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幾何學(一) 多面體 旋轉體
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多面體課程大綱 多面體的介紹 角柱的表(側)面積 角柱的體積 祖氏原理 角錐的體積 角錐台的側面積與體積
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多面體的表面積與體積
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多面體 包圍多面體的每一個多邊形(包含圓) 稱為多面體的面 。 兩個面相交的線段稱為多面體的稜(邊) 。 稜與稜的交點稱為多面體的頂點 。
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凸多面體與凹多面體
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角柱 如果有兩平面互相平行，其餘都是平行四邊形，則由這些面所成的封閉多面體稱為角柱(亦稱稜柱)。
兩個平行的面稱為角柱的底面， 其餘各面稱為角柱的側面。 兩個側面的公共邊稱為角柱的側稜，側面與底面的公共點稱為角柱的頂點。兩個底面的距離稱為角柱的高。
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角柱
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角錐 在多面體中，有一面是多邊形，其餘各面是共有一個頂點的三角形，這樣的多面體稱為角錐，亦稱稜錐。
這個多邊形稱為角錐的底面，其餘各面稱為角錐的側面 。 各側面的公共頂點稱為角錐的頂點，頂點到底面的距離稱為角錐的高。
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角錐 四角錐 高
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角錐台 用一個平行於角錐底面的平面去截角錐，底面和截面之間的部分稱為角錐台。 四角錐台 高
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角柱的表面積 設直角柱的底面周長是c，高是h，請問它的側面積=c．h 設直角柱的底面周長是c，高是h，請問它的表面積=側面積+上下底面積
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斜角柱的側面積 斜角柱的側面積 =它的直截面(垂直於側稜的截面)的周長與側稜的乘積。 (課本P12例題4)
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角柱體積 直角柱的體積=底面積乘高。 斜角柱的底面積為s，高為h時，體積= s h 。
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祖氏原理 將兩個等高的立體放在同一個平面上，用平行於這個平面的任意平面去截這兩個立體，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那麼這兩個立體的體積相等。
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角錐橫截面定理 若兩角錐的底面積相同,且高也相同,則距底面等距離的橫截面面積相同.
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三角錐的體積 三角錐的體積=底面積與高乘積的三分之一
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角錐的體積 角錐的體積=底面積與高乘積的三分之一
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角錐台側面積 設正n角錐台的上、下底面周長為a，a/，斜高為l，正n角錐台的側面積= (a+a/)l
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角錐台的體積
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旋轉體課程大綱 旋轉體介紹 圓柱與圓錐體積 圓錐台側面積 圓錐台體積 球冠的面積(球面的表面積) 球的體積 球冠的體積
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旋轉體的體積與面積 h=R h=R
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旋轉體 軸,底面,側面 母線
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圓柱與圓錐 直圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體稱為直圓柱。
直圓錐：以直角三角形的一股所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉形成的曲面所圍成的幾何體稱為直圓錐。
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圓柱體體積 圓柱的體積＝圓柱底面積高 祖氏原理 體積相等
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圓錐體體積 祖氏原理 體積相等
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圓錐台的側面積 圓錐台的側面積 = =
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圓錐台的體積 r1 x h r2 s2 s1
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球冠 球面被平面所截得的一部份稱為球冠，截得的圓稱為球冠的底，垂直於截面的直徑被截得的線段稱為球冠的高。
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球冠的表面積 若球冠是從半徑為R的球面上截得,且高為h 則球冠的面積=2 R h (課本P42~44) 球面的表面積=4 R2
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球的體積 半徑為R的球體積為 R s F r
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球冠的體積 若球冠是從半徑為R的球面上截得,且高為h 則球冠的體積=
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