复 习 反函数与原函数的关系: １. 互为反函数的两个函数ƒ(x)和ƒ-1(x) 之间的关系是什么? y=f(x)

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1 复 习 反函数与原函数的关系: １. 互为反函数的两个函数ƒ(x)和ƒ-1(x) 之间的关系是什么? y=f(x)
复 习 O x y 1 y=f(x) y=f -1(x) 反函数与原函数的关系: (1)ƒ(x)的定义域是ƒ-1(x)的值域, ƒ(x)的值域是ƒ-1(x)的定义域 (2) ƒ(x)的图象与ƒ-1(x)的图象关于直线y=x对称

2 复 习 2.指数函数是怎么提出来的?它的一般形式是什么?
●某种细胞的分裂:由1个分裂成2个,2 个分成4 个…,一个这样的细胞分裂x次,得到的细胞的个数y与x的函数关系式是: y=2x 复 习 y=ax O x y 1 ●指数函数的一般形式是: y=ax (a>0,且a≠1) 3. 指数函数y=ax的图象 4. 指数函数y=ax的图象关于直线y=x的对称图 (蓝色的曲线) 5.指数函数y=ax的定义域是（－∞，+∞） 值域是（0， +∞）

3 对 数 函 数 1.概念 x=log2y y=log2x 在y=2x中，若已知y的值，如何求x?
一般地,函数y=logax (a>0,a≠1)就是指数函数y=ax的反函数。 函数y=logax（a>0且 a≠1，) 叫做对数函数. x=log2y y=log2x 从对数函数y=logax (a>0,a≠1)是指数函数y=ax的反函数和反函数的定义知道 y=logax (a>0,a≠1) 的定义域是（0,＋∞）, 值域是: R 值域 值域 值域 值域 定义域 定义域 定义域 定义域 定义域

4 对 数 函 数 问: 对数函数y=logax 是指数函数y=ax 的反函数,互为反函数的两函数的图象间有什么关系?
2.下面我们研究对数函数y=logax (a>0,a ≠1) 的图象和性质: 问: 对数函数y=logax 是指数函数y=ax 的反函数,互为反函数的两函数的图象间有什么关系? 答:关于直线 y=x 对称. 提示:想要画出对数函数y=logax (a>0,a ≠1) 的图象，只需画出指数函数y=ax (a>0,a ≠1) 的图象,然后作关于直线 y=x 的对称的曲线,就可以得到y=logax 的图象

5 对 数 函 数 O 1 y x y=10x y=2x 1.分别作 y=2x , y=10x, 的图象 y=log2x y=log1/2x 2.作直线y=x. y=log10x 3.将函数 y=2x , y=10x, 的图象关于直线y=x对称,分别反射出对数函数log2x, log10x, log1/2x 的图象 对数函数的底数a对函数图象的影响

6 对 数 函 数的图象和性质 函数性质 图象特征 同正异负 定义域是(0,+∞)
● 一般地，对数函数y=logax在其底数a>1及0<a<1这两种情况下的图象和性质如下表所示： 图象特征 函数性质 这些图象都在y轴的右边 定义域是(0,+∞) 图象都过(1,0)点. 1 的对数是零 当底数a>1时, 图象(I), (II)在(1, 0)点右边的纵坐标都大于零, 在(1, 0)点左边的纵坐标都小于零; 图象(III)正好相反, 在(1, 0)点右边的纵坐标都小于零, 在(1, 0)点左边的纵坐标都大于零. 同正异负 当底数0<a<1时, 自左向右看, 图象(I), (II)逐渐上升; 图象(III)逐渐下降. 当底数a>1时, y=logax 是增函数;当底数0<a<1时, y=logax 是减函数.

7 图 象 0 <a < 1 a > 1 定义域 x ( 0,+) 值域 R 单调性 单调递减 单调递增 奇偶性 非奇非偶
过定点 (1,0) 0<x<1 y > 0 y < 0 X >1 x y o 1 x y o 1

8 画出函数y=log3x和y=log1/3x的图象，并说出两个函数性质的异同。
练 习 O x y y=log3x y=log1/3x 1

9 例 题 选 讲 例1: 求下列函数的定义域: (1) y=loga(x2) (2) y=loga(4-x) (3)y=loga(9－x2)
解: (1) ∵x2>0, 即x≠0 ∴函数y=loga(x2)的定义域是{x|x∈R,且x≠0} (2) ∵ 4-x>0, 即x<4, ∴ 函数y=loga(4-x)的定义域是(-∞,4). (3)∵9－x2>0, 即－3<x<3, ∴函数y=loga(9－x2)的定义域是(－3, 3) ☆ 求函数的定义域 ,就是求使得函数中的代数式有 意义的自变量x的取值范围.

10 练 习 求下列函数的定义域: (2) (1) y=log5(1+x); (3) 解答:
练 习 (2) (1) y=log5(1+x); (3) 解答: (1) ∵1+x>0 ∴y=log5(1+x)的定义域是（-1,＋∞） ∵ x>0 且 log2 x≠0, ∴ 的定义域是{x|x∈R+ 且x≠1} ∵ 1-3x>0 ∴ 的定义域是{x|且x< }

11 例 题 选 讲 例2:比较下列各组中两个值的大小: (1) log23 ,log2π ;
分析:因为两个对数y= log23 , y=log2π 是同一底数a,且a>1,所以可根据对数函数y= log2x的单调性(在(0, +∞)是增函数) 可知道大小。 解：分别考察对数函数y= log2x , log0.7x ,根据对数函数的性质知道: ∵ 2>1, 3< π, ∴ log23 <log2π (2) ∵ <1, 1.6< 1.732, ∴ log >log

12 练 习 (1) ∵ 10>1, 6 < 8, ∴ log106 < log108
练 习 y O 1 x a>1 0<a<1 比较下列各题中两个值的大小: (1) log106 ，log108 ； (2) log0.56 ，log0.54 ； 解：分别考察对数函数y= log10x , log0.5x ,根据对数函数的性质知道: (1) ∵ 10>1, 6 < 8, ∴ log106 < log108 (2) ∵ <1, 6 > 4, ∴ log0.56< log0.54

13 例 题 选 讲 例3 比较下列各组中两个值的大小 log67, log76； log3π，log20.8. 解:
例3 比较下列各组中两个值的大小 log67, log76； log3π，log20.8. 例 题 选 讲 解: (1)∵log67> log66=1, log76 <log77=1, ∴log67>log76； (2)请思考,该如何处理呢? ∵ log3π>log31=0, log20.8< log21=0， ∴ log3π>log20.8

14 对 数 函 数小结 1. 对数函数与指数函数互为反函数,要注意它们的图象、性质之间的区别和联系
1. 对数函数与指数函数互为反函数,要注意它们的图象、性质之间的区别和联系 2.比较指数函数、对数函数类型的数值间的大小关系，具体做法是： 1 O (1) 底数相同,真数不同时,要考虑对数函数的单调性; (2) 底数不同,真数相同时,可考虑两个不同底的对数函数在同一自变量的函数值; (3) 底、指数都不同时，可借助于中间值比较。