最简三角方程 欢迎指导 授课人：汤继才. 最简三角方程 欢迎指导 授课人：汤继才 问题1：设A为三角形的内角根据下列条件分别求角A的值。 (1) cosA=1/2 (2) cosA=1/3 (3) sinx=2/5 (4) sinx= 解：A= A=arccos(1/3)

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2 最简三角方程 欢迎指导 授课人：汤继才

3 问题1：设A为三角形的内角根据下列条件分别求角A的值。
(1) cosA=1/2 (2) cosA=1/3 (3) sinx=2/5 (4) sinx= 解：A= A=arccos(1/3) A=arcsin(2/5)或-arcsin(2/5) A= 或 

4 sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的， 这三种形式的方程叫做最简三角方程。
以上问题中的四个等式，实质上 是关于A的方程。 象这样含有未知数的三角函数方程 叫做三角方程，在三角方程中， sinx=a, cosx=a, tgx=a 是最简单的， 这三种形式的方程叫做最简三角方程。

5 例1.设x, 解方程: (1) sinx=1/2; (2) sinx=2/3. 解：（1）由于sinx=1/2，所以 x（，2）， 所以 sinx=1/2的解是x=7和x= (2)由于sinx=2/3.所以 x, 所以sinx=2/3的解为 x=arcsin(2/3) 和 x= arcsin(2/3)

6 例2 ；求方程sinx=1/2的解集。 解：由于sinx=1/2，所以x在第一或第二象限。 在（0，）上只有和5是原方程的解， 所以方程sinx=1/2的一切解是: xk 和 x=k kz 用集合为：{x xk , kz}{x| x=k , kz} 也可以写成以下形式： {x|x=k   , kz}.

7 {x|x=k(  arcsina ,kz}
一般地 ，方程sinx=a,|a|<1的解集是： {x|x=k(  arcsina ,kz}

8 课堂练习：  (1). sinx= , x (2). sinx=3/4, x
解集为：{   } { arcsin(3/4),arcsin(3/4)} {x|x=k    kz} 

9 {x|x=k(  arcsina ,kz}
总结： 方程sinx=a,|a|<1的解集是： {x|x=k(  arcsina ,kz} 作业： 请同学们思考：方程cosx=a解的一般形式是什么？准备下节课回答； P100.1.（1）.（2）2.（1）.3.（1）

10 谢谢指导