三、正定二次型的判别方法 1. 对于抽象的，用定义； 2. 对于具体的，用定理..

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1 三、正定二次型的判别方法 1. 对于抽象的，用定义； 2. 对于具体的，用定理.

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3 解：因A 为正定的，所以A的特征值全为正. 而A的相似对角阵的主对角线上的元素恰是A的特征值
解：因A 为正定的，所以A的特征值全为正.而A的相似对角阵的主对角线上的元素恰是A的特征值.所以(b)和(d)剔除；又因为所有的特征值之和等于A的迹，故(c) 入选.

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10 作业; 163页 13、14（2）、15.

11 相似矩阵及二次型主要知识网络图 向量的内积 相似矩阵及二次型 特征值与特征向量 二次型 二次型

12 定义：[x,y]=∑xiyi 向量的内积 性质 范数:||x||= 正交: [x,y]=0 1.[x,y]=[y,x]
3.[x+y,z]=[x,z]+[y,z] 向量的内积 性质 范数:||x||= 正交: [x,y]=0

13 特征值与特征向量 特征值与特征向量 定义：Ax= x, x≠0 特征值 求法： 特征向量 性质 相似 实对称矩阵隐含的信息 1.定义法；
2.特征多项式法|  E-A|. 特征值 求法： 1.定义法； 2.（A-  E）x=0的基础解系法. 特征向量 性质 相似 实对称矩阵隐含的信息

14 性质 不同特征值的特征向量线性无关 性质 k重特征值至多有k个线性无关的特征向量

15 相似 相似 定义： P -1AP=B 1.A有n个线性无关的特征向量； 2.R(A- kE)=n-k, k是A的k重特征值. 可对角化
应用

16 实对称矩阵隐含的信息 实对称矩阵隐含的信息 必可以对角化，且可用正交变换 不同的特征值所对应的特征向量正交 特征值全为实数
k重特征值必有k个线性无关的特征向量 与对角矩阵合同

17 二次型 矩阵表示 f =x TAx 标准形 二次型 化标准形 正定二次型

18 正定二次型 惯性定律 正定二次型 定义 充要条件 必要条件