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三角函数 北京石油化工学院 蓝波
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[学习内容] 1、三角函数的概念。 2、三角函数的图象和性质。 3、三角函数的恒等变形与求值。 4、三角函数的最值。 5、正、余弦定理和解斜三角形。
![[学习内容] 1、三角函数的概念。 2、三角函数的图象和性质。 3、三角函数的恒等变形与求值。 4、三角函数的最值。 5、正、余弦定理和解斜三角形。](http://slidesplayer.com/slide/17335430/100/images/2/%5B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E5%86%85%E5%AE%B9%5D+1%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%E3%80%82+2%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%92%8C%E6%80%A7%E8%B4%A8%E3%80%82+3%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%81%92%E7%AD%89%E5%8F%98%E5%BD%A2%E4%B8%8E%E6%B1%82%E5%80%BC%E3%80%82+4%E3%80%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC%E3%80%82+5%E3%80%81%E6%AD%A3%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%92%8C%E8%A7%A3%E6%96%9C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E3%80%82.jpg "[学习内容] 1、三角函数的概念。 2、三角函数的图象和性质。 3、三角函数的恒等变形与求值。 4、三角函数的最值。 5、正、余弦定理和解斜三角形。")
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[学习要求] 1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。
![[学习要求] 1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。](http://slidesplayer.com/slide/17335430/100/images/3/%5B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E8%A6%81%E6%B1%82%5D+1%E3%80%81%E7%90%86%E8%A7%A3%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%E3%80%81%E5%BC%A7%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%84%8F%E4%B9%89%EF%BC%8C%E8%83%BD%E6%AD%A3%E7%A1%AE%E5%9C%B0%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E5%BC%A7%E5%BA%A6%E4%B8%8E%E8%A7%92%E5%BA%A6%E7%9A%84%E6%8D%A2%E7%AE%97%E3%80%82+2%E3%80%81%E6%8E%8C%E6%8F%A1%E4%BB%BB%E6%84%8F%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E3%80%81%E6%AD%A3%E5%88%87%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E3%80%82%E4%BA%86%E8%A7%A3%E4%BD%99%E5%88%87%E3%80%81%E6%AD%A3%E5%89%B2%E3%80%81%E4%BD%99%E5%89%B2%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E3%80%82%E6%8E%8C%E6%8F%A1%E5%90%8C%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%E3%80%82%E6%8E%8C%E6%8F%A1%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E7%9A%84%E8%AF%B1%E5%AF%BC%E5%85%AC%E5%BC%8F%EF%BC%8C%E4%BA%86%E8%A7%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%E7%9A%84%E6%84%8F%E4%B9%89%EF%BC%8C%E4%BA%86%E8%A7%A3%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%80%81%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%84%8F%E4%B9%89%E3%80%82.jpg "[学习要求] 1、理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义。了解余切、正割、余割的定义。掌握同角三角函数的基本关系式。掌握正弦、余弦的诱导公式，了解周期函数与最小正周期的意义，了解奇函数、偶函数的意义。")
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3、掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式。
4、能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明。
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5、了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质。会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 的简图，理解 的意义。
6、会由已知三角函数值求角，并会用符号 表示。 7、掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形、能利用计算器解决解三角形的计算问题。
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[学习指导] 正角 1、角的概念： ①定义：旋转 负角 零角 ②象限角 ③轴上角 ④终边相同角 ⑤练：θ是第一象限角， 是第几象限角？
![[学习指导] 正角 1、角的概念： ①定义：旋转 负角.](http://slidesplayer.com/slide/17335430/100/images/6/%5B%E5%AD%A6%E4%B9%A0%E6%8C%87%E5%AF%BC%5D+%E6%AD%A3%E8%A7%92+1%E3%80%81%E8%A7%92%E7%9A%84%E6%A6%82%E5%BF%B5%EF%BC%9A+%E2%91%A0%E5%AE%9A%E4%B9%89%EF%BC%9A%E6%97%8B%E8%BD%AC+%E8%B4%9F%E8%A7%92..jpg "零角. ②象限角. ③轴上角. ④终边相同角. ⑤练：θ是第一象限角， 是第几象限角？ .")
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③结论：终边相同的角的同一个三角函数值相等。即
2、任意角的三角函数的定义： ① ②各象限三角函数值的符号： ③结论：终边相同的角的同一个三角函数值相等。即 y x + - y x - + y x - +
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3、同角三角函数的基本公式： ①平方关系： ②商的关系：
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③倒数关系： ④记忆方法：（正六边形法） 1
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②作用：可以将任意角的三角函数转化为 角的三角函数。
4、诱导公式： ①规律：奇变偶不变，符号看象限。 ②作用：可以将任意角的三角函数转化为 角的三角函数。 0 ~90 o o
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5、正弦、余弦、正切函数和函数 的主要性质： 定义域 R 值域 [-1,1] [-A,A] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 与 的取值有关
![5、正弦、余弦、正切函数和函数 的主要性质： 定义域 R 值域 [-1,1] [-A,A] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 与 的取值有关](http://slidesplayer.com/slide/17335430/100/images/11/5%E3%80%81%E6%AD%A3%E5%BC%A6%E3%80%81%E4%BD%99%E5%BC%A6%E3%80%81%E6%AD%A3%E5%88%87%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%87%BD%E6%95%B0+%E7%9A%84%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%80%A7%E8%B4%A8%EF%BC%9A+%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F+R+%E5%80%BC%E5%9F%9F+%5B-1%2C1%5D+%5B-A%2CA%5D+%E5%91%A8%E6%9C%9F%E6%80%A7+%E5%A5%87%E5%81%B6%E6%80%A7+%E5%A5%87%E5%87%BD%E6%95%B0+%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0+%E4%B8%8E+%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E6%9C%89%E5%85%B3.jpg "5、正弦、余弦、正切函数和函数 的主要性质： 定义域 R 值域 [-1,1] [-A,A] 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 与 的取值有关")
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当函数 (其中 )表示一个振动量时， 为振幅、 为振动周期、 为振动频率、 为相位、 为初相。
当函数 (其中 )表示一个振动量时， 为振幅、 为振动周期、 为振动频率、 为相位、 为初相。 6、图象变换： ① ②
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7、三角函数的恒等变形公式： 1.两角和与差公式：
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2.二倍角公式： 3.半角公式：
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4.万能公式： 5.积化和差公式：
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6.和差化积公式： 7.其它： ,其中
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8、三角函数的最值： 常用方法：①利用 ②形如 ， 化为 ，再利用① ③利用函数的单调性 ④判别式法 ⑤换元法 ⑥利用均值不等式 |sinx|≤1,|cosx|≤1
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9、正、余弦定理和解斜三角形的应用。 在△ABC中， 分别表示∠A、∠B、∠C的对边。 ①正弦定理： ②余弦定理：
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③三角形面积公式： S= aha= bhb= chc S= bcsinA= acsinB= absinC S= (a+b+c)r r—△ABC内切圆半径 ④实际应用问题常用概念： 1）方位角：指从正北方向顺时针旋转到目标方向线的夹角。 2）仰角和俯角：都是同一铅垂面内，视线与水平线的夹角，当视线在水平线之上时，称为仰角，当视线在水平线之下时，称为俯角。
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谢谢
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