數據的處理與分析 單擺實驗 氣墊軌道實驗 轉動實驗

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1 數據的處理與分析 單擺實驗 氣墊軌道實驗 轉動實驗
實驗討論 數據的處理與分析 單擺實驗 氣墊軌道實驗 轉動實驗

2 單擺實驗 你從實驗A(等時性)裡學到了什麼？ 線怎麼綁？ 擺長要從哪量到哪？ 擺角要怎麼固定？ 沒有量角器，怎麼量擺角？ 光電計時器的使用
擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度？ 你的單擺有等時性嗎？ 伽利略是怎麼發現單擺的等時性？

3 單擺 simple pendulum 什麼是理想的單擺？ 為什麼擺長要量到重心(質心)？ 質心和重心的差別？
擺角太大會怎樣？一定要小於 5 度嗎？ 擺錘的大小及質量會不會影響週期？★★ 單擺公式是怎麼導出來的？ 大角度的公式是怎麼導出來的？ 實驗A需不需要用到大角度公式？

4 擺錘的大小及質量對週期有什麼影響？ 當擺錘的大小和質量要考慮時，這個擺就不是單擺 (simple pendulum)，而是複擺 (physical pendulum)了。 複擺在小角度的振動時的頻率為 (1) (L是擺長，要量到擺的重心；m是擺的質量,I 是轉動慣量) 若擺錘是個實心的圓球,質量m,半徑 r 由(2)式可以知道， 的週期和擺錘的大小是有關係的，但和質量無關。

5 單擺 simple pendulum 單擺與圓周運動 單擺算不算是一種圓周運動？ 單擺運動和圓周運動有什麼相似處？ 單擺與錐擺
單擺運動和錐擺有什麼相似處？有什麼相異處？ 單擺與簡諧運動 單擺是簡諧運動嗎？為什麼？ 單擺與複擺（physical pendulum） 單擺和複擺有什麼相似處？有什麼相異處？

6 單擺 simple pendulum（大角度）
T-Θ 的關係： T-Θ 的關係： 做 T-Θ 的關係圖，以最小平方法找出函數 y = ax2 + bx + c 的係數（Excel趨勢線，選多項式，2次），將所得的結果與理論比較，並討論之。（想一想，a, b, c所代表的物理意義各為何？） 還可以怎麼分析？ 定義 以 E 對Θ作圖， 說明 的適用範圍，並解釋此圖之意義。 注意，Θ 的單位是徑度，但作圖時請用角度（為什麼？）

7 單擺 simple pendulum（數據分析）
一維數據的處理 常態分佈的意義 標準偏差的意義 精密度和準確度 二維數據的處理 最小平方法（線性），求截距、斜率、相關係數 最小平方法（多項式及其他） 誤差的種類與來源 哪些誤差會造成哪些影響？ 連續擺動很多次再求平均，是不是比較好？

8 氣墊軌道實驗 加速度a的測量（設計方法） F = ma實驗 斜面實驗 碰撞實驗 （還可以作什麼實驗？） 從這個實驗中，你學到了什麼？

9 氣墊軌道實驗(F=ma) 從這個實驗中，你學到了什麼？☆ 設計實驗：加速度的測量★★ 速度的觀念★★ ★★大牌子和小牌子的不同
『F當橫軸 a當縱軸』和『 a當橫軸 F當縱軸』的比較（相關係數） 實驗過程中，總質量要固定，為什麼總質量是滑車加砝碼？

10 氣墊軌道實驗 (斜面實驗) 30度竟然這麼大！ 斜面的角度怎麼量？ 滑車要用大牌還是小牌？ 伽利略作斜面實驗的目的何在？
他怎麼去除斜面的摩擦力？怎麼計時？

11 氣墊軌道實驗 (F = ma)測量加速度的方法
利用等加速度公式及光電計時器功能，設計測量加速度的方法 『平均速度』與『瞬時速度』的迷思 那個方法比較好？怎麼比？ 不同的方法作出來的實驗結果，精密度和準確度就會不相同。

12 轉動實驗(I) 誰是誰？m, r, I 轉動慣量的測量 轉動慣量的計算～平行軸定理

13 轉動實驗(II)角動量 溜滑梯（純滾＋水平拋射） 線動量與角動量 角動量守恆

14 第二部分的討論：速度與加速度 平均速度與瞬時速度（什麼時候會相同？） 加速度 a 的測量（討論6種方法） 速度和速率（為什麼要這樣定義？）
平均速度和平均速率（什麼時候會相同？）

15 平均速度和瞬時速度 斜面實驗 彈簧實驗 氣墊軌道實驗 A B C D E 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1

16 平均速度和瞬時速度 m 滑車 d S 光電閘 1 光電閘2 氣墊軌道實驗 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1

