方差分析.

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1 方差分析

2 第一节 概述 因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级
第一节 概述 因素（因子）—— 可以控制的试验条件 因素的水平 —— 因素所处的状态或等级 单（双）因素方差分析——讨论一个（两个）因素对试验结果有没有显著影响。

3 例如：某厂对某种晴棉漂白工艺中酸液浓度（g/k）进行试验，以观察酸液浓度对汗布冲击强力有无显著影响。
序号 冲击强力 浓度 A A A 方差分析就是把总的 试验数据的波动分成 1、反映因素水平改变引起的波动。 2、反映随机因素所引起的波动。 然后加以比较进行统 计判断，得出结论。

4 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析）
方差分析的基本思想：把全部数据关于总均值的离差平方和分解成几部分，每一部分表示某因素诸水平交互作用所产生的效应，将各部分均方与误差均方相比较，从而确认或否认某些因素或交互作用的重要性。 用公式概括为： 总变异=组间变异+组内变异 各因素引起 由个体差异引起（误差） 种类：常用方差分析法有以下4种 1、完全随机设计资料的方差分析（单因素方差分析） 2、随机区组设计资料的方差分析（二因素方差分析） 3、拉丁方设计资料的方差分析（三因素方差分析） 4、R*C析因设计资料的方差分析（有交互因素方差分析）

5 例：前例题 1、对数据的简化 得下表： 序号 冲击强力 浓度 A A A 由表中数据可算出

6 计算 计算出F值：

7 列表： 方差来源 离差平方和 自由度 F值 F F 显著性 因素A **(十分显著） 试验误差 总误差 说明： ，说明酸液浓度对汗布冲击强力有十分显著的影响。

8 第三节 双因素方差分析 例如：某厂对生产的高速钢铣刀进行淬火工艺试验，考察回火温度A和淬火温度B两个因素对强度的影响。今对两个因素各3个水平进行试验，得平均硬度见表： Bj 试验结果 B1（1210‘C）B2（1235’C）B3（1250‘C） Ai A1（280’C） A2（300‘C） A3（320’C） 假设：美中不足组合水平下服从正态分布、互相独立、方差相等。 所需要解决的问题是：所有Xij的均值是否相等。

9 方差分析表： 方差来源 离差平方和 自由度 F值 F0.05(2,4) F0.01(2,4) 显著性 因素A FA= 因素B FB= * 试验误差 总误差 A影响不显著。 B影响显著，由于 高速钢洗刀的硬度越大越好，因此因素B可取B3水平，即淬火温度1250‘C为好，因素A水平的确定，应考虑经济方便，取A1水平为好。

10 SAS系统中区分两种情况： 1、每组观测数据相等，可用ANOVA过程处理以上四种情形的方差分析。 2、若每组观测数据不相等，可用GLM过程处理以上四种情形的方差分析。

11 均衡数据的方差分析（ANOVA过程） 过程说明： 1、PROC ANOVA； 可以是数值型和字符型 2、CLASS 变量表；
3、MODEL 因变量表=效应； 4、MEANS 效应[/选择项]； 5、ALPHA=p 显著性水平（缺省值为0.05） 可以是数值型和字符型 CLASS和MODEL是必需的， CLASS必须的MODEL之前。 输出因变量均数，对主效应均数间的检验。 是指因变量与自变量效应，模型如下： 1、主效应模型 MODEL y=a b c; (a b c是主效应，y是因变量） 2、交互模型 MODEL y=a b c a*b a*c b*c a*b*c; 3、嵌套效应 MODEL y=a b c(a b); 4、混合效应模型号 MODEL y=a b(a) c(a) b*c(a);

12 例：1、单因素方差分析 某劳动卫生组织研究棉布、府绸、的确凉、尼龙四种衣料内棉花吸附十硼氢量。每种衣料做五次测量，所得数据如下。试检验各种衣料见棉花吸附十硼氢量有没有显著差别？ 棉布 府绸 的确凉 尼龙

