3.4 市场经济中的蜘蛛网模型 20152101011 陈纯 2017.03.28.

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1 3.4 市场经济中的蜘蛛网模型 陈纯

2 目录 问题原型 问题分析 模型建立 模型验证

3 问题原型 $ $$$ 在市场经济中经常看到的是： 某种商品的上市量远大于需求量 该商品的价格下降 如果没有外界的干预， 该情况会不断循环出现
生产者为了自己不赔或是少赔钱 在后续的生产中就不生产或是少生产该商品 该商品上市量变少 该商品供不应求 此时生产者看到有利可图， 又重操旧业大量生产该商品 $$$ 价格上涨

4 问题分析 供需数量 价格 数量（生产量） 数量增多 价格下降 生产量减少 数量减少 价格上涨 产量增多 多 降低 少 少 上涨 多
一个生产周期 下个生产周期

5 模型建立 Qk Pk Qk+1 价格 数量(供需) 数量（生产量） Pk=f(Qk) Qk+1=h(Pk) 需求函数 供应函数 第k时段
设： Qk Pk Qk+1 第k时段 Pk=f(Qk) Qk+1=h(Pk) 分析可得： k=1,2,… 需求函数 供应函数

6 模型建立 D S Pk=f(Qk) 需求函数 Qk+1=h(Pk) 供应函数 平衡点： E(Q*,P*) 起始点： (Q1,P1) D S
单调递减 S 单调递增 k=1,2,… 价格 平衡点： E(Q*,P*) D S (Q2,P2) (Q3,P2) E P* (Q1,P1) 起始点： (Q1,P1) (Q2,P1) Q* Q1 数量 图片来自百度

7 模型建立 收敛型蛛网 P* Q* D S E Q3 Q1 Q2 P1 P2 一系列变化的点趋于平衡点E P3 ——商品的市场经济将趋于稳定
价格 数量 E Q3 Q1 Q2 P1 P2 一系列变化的点趋于平衡点E 收敛型蛛网 P3 ——商品的市场经济将趋于稳定

8 模型建立 发散型蛛网 一系列变化的点慢慢远离平衡点E S D P2 Q3 P* E P1 Q2 P3 Q1 Q*
价格 数量 E Q1 Q2 P2 P1 Q3 一系列变化的点慢慢远离平衡点E 发散型蛛网 P3 说明商品的市场经济表现将出现越来越大的震荡 ——E是不稳定的平衡点

9 模型建立 封闭型蛛网 D S P2 Q3 P* E P1 Q2 Q* Q1 以一系列变化的点波动一直持续， 不会远离也不会趋向平衡点E 价格
数量 E P1 Q1 Q2 P2 Q3 封闭型蛛网 以一系列变化的点波动一直持续， 不会远离也不会趋向平衡点E

10 可以发现D和S的陡缓不同，即斜率不同，直接影响着该经济活动的稳定性。
收敛性 发散性 封闭性 观察比较上述图的不同， 可以发现D和S的陡缓不同，即斜率不同，直接影响着该经济活动的稳定性。 如果非直线，则表现为E点斜率。 需求曲线D越平，供应曲线S越陡，越利于经济的稳定。

11 模型验证 平衡点E坐标为: (Q*,P*) 设过点E的切线方程 需求曲线D： Pk - P* = -a (Qk- Q*) a>0
S 价格 数量 E 平衡点E坐标为: (Q*,P*) (a) (b) 设过点E的切线方程 需求曲线D： Pk - P* = -a (Qk- Q*) a>0 (Qk+1 , Pk) (Qk , Pk) Pk 供应曲线S：Qk+1-Q*= b (Pk - P*) b>0 Qk+1 Qk 消去Pk有 Qk+1-Q*= -ab (Qk- Q*) a , b>0 K=1,2,…

12 模型验证 有 Qk+1-Q*= -ab (Qk- Q*) a , b>0 k=1,2,… 对k递推有
Q2 - Q* = (-ab) (Q1- Q*) Q3 - Q* = (-ab) (Q2- Q*) Q4 - Q* = (-ab) (Q3- Q*) … Qk - Q* = (-ab) (Qk-1- Q*) Qk+1-Q*= (-ab) (Qk- Q*) K=1,2,3,… 可得 Qk+1-Q*= (-ab) (Q1- Q*) a , b>0 k=1,2,… k

13 模型验证 对k递推有 Qk+1-Q*= (-ab) (Q1- Q*) a , b>0 k=1,2,…
（1）当K->∞时，若Qk -> Q*，此时E点是稳定，解得ab<1或是a<1/b ; （2）当K->∞时，若Qk -> ∞ ，此时E点是不稳定，解得ab>1或是a>1/b ; （3）当Qk = Q* ，即a=1/b时，对应蛛网封闭

14 模型验证 （1）当a < 1/b时，E是稳定的 （2）当a > 1/b时，E是不稳定的 （3）当a = 1/b时，蛛网是封闭的
综上可得： 需求曲线D斜率：-a供应曲线S 斜率： b P* Q* D S 价格 数量 E a , b>0 （1）当a < 1/b时，E是稳定的 （2）当a > 1/b时，E是不稳定的 （3）当a = 1/b时，蛛网是封闭的 需求曲线D越平，供应曲线S越陡，越利于经济的稳定。

15 谢谢！