17 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 1 光電閘1到2的距離 S，控制使得滑車初速為 0 用功能 3 可測得滑車通過 S 所花的時間是 t
由 S= v0 t + (1/2) a t 2且令 v0 = 0 可推得： 只用光電閘1，控制使得滑車初速為 0 用功能 6 可測得滑車通過光電閘1 所花的時間是 t m 滑車 d S 光電閘 1 光電閘2 由 d = v0 t + (1/2) a t 2且 v0 = 0 可推得：

18 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 2 光電閘1到2的距離S1，光電閘1到3的距離S2
用功能 3 可測得滑車通過S1所花的時間是 t1，通過S2所花的時間是 t2。 令滑車通過光電閘1 的瞬時速度為 v0 由 S1= v0 t1 + (1/2)a t12 (1) S2= v0 t2 + (1/2)a t22 (2) 消去 v0 可得： 或 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1

19 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 3 方法A：由 v22= v12+ 2 a S可推得： 方法B：由 v2= v1+ a t 可推得：
光電閘1到2的距離 S1，光電閘2到3的距離 S2 用功能 3 可測得滑車通過S1所花的時間是 t1，通過S2所花的時間是 t2。 滑車通過S1的平均速度是v1= S1 / t1，通過S2的平均速度是v2= S2 / t2 方法A：由 v22= v12+ 2 a S可推得： 方法B：由 v2= v1+ a t 可推得： 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1 方法對不對？

20 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 3A 光電閘1到2的距離S1，光電閘2到3的距離S2
用功能 3 可測得滑車通過S1所花的時間是 t1，通過S2所花的時間是 t2。 滑車通過S1的平均速度是v1= S1 / t1，通過S2的平均速度是v2= S2 / t2 方法A：由 v22= v12+ 2 a S可推得： 平均速度 v1是不是滑車開到光電閘1和2的中間時的速度？ 平均速度 v2是不是滑車開到光電閘2和3的中間時的速度？ 滑車 m d S2 光電閘 1 光電閘 2 光電閘 3 S1

21 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 4 用功能 6 可測得滑車通過光電閘1所花的時間是 t1，通過光電閘2所花的時間是 t2
滑車通過光電閘 1的速度v1= d / t1,通過光電閘 2的速度v2= d/ t2 由 v22= v12+ 2 a S可推得： 這樣對不對？ S 光電閘 1 光電閘2 滑車 m d

22 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 4 用功能 6 可測得滑車通過光電閘1所花的時間是 t1，通過光電閘2所花的時間是 t2
滑車通過光電閘 1的速度v1= d / t1,通過光電閘 2的速度v2= d/ t2 換成小牌！ 由 v22= v12+ 2 a S可推得： S 光電閘 1 光電閘2 滑車 m d

23 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 5 用功能 6 可測得滑車通過光電閘1所花的時間是 t1，通過光電閘2所花的時間是 t2；進入光電閘1到離開光電閘2的時距是 t12 滑車通過光電閘 1的速度v1= d / t1,通過光電閘 2的速度v2= d/ t2 由 v2 = v1+ a t 可推得： 這樣對不對？ S 光電閘 1 光電閘2 滑車 m d

24 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 5 用功能 6 可測得滑車通過光電閘1所花的時間是 t1，通過光電閘2所花的時間是 t2；進入光電閘1到離開光電閘2的時距是 t12 滑車通過光電閘 1的瞬時速度v1= d / t1,通過光電閘 2的瞬時速度v2= d/ t2 換成小牌！ t12要修正 由 v2 = v1+ a t 可推得： S 光電閘 1 光電閘2 滑車 m d

25 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 6 令二個光電閘的距離 S 剛好等於滑車大牌的寬度d，滑車由靜止出發
用功能 6 可測得滑車通過光電閘 1，從車頭進到車尾出所花的時間是 t1； 滑車通過光電閘 2，從車頭進到車尾出所花的時間是 t2 令滑車車頭到達光電閘1時的速度為v0，車尾剛離開光電閘1時的速度為v1 ，因此 d = v0t1 + (1/2)a t12………..(1) 此時滑車正好要進入光電閘 2，因此車頭到達光電閘2時的速度為 v1 ，從車頭進到車尾出共前進距離d 因此 d = v1t2 + (1/2)a t22……..(2) 加上 v1= v0+ at1…(3) S 滑車 m d 光電閘 1 光電閘2

26 氣墊軌道實驗 (加速度a的測量）方法 6 d = v0t1 + (1/2)a t12………..(1)
v1= v0+ a t 1 ……………….(3) (3)代入(2)可得： d = (v0+ a t1) t22 + (1/2)a t ……..(2’) 由(2’)和(1)，消去v0，可得 S 滑車 m d 光電閘 1 光電閘2

27 哪一種比較好？ 平均速度和瞬時速度 氣墊軌道實驗 d S d S2 S1 m 滑車 光電閘 1 光電閘2 滑車 光電閘 1 光電閘 2
光電閘 3 S1

28 The End Any Question?