指導教授:陳正宗 終身特聘教授 指導學長:李應德 老師、高聖凱、李家瑋、 江立傑、簡頡 學生:黃文生 日期:

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1 指導教授:陳正宗 終身特聘教授 指導學長:李應德 老師、高聖凱、李家瑋、 江立傑、簡頡 學生:黃文生 日期:2013-10-17
邊界元素法特論 　 第一次討論 指導教授:陳正宗 終身特聘教授 指導學長:李應德 老師、高聖凱、李家瑋、 　　　　 江立傑、簡頡 學生:黃文生 日期:

2 Introduction Directional derivative Dirac-Delta function
Fundamental Solution Green’s theorem Green’s identity Advanced Course of Boundary Element Method

3 Directional derivative
方向導數是用以推求曲面函數 在某一特定單位向量 b 之變率。 純量函數 在 b 方向的方向導數是定義為： 其中 為梯度(gradient) ; 變數 s 是 b方向之直線 r(s) 的弧長變數。 Advanced Course of Boundary Element Method

4 了解方向導數的意義在於：有助於計算出空間中某一場量 在某一特定方向 b 之變化率。
通過曲面 上 P點於 b 方向之方向導數。 了解方向導數的意義在於：有助於計算出空間中某一場量 在某一特定方向 b 之變化率。 Advanced Course of Boundary Element Method

5 例題 已知一純量函數 試求此函數在點 於方向 之 方向導數。 解答：
　試求此函數在點 於方向 之 　方向導數。 　解答： Advanced Course of Boundary Element Method

6 Dirac-Delta function 點分佈函數，此函數值分佈均集中於空間中某一點或時間軸上的某一瞬間時，如固體力學中的集中負荷、剛體運動的衝擊、電學中的點電荷、熱傳中的點熱源。 這些物理現象的數學模擬，常以Dirac-Delta 函數 來表示此物理量，而其強度由前面的 值決定。 Advanced Course of Boundary Element Method

7 此函數滿足 Advanced Course of Boundary Element Method

8 Fundamental Solution 基本解：基本解又可稱為自由空間格林函數，其數學意義為將微分方程式表示為積分方程式的橋樑。
數學定義而言： Ｌ為微分運算元，G(x,s)為基本解，x為場點（field points），s為源點（source points）。 Advanced Course of Boundary Element Method

9 影響線是表示集中荷重在結構上移動時，對結構某一特定點所引起的反作用力、剪力或彎矩的變化。
物理定義而言： 影響線是表示集中荷重在結構上移動時，對結構某一特定點所引起的反作用力、剪力或彎矩的變化。 一但此線建立後，即可立即顯示出活荷重應置於結構何處，可使其對特定點產生最大影響。 s x Advanced Course of Boundary Element Method

10 Green’s theorem Green’s theorem 基本上是線積分與面積分之關係，實際上就是微積分基本定理的推廣。
令 C 為平面上一分段平滑的封閉曲線而其所圍區域為 ，假設函數 P(x,y), Q(x,y)為連續且一次偏導數也連續則等式成立。 Advanced Course of Boundary Element Method

11 例題 利用 Green 定理計算線積分 其中曲線 C 是由拋物線 y=x2 與直線 y=x 所圍區域之邊界。
Advanced Course of Boundary Element Method

12 原線積分 Advanced Course of Boundary Element Method

13 Green’s identity 散度定理(Divergence Theorem)：
假設，vector field ，且 　　為勢流中之純量勢位。 Advanced Course of Boundary Element Method

14 Green's second identity
Green's first identity Green's second identity Green's third identity Advanced Course of Boundary Element Method

15 Thanks for your kind attentions.
Advanced Course of Boundary Element Method