内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？

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1 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？

2 三角形的内角和

3 三角形的三个内角和等于180° 结论对任意三角形都成立吗？

4 问题：有什么方法可以得到１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０°
想一想 问题：有什么方法可以得到１８０° １．平角的度数是１８０° ２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?

5 求证三角形的内角和等于1800 B A C

6 已知，如图△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=1800.

7 ∴ ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等)
证明：如图，过A作EF∥BC ∴ ∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠CAF (两直线平行,内错角相等) 又∵∠BAE+∠BAC+ ∠CAF =180°(平角的定义) ∴ ∠B+∠C+∠BAC=180°

8 三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.

9 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。
注意： 为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。做辅助线是几何证明过程中常用到的方法。辅助线通常画成虚线。

10 例1. 如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向
例1.如图，C岛在A岛的北偏东500方向,B岛在A岛的北偏东800方向,C岛在B岛的北偏西400方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度? A B C 北 D E 800 400 500

11 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度. 解：∠CAB=∠BAD-∠DAC=800-500=300 由AD∥BE可得
北 D E 500 800 400 解：∠CAB=∠BAD-∠DAC= =300 由AD∥BE可得 ∠DAB+∠EBC=1800 ∴∠ABE=1800-∠BAD= =1000 ∠ABC=∠ABE-∠EBC= =600 在△ABC中， ∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB = =900 答:从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90度.

12 检验一下自己吧! 1、 在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 则∠C= __。
2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别为 —— —— ——。 3、一个三角形中最多有——个锐角，最少有——个锐角，最多有——个钝角 500 200 600 1000 3 2 1

13 P74练习： 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？
∴ ∠ABC=135° ∴ ∠ACB= 180°- ∠A - ∠ABC = 180°- 45°- 135 ° = 15 ° P74练习： 1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30°从B处观测C处时仰角∠CBD=45°.从C处观测A、B两处时视角∠ACB是多少？ A C D B 解：∵四边形ABCD左右对称 ∴ ∠BAC = ∠DAC= 75° ∴ ∠ACB=180°- ∠B - ∠BAC = 180°-40°-75° =65° ∴ ∠BCD= 2 ∠ACB =2×65° = 130° 2.如图,一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD,其中∠A=150°, ∠B= ∠D=40°, 求∠C的度数 150° 40° A D C B

14 这节课你有哪些收获?