高中数学　选修2-2 　2. 2.1　直接证明.

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1 高中数学　选修2-2 　2. 2.1　直接证明

2 问题情境 已知，如图，四边形ABCD是平行四边形， 证明：AB＝CD，BC＝DA 证：连结AC，因为四边形ABCD是平行四边形，所以
故 ∠1＝ ∠2， ∠3＝ ∠4 因为 AC＝CA 所以，△ABC≌△CDA， 故，AB＝CD，BC＝DA．

3 直接证明 1 ．概念． 直接从原命题的条件逐步推得命题成立． 2 ．直接证明的一般形式：

4 思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式 ？
思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式　　　　　　　　　　 ？ 证法 对于正数a，b，有

5 思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式 ？
思考：在《数学5（必修）》中，我们如何证明基本不等式　　　　　　　　　　 ？ 证法2 要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立，故结论成立．

6 直接证明（数学理论） 上述两种证法有什么异同？ 都是直接证明
相同 都是直接证明 不同 证法1 从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止 综合法 证法2 从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止 分析法

7 分析与对比 综合法和分析法的推证过程如下： 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件

8 例题探究： 例1　如图，已知AB，CD交于点O， △ACO≌△BDO，AE＝BF，求证：CE＝DF．

9 例题探究： 证 （综合法） 因为 △ACO≌△BDO 所以 CO＝DO， AO＝BO AE＝BF（已知） 因为 EO＝FO 所以
证 （综合法） 因为 △ACO≌△BDO 所以 CO＝DO， AO＝BO 因为 AE＝BF（已知） 所以 EO＝FO 又因为 ∠EOC＝∠FOD（对顶角相等） △EOC≌△FOD 所以 所以 EC＝FD

10 例题探究 △ACO≌△BDO 证 （分析法）要证明CE＝DF，只需证明△EOC≌△FOD 为此只需证明 为了证明 只需 为了证明
只需证明AO＝BO（因为已知AE＝BF ） 也只需△ACO≌△BDO（已知） 因为∠EOC与∠FOD是对顶角，所以它们相等，从而△EOC≌△FOD成立，因此命题成立.

11 分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述． 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程

12 变式训练： 1．若a＞0，b＞0，求证： ．

13 变式训练 2．若│a│＜1，│b│＜1，求证： ． 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立．

14 小结 概念 分析法 解题方向比较明确， 分析法 综合法 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述． 通常以分析法寻求
分析法 解题方向比较明确， 利于寻找解题思路； 综合法 条理清晰，易于表述． 分析法 综合法 通常以分析法寻求 思路，再用综合法有条理地 表述解题过程