-t/r2曲线或s-t、s-r2曲线。 ③将实际曲线置于标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此平行的条件下相对平移，直至两曲线重合为止（图4-4）。 图4-4 降深-时间距离配线法

6 ④ 任取一匹配点(在曲线上或曲线外均可)，记下匹配点的对
应坐标值：W(u)， (或u)、 (或t、r2)，代入 (4-11)，(4-10)式，分别计算有关参数。 s- 法： s-t法： s-r法： 配线法的最大优点是，可以充分利用抽水试验的全部观测资 料，避免个别资料的偶然误差提高计算精度。

7 配线法也存在一定的缺点： （1）抽水初期实际曲线常与标准曲线不符。因此，非稳定抽水试验时间不宜过短(原因是是水有滞后现象，初期流量不稳定)。 （2）当抽水后期曲线比较平缓时，同标准曲线不容易拟合准确，常因个人判断不同引起误差。因此在确定抽水延续时间和观测精度时，应考虑所得资料能绘出s-t或s-t/r2曲线的弯曲部分以便于拟合。如果后期实测数据偏离标准曲线，均可能是含水层外围边界的影响或含水层岩性发生了变化等。这就需要把试验数据和具体水文地质条件结合起来分析。 有关边界的影响，以后还要专门论述。

8 例题4-1：承压含水层多孔抽水试验，抽水井稳定流量为60 m3/h，有4个观测孔，其观测资料如表4-2所示，试用配线法求含水层参数。
解：为了全面综合利用试验资料，按s-t/r2配线法求参数，首先根据表4-2资料计算与s对应的值。 配线法 图 配线法

9 依据这些数据在透明双对数纸上绘制s-t/r2实际资料曲线；将此曲线重叠在W(u)-1/u标准曲线上，在保持对应坐标轴彼此平行的条件下，使实际资料曲线与标准曲线尽量拟合(图4-5)。拟合之后，任选一匹配点A取坐标值：

10 例题4-2：根据例题4-1中第15号观测孔观测资料，利用降深-时间配线法求参数。
解：首先根据实测的不同时间的降深值，绘制s-t曲线；然后将它与W(u)-l/u标准曲线拟合，方法同前(图4-6)。取匹配点A的坐标值： 代入有关公式计算：

11 图4-6降深-时间配线法 图4-6降深-时间配线法

12 2) Jacob直线图解法 当u≤0.01时，可利用Jacob公式（4-13）计算参数。首先把它改写成下列形式： 上式表明，s与lg 呈线性关系，斜率为 ,利用斜率可求出导水系数T（图4-7）： 式中，i为直线的斜率，此直线在零降深线上的截距为 。 把它代入（4-13）有：

13 因此， 于是得： 以上是利用综合资料（多孔长时间观测资料）求参数，称为s- 直线图解法。同理，由（4-13）式还可看出，s-lgt和s-lgr均呈线性关系，直线的斜率分别为 和 。因此，如果只有一个观测孔，可利用s-lgt直线的斜率求导水系数T，利用该直线在零降深线上截距t0值，求贮水系数m*。 如果有三个以上观测孔资料，可利用s-1gr直线的值求m* 。 这种方法的优点是，既可以避免配线法的随意性，又能充分利用抽水后期的所有资料。 但是，必须满足u≤0.01或放宽精度要求u≤0.05，即只有在r较小，而t值较大的情况下才能使用。否则，抽水时间短，直线斜率小，截距值小，所得的T值偏大，而µ*值偏小。

14 例4-3：根据例4-1资料，利用s-lgt/r2直线图解法计算参数。

15 (2)将s-lgt/r2曲线的直线部分延长，在零降深线上的截距
(3)求直线斜率i。最好取和一个周期相对应的降深△s，这 就是斜率i。由此得i=△s=1.36； (4)代入有关公式进行计算：

16 3). 周文德法（1953） 有表可查。根据某一刻t的降深， 求得F(u)，查得u和W(u)。作s-lgt曲线，选取任意点A，通过点A作曲线的切线，其斜率为 ,于是有 优点是克服前两种方法的缺点； 缺点是求曲线的斜率是以产生人为误差。

