三角 三角 三角 函数 5.3.2 余弦函数的图象和性质.

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1 三角 三角 三角 函数 5.3.2 余弦函数的图象和性质

2 复习 1. 诱导公式． 2. 正弦曲线的五点作图法． 3. 填表： x cos x 1 -1 1

3 新授 一、余弦函数的图象 余弦函数图象的五个关键点： 五点 作图法 图象的最高点 图象的最低点 与 x 轴的交点 - -1 1

4 新授 余 弦 曲 线 　　 由诱导公式 cos( x+2k)＝cos x，将 y＝cos x ，x[0，2 ] 的图象沿 x 轴向左、右平移2 ， 4  ，…， 就可得到 y＝cos x的图象. - 1 -1

5 新授 二、余弦函数的性质 (1) 余弦函数的值域 观察余弦曲线 定义域 x  R ， 值 域 y[- 1， 1].
当 x＝2 k，k  Z 时， 　　y＝cos x 取得最大值1，即 ymax＝1； 当 x＝ (2 k+1)  ， k  Z 时， 　　y＝cos x 取得最小值 -1，即 ymin＝-1．

6 新授 (2) 余弦函数的周期 由公式 cos(x＋k · 2 )＝cos x ( k  Z ) 可知：
　　余弦函数是一个周期函数，2 ，4 ，…，－2 ，－4 ，… ， 2k ( k  Z 且 k≠0 ) 都是余弦函数的周期； 　　2 是其最小正周期． 余弦函数的图象每隔 2 重复出现．

7 新授 (3) 余弦函数的奇偶性 由公式 cos(－x)＝cos x 余弦函数是偶函数． 图象关于 y 轴成轴对称 ． o x y - -1
2 3 4 -2 -3 -4 1  y

8 新授 (4) 余弦函数的单调性 x 观察余弦曲线 － … … 0 … …  －1 1 －1 x o
－ … … … …  x cosx －1 1 －1 y x o - -1 2 -2 -3 1  在 [(2 k－1) , 2 k] (kZ)上，是增函数； 在 [2 k，(2 k＋1) ] (kZ)上，是减函数．

9 例题讲解 例1 求下列函数的最大值，最小值和周期 T： （1）y＝5 cos x ； ( 2 ) y＝－8 cos (－x)． 解 (1)
解 (1) (2)

10 例题讲解 例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小： (1) cos 和 cos ；(2) cos(- ) 和cos(- ) ．
例2 不求值，比较下列各对余弦值的大小： (1) cos 和 cos ；(2) cos(- 　) 和cos(- 　) ． 解(1) 因为 ，且 y＝cos x 在[，2 ]上 是增函数， 所以 (2) 因为 又 y＝cos x 在 [0，] 上是减函数， 所以 从而

11 归纳小结 1. 余弦函数的图象以及“五点法”作图. 2. 余弦函数的性质.

12 课后作业 教材P157，练习 A 组第 2、 3 题； 　　 练习 B 组第 2 题．