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数学实验 李尚志 教授 中国科学技术大学 数学系
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实验二: 的计算 想一想：怎样算 ？ 当一回祖冲之！
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圆的面积 单位圆的面积等于 计算第一象限内的单位圆的面积，方法为：把它分成n个窄的曲边梯形，计算S大，S小，其中n可以为1000, 10000, ...
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数值积分法 2019/7/11
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梯形公式 2019/7/11
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辛普森公式 2019/7/11
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无穷级数法 arctg x =x-x3/3+x5/5-x7/7+x9/9-...
收敛太慢！ |x| 应当比 1 小很多，级数收敛才快。 /4 = arctg 1/2 + arctg 1/3 /4 = 4 arctg 1/5 - arctg 1/239
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蒙特卡洛方法 求出S=/4占S正方形ACBO的比例。 随机投点P(x,y) P在圆内x2+y21
/4的近似值为落在圆内 的点数与总投点数的 比值 B C S A O
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某次随机投点的结果 2019/7/11
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实验三: 最佳分数近似值 问题： 祖冲之的圆周率为 A … B. 355/113 ? 上述哪一个值更佳？
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寻找最佳 最佳近似值：误差小，分母小。 准确值 z= , 分数近似值 u/v， 误差 d=|z-u/v|。 选法1：递增选v，使d递减。
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快速寻佳 2019/7/11
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音阶的频率比 声音越高，频率越高。 1，2，3，4，5，6，7，i 频率各是多少？ 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？
十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12。比例都是无理数。 但为了音乐和谐，比例应是简单分数。 矛盾的解决办法：用最佳分数近似值！
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音阶的频率比 高8度 i 是 1 的2倍。其余的音是 1 的几倍？ 十二平均律：频率等比上升，每半度升高 21/12:
1, 22/12, 24/12, 25/12, 27/12, 29/12, 211/12, 2 比例都是无理数: 1, , , , , , , 2 但为了音乐和谐，比例应是简单分数 怎样解决矛盾：用分母尽可能小的分数近似值： 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2, 5/3, 15/8, 2
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计算对数值 2019/7/11
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网址： 202.38.68.76/~mathexp/ 网上教材 或：http://www.ustc.edu.cn
院系介绍数学系常用连接 网上数学实验 2019/7/11
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The End 再见 2019/7/11
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