17 4) 水位恢复试验 如不考虑水头惯性滞后动态，水井以流量Q持续抽水tp时 间后停抽恢复水位，那么在时刻（t>tp）的剩余降深s′(原 始水位与停抽后某时刻水位之差)，可理解为流量Q继续抽水 一直延续到t时刻的降深和从停抽时刻起以流量Q 注水t-tp时 间的水位抬升的叠加。

18 利用水位恢复资料绘出 曲线，求得其直线段斜率i，由此可以计算参数T：
两者均可用Theis公式计算。故有： 式中， （4-23） （4-24） 式(4-24)表明， 呈线性关系， 为直线斜率。 利用水位恢复资料绘出 曲线，求得其直线段斜率i，由此可以计算参数T：

19 如已知停抽时刻的水位降深sp，则停抽后任一时刻的水位上升值s*可写成：
如根据水位恢复试验资料绘出 曲线，求出其直线段斜率，也可计算T值。两者所求T值应基本一致。 （4-25）

20 又根据 将求出的 代入，可得： 利用式(4-26)可求出导压系数a和贮水系数 （4-26）
将求出的 代入，可得： 利用式(4-26)可求出导压系数a和贮水系数 （4-26） Theis Recovery analysis graph

21 定降深井流的计算 在侧向无限延伸的承压含水层中抽水，如果在整个抽水期间保持井中水头hw或降深sw不变，那么抽水量Q将随着抽水时间的延续而逐渐减少；除了抽水井本身以外，含水层中任一点的水头H也将随着时间的延续而逐渐降低。 当t →∞时，Q→0，s(r)→sw。一口顶盖密封住的自流井，会保持原来水头。 在打开井盖的瞬间，水从井中溢出，水位迅速降低到井口附近。 在一定时间内，自流井保持一定的水位，流量则逐渐减少。

22 对自流井放水来说，基本上属于这种定降深变流量问题(图4-8)。坑道放水钻孔也类似于这种情况。如果其他条件同推导Theis公式时的假设一样，则该定解问题的数学模型为：
图4-8承压含水层中定降深抽(放)水试验

23 这个数学模型通过Laplace变换求得其解为：
式中，sw为井中降深; 为以为变量的函数，称为无越 流补给承压含水层定降深井流的降深函数，其值列于表4-3 中； 为无量纲径向距离； 无量纲时间。 表4-3函数A(λ，r)数值表(略) t>0 0<r<∞ 0<r<∞ t>0 t>0 （4-27）

24 将（4-27）式对r求导数并代入Darcy定律，得：
式中，Q为随时间变化的流量; G (λ)为无越流补给承压含水层定降深井流的流量函数(表4-4)。 (4-28)

25 表4-4G (λ)数值表（据Jacob和Lohman）

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27 如果在双对数坐标纸上绘制 曲线（图4-9），由此曲线可以看出，随时间的增加，λ增大，G (λ)减小，流量Q也随着减小。
是一个小于1的函数。由（4-27）式可以看出，各点降深等于自流井或放水井的降深乘以一个小于1的函数。这个函数在同一时刻随着 的增加而减小；在同一断面上随着t增加，λ增大而逐渐增加。因此， 各点降深在同一时刻随远离自流(放水)井而逐渐减小；在同一断面上随着时间增加而增大。这是符合实际情况的。 利用自流井做放水试验可以确定水文地质参数，这是一种既简单又经济的办法。确定参数方法的原理和定流量抽水试验相似。兹介绍如下：

28 对（4-28）式和 式两侧取对数，有： 1）配线法 在双对数坐标纸上，Q-t曲线与G (λ)-λ曲线形状相同，可以
对（4-28）式和 式两侧取对数，有： 在双对数坐标纸上，Q-t曲线与G (λ)-λ曲线形状相同，可以 利用匹配点坐标G (λ)，Q和t来确定参数。 2）直线图解法 根据(4-28)式，当 时，有下列近似关系：

29 图4-10定降深放水试验应用直线图解法确定水文地质参数
于是有： 或： 由上式可以看出， 与lgt为线性关系（图4-10）。利用斜率i得： 将直线延长，交t轴于一点to，利用to点的 =0，可计算 。 图4-10定降深放水试验应用直线图解法确定水文地质参数

30 思考题： 1.Theis公式的假设条件是什么?它的应用有没有局限性? 2.有人说降深和时间关系为一对数曲线s=a +blgt，您认为有根据吗? 3单对数纸上的水位恢复直线s'=f(1+ )是否应该通过坐标原点，为什么?