9.9空间距离.

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1 9.9空间距离

2 1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离.
【教学目标】 1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离. 2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念. 3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化.以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形知识. 4.能借助向量求点面、线面、面面距离

3 1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离.
【知识梳理】 1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离. 2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离. 3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离. 4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的距离.

4 平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d= .
【知识梳理】 5.借助向量求距离 （1）点面距离的向量公式 平面α的法向量为n，点P是平面α外一点，点M为平面α内任意一点，则点P到平面α的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即d=

5 平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就
【知识梳理】 5.借助向量求距离 （2）线面、面面距离的向量公式 平面α∥直线l，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈l，平面α与直线l间的距离d就 是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=. 平面α∥β，平面α的法向量为n，点M∈α、P∈β，平面α与平面β的距离d就 是 在向量n方向射影的绝对值，即

6 设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.
【知识梳理】 5.借助向量求距离 （3）异面直线的距离的向量公式 设向量n与两异面直线a、b都垂直，M∈a、P∈b，则两异面直线a、b间的距离d就是 在向量n方向射影的绝对值，即 d=.

7 D 【点击双基】 1.ABCD是边长为2的正方形，以BD为棱把它折成直二面角A—BD—C，E是CD的中点，则异面直线AE、BC的距离为
2.在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°，若△ABC所在平面α外一点P到A、B、C的距离都是14，则P到α的距离是 A.13 B.11 C.9 D.7 B

8 【点击双基】 3.在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是 A a B a C a D a D

9 【点击双基】 4.A、B是直线l上的两点，AB=4，AC⊥l于A，BD⊥l于B，AC=BD=3，又AC与BD成60°的角，则C、D两点间的距离是_______. 5.设PA⊥Rt△ABC所在的平面α，∠BAC=90°，PB、PC分别与α成45°和30°角，PA=2，则PA与BC的距离是_____________；点P到BC的距离是_____________.

10 【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.
【典例剖析】 【例1】 设A（2，3，1），B（4，1，2），C（6，3，７），D（－５，－4，8），求D到平面ABC的距离.

11 【典例剖析】 【例2】 如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、O、O1分别是A1B、AC、A1C1的中点，且OH⊥O1B，垂足为H. （1）求证：MO∥平面BB1C1C； （2）分别求MO与OH的长； （3）MO与OH是否为异面直线A1B与AC的公垂线?为什么?求这两条异面直线间的距离.

12 【典例剖析】 【例3】 如图所求，已知四边形ABCD、EADM和MDCF都是边长为a的正方形，点P、Q分别是ED和AC的中点. 求：（1）与所成的角； （2）P点到平面EFB的距离； （3）异面直线PM与FQ的距离.

13 A B C D   l 【典例剖析】 【例4】如图，已知二面角-l -的大小为1200，点A，
B，ACl 于点C，BDl 于点D，且AC=CD=DB=1.求：（1）A、B两点间的距离； （2）AB与CD所成角的大小； （3）AB与CD的距离. A B C D   l

14 【典例剖析】 【例5书】 如图，已知二面角α—PQ—β为60°，点A和点B分别在平面α和平面β内，点C在棱PQ上，∠ACP=∠BCP=30°，CA=CB=a. （1）求证：AB⊥PQ； （2）求点B到平面α的距离； （3）设R是线段CA上的一点，直线BR与平面α所成的角为45°，求线段CR的长度.