再认相似三角形 http://www.czsx.com.cn 普陀二中 洪秀捷.

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1 再认相似三角形 普陀二中 洪秀捷

2 相似三角形的判定 1.在没有任何工具的前提下,你能验证这两张三角形纸片相似吗？ 2.提供一把刻度尺，是否还有其 他验证法？ 相似的判定方法：
2.提供一把刻度尺，是否还有其 他验证法？ 相似的判定方法： "AA" “SAS” “SSS”

3 图形演变 A A D E D E B c B c 相交型 平行线型

4 图形演变 D E D E A B C

5 如图，在平行四边形ABCD的边BA的延长线上取一点E,连结EC交AD于F,且EA:AB=1：2.
1.图中有几对相似三角形？ 2.若BC=6，求AF. 3.若△AEF的周长为4， 求△DFC的周长. 4.若△AEF的面积为4， 求平行四边形ABCD的面积. 性质：周长比=对应线段比=相似比 面积比=相似比平方

6 请你添加适当条件，使△ABE与△ABC相似。
图形演变 A E D E B C 请你添加适当条件，使△ABE与△ABC相似。 若∠ABE=∠C,AE＝9 cm, CE＝7cm,求AB的长. 若∠ABC=90°，BE⊥AC于D， AE=9 ，EC=4 ， 求BE的长.

7 图形演变 B A F D C E

8 问题发现 知识整理 “M”型相似，也称“三等角型”相似。
C A B E F 问题发现 知识整理 △ABE∽ △ECF “M”型相似，也称“三等角型”相似。 A C 60° A B E F A B C E F α F α 60° α α 60° 60° B C E

9 拓展提升 如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C,且AB=3，DC=2，BC=7. (1)在线段BC上有一点P，满足AP⊥DP，求此时线段BP的长. （2）在线段BC上是否存在点P，使△ABP与△DCP相似？若存在求出BP的长，若不存在请说明理由。

10 变式一 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E为BC上任意一点（与B、C不重合）连结ED，将△ECD沿DE翻折，得到△EGD，作∠BEG的平分线交AB于点F． （1）求∠DEF的度数； （2）若点E从点B出发，沿BC方向匀速运动到终点C． 若BE=x，BF=y，求y关于x的函数关系式，并说明在整个 运动过程中，BF的大小变化情况。

11 变式二 在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ= ∠B 1.若点P在线段CB上,且CP=2，求线段CQ的长； 2.若CP=x，CQ=y，求y关于x的函数关系式。

12 课堂聚焦 平移 从复杂图形中 分解出基本图形 2 3 1 三直角型 A B C A D E D E B C 直角变为 任意角 A D E B
三等角型 1 2 3 点E移到与 C点重合 A B C D A C B D 从复杂图形中 分解出基本图形 ∠ACB=Rt∠ CD⊥AB

13 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点,
链接中考 如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点, 对称轴为x=4,且A(2,0),C(0,3). （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°， 求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴上是否存在 点E，使得以A、O、E为顶点的三角形与 ⊿PBC相似？若存在，求出点E的坐标； 若不存在，请说明理由. A B P C O x y X=4 2 3

14 谢谢