從座標平面認識台灣的島嶼.

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1 從座標平面認識台灣的島嶼

2 直角坐標平面 為了方便描述平面上某個點的位置，在平面上作兩條互相垂直的數線。其中水平的數線稱為 x 軸（或橫軸），以箭頭表示正向，反方向為負向；鉛垂的數線稱為 y 軸（或縱軸），以箭頭表示正向，反方向為負向。x軸與y軸的交點，稱為這個直角坐標平面的原點，通常以英文字母 O 表示。 這兩條數線所在的平面稱為直角坐標平面，簡稱坐標平面。 y 1 2 3 4 5 6 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x O -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

3 直角坐標平面 我們可以用數對表示坐標平面上點的位置，例如數對（4 ,3）在坐標平面上所表示的位置，是從原點O出發，沿著 x 軸正向移動 4 個單位長，再平行 y 軸正向移動 3 個單位長，如右圖，A 點所在的位置。我們就說 A點的坐標為（4 , 3），記作 A（4 , 3）。 y A（4 , 3） 1 O x 1

4 直角坐標平面 y 因此坐標平面上任何一點的位置都可用數對來表示。如果數對 (m , n)表示 A 點的位置，則我們稱(m , n)為 A 點的坐標，記作A (m , n)；其中 m稱為 A 點的x 坐標或橫坐標，n 稱為 A 點的y 坐標或縱坐標。 n A (m，n) B (-3，2) 1 x O 1 m 練習：請說出圖上B點的坐標： 答：B(-3，2)

5 直角坐標平面 y 在直角坐標平面上，我們可以看出 x 軸與 y 軸將坐標平面分割成四個區域，我們把每個區域都稱為象限，從右上角開始，依逆時針方向順序，稱為第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 第二象限 第一象限 1 x O 1 第三象限 第四象限

6 直角坐標平面 y x 1.第一象限內任意一點的x 坐標與y坐標都是正數。 坐標性質符號為(+，+)
坐標性質符號為(－，+) 3.第三象限內任意一點的 x 坐標與y坐標都是負數。 坐標性質符號為(－，－) 4.第四象限內任意一點的x坐標都是正數，y坐標都是負數 。 坐標性質符號為(+，－) 第二象限 第一象限 （－, ＋） （＋, ＋） 1 x O 1 第三象限 第四象限 （－, －） （＋, －）

7 若以台中市為坐標原點，試問台灣的離島坐標及其所在的象限為何：
台灣地區島嶼分布圖 若以台中市為坐標原點，試問台灣的離島坐標及其所在的象限為何： 1.請寫出澎湖(A)的坐標，及其所在的象限： B (－9，1) A(－4，－3)，位在第三象限。 2.請寫出金門(B)的坐標，及其所在的象限： A (－4，－3) B(－9，1)，位在第二象限。 C 3.請寫出綠島(C)的坐標，及其所在的象限： (3.5，－6.3) C(3.5，－6.3)，位在第四象限。

8 台灣地區島嶼分布圖 4.請寫出龜山島(D)的坐標，及其所在的象限： E D(5，2.5)，位在第一象限。
(－3，7) D(5，2.5)，位在第一象限。 5.請寫出馬祖(E)的坐標，及其所在的象限： D (5，2.5) E(－3，7)，位在第二象限。 6.請寫出蘭嶼(F)的坐標，及其所在的象限： F(3.8，－9)，位在第四象限。 7.請寫出小琉球(G)的坐標，及其所在的象限： G (－1，－8) F (3.8，－9) G(－1，－8)，位在第三象限。

9 平面上兩點間距離 平面上任意兩點A(p，q)及B(r，s) ，如左圖所示可以做一個直角三角形，則A、B兩點的距離就是直角三角形斜邊的長度。
y A(p，q) 平面上任意兩點A(p，q)及B(r，s) ，如左圖所示可以做一個直角三角形，則A、B兩點的距離就是直角三角形斜邊的長度。 B(r，s) x O

10 平面上兩點間距離 y x 在直角三角形ABC中，兩股長度分別為r－p及q－s，由勾股定理得： 兩邊開根號後得到以下的公式 O A(p，q)
B(r，s) x 兩邊開根號後得到以下的公式 O p r

11 比例尺 比例尺代表的是在地圖上一個線段的距離（長度），與這條線段在地表上所代表的實際長度之間的比例。
例如1: 5000這個比例尺代表的意義是 "地圖上1公分的距離，代表實際距離為5000公分，也就是50公尺。 比例尺=地圖上距離／實際距離 實際距離 =地圖上距離×比例尺

12 台灣地區島嶼分布圖 25km 右圖比例尺為1：2500000 若圖上1格代表1公分， 則實際距離＝
1.試求台中市到澎湖的距離大約是多少公里？ 2.試求澎湖到金門的距離大約是多少公里？ 利用Google earth來查詢實際距離為何？

13 棒棒堂想要做離島巡迴演唱會，他們沿著「藍色公路」前進，首先從台中港(－0. 5，0)出發經過澎湖(A)、小琉球(B)、墾丁(0. 5，－9
棒棒堂想要做離島巡迴演唱會，他們沿著「藍色公路」前進，首先從台中港(－0.5，0)出發經過澎湖(A)、小琉球(B)、墾丁(0.5，－9.3)、蘭嶼(F)、綠島(C)，最後到達龜山島(D)，請問棒棒堂總共航行了多少公里？ 因為比例尺為1： 所以實際距離約為27.38×25km＝684.5km

14 藉由台灣本島及離島的地理位置圖我們學習到坐標平面的表示法並計算兩點間的距離，同時經由比例尺的換算，我們可以求得兩地之間的實際距離，並經由google earth軟體的測量來做比對，相信透過多媒體的呈現將使教學留下深刻的印象並對學習有所助益。

15 參考資料 國中數學第二冊，康軒出版社。 國中數學第二冊，翰林出版社。 十七世紀荷蘭人繪製的台灣老地圖，漢聲出版社
Google earth 網站 回首頁

16 何謂勾股定理 勾股定理----「任意一個直角三角形，斜邊的平方等於兩股平方和」
一個直角三角形的邊長以a、b、c來表示，我們依照直角三角形的三個邊長各畫一個正方形，則藍色正方形的面積等於黃色加上紅色正方形的面積 。 勾股定理----「任意一個直角三角形，斜邊的平方等於兩股平方和」 回上一頁

17 台中市到澎湖距離測量 澎湖到金門距離測量 回上一頁

18 Google Earth Google地球（Google Earth）是一款Google公司開發的虛擬地球軟體， 它把衛星照片、航空照相和GIS佈置在一個地球的3D模型上。你只要輸入想找的地標關鍵字，Google Earth就會帶你飛到當地上空，讓你立刻以3D視角找到你要去的地方，Google Earth除了3D空照圖外，也整合了許多地理資料。你可以勾選要在地圖上顯示的物件類型，例如道路、旅館、餐廳、邊界等等，甚至還可以自己為某些地點加上標示，或計算從甲地到乙地的距離。 回上一頁

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