13 单因素方差分析SAS程序的输入： 循环语句 删除变量 CLASS和MODEL语句是必需的，CLASS必须出现在MODEL语句前。

14 单因素方差分析SAS程序输出结果： 结论： 在CLASS语句中指出的P值。P《0.003,可得出各衣料组间有非常显著差异。 组间占总的比例

15 2、两因素方差分析 例：用4种不同方法治疗8名病者，其血浆凝固时间的资料如表， 试分析影响血浆凝固的因素。 处理组 受试者编号（区组）

16 两因素方差分析SAS程序的输入：

17 两因素方差分析SAS程序输出结果： 结论：总误差：F=14.04，P《0.0001，故总体有非常显著差异。
A因素：F=6.62，P《0.0025，故认为因素A（治疗方法）对血浆凝固时间影响很大。 B因素：F=17.2，P《0.0001，故认为因素B（不同病者）对血浆凝固时间影响很大。

18 3、三因素方差分析（交互作用不存在） 例：五种防护服，由五人各在不同的五天中穿着测定脉搏数，如表。 试比较五种防护服对脉搏数有无不同。
受试者 试验日期 甲 乙 丙 丁 戊 A B C D E100.6 B C D E A115.2 C D E A B103.8 D E A B C110.6 E A B C D109.8

19 三因素方差分析SAS程序的输入：

20 三因素方差分析SAS程序输出结果： 结论： 因F=6.80, P《0.0011,故总体有非常显著差异。 其中K因素影响极大F=16.27,
因素P、C都无显著差异。

21 4、有交互因素的方差分析 例：治疗缺铁性贫血病人12例，分为4组给予不同治疗，一个月后观察红细胞增加（百万/mm），资料如表。试分析两种药物对红细胞增加的影响。 甲药（A） 不用（A0） 用（A1） 不用B0 用 B1 乙药（B）

22 有交互因素方差分析SAS程序的输入：

23 有交互因素方差分析SAS程序输出结果： 结论： 因F=98.75, P=0.0001<0.01,故总体有非常显著的差异，
因素A、B、A*B都对红细胞增加数有非常大的影响。

24 非平衡数据的方差分析（GLM过程） 在SAS/STAT中GLM（General Linear Models)过程分析功能最多。包括：
1、简单回归（一元） 2、加权回归 3、多重回归及多元回归 4、多项式回归 5、方差分析（尤其不平衡分析） 6、偏相关分析 7、协方差分析 8、多元方差分析 9、反应面模型分析 10、重复测量方差分析

25 MODEL语句反映因变量与自变量的模型，其形式：
GLM过程在方差分析中的应用： MODEL语句反映因变量与自变量的模型，其形式： 模型说明 模型类型 MODEL Y=A BＣ；　　　　　　　　　　　　　主效应 ＭODEL Y=A B A*B；　　　　　　　　　　　　交互效应 MODEL Y=A B A(B)； 嵌套效应 ＭODEL Y1 Y2=A B； 多元方差分析 MODEL Y=A X； 　　　　　　　　　　　协方差分析 Ａ，Ｂ，Ｃ是分类变量，Ｘ，Ｙ是连续型变量。

26 １、不平衡单因素方差分析 例：健康男子各年龄组淋巴细胞转化率（％）如表，问各组淋巴细胞转化率的均数之间的差异是否显著？
11-20岁　　　　 41-50岁　　　　 61-75岁

27 不平衡单因素方差分析SAS程序的输入：

28 不平衡单因素方差分析SAS程序输出结果：

29 2、不平衡二因素方差别分析 假设如下数据作二因素方差分析 因素Ｂ b1 b2 b3
a1 a2 因素Ａ

30 不平衡二因素方差分析SAS程序的输入：

31 不平衡二因素方差分析SAS程序输出结果：
结论： GLM按两种方法输出 1、按有交互作用输出 2、按主效应输出。