人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(2)

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1 人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(2)
《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第三节 交集与并集(2) 主讲：特级教师 王新敞

2 教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；区间的表示法. 教学难点：交集与并集运算及应用.
教学目标： 1.进一步理解交集与并集的概念与意义； 2.熟悉区间的表示法； 3.熟练掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确地表示集合. 教学重点：交集与并集的概念与意义的理解；区间的表示法. 教学难点：交集与并集运算及应用.

3 一、重要知识点 A B A B 名称 交集 并集 定 义 记号 简而 言之 图示 由所有属于A且属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集
定 义 记号 简而 言之 图示 由所有属于A且属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的交集 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合 叫做A与B的并集 (读作“A交B”） (读作“A并B”） A B A B

4 用文氏图考查交集并集 (1)没有公共元素 A B A∩B=Φ (2) 有公共元素 A B A∩B≠Φ (3)包含 A B A∩B=B

5 二、几个区间的概念 设a、b∈R，且a<b，规定： [a,b]={x|a≤x ≤b}，（闭区间） (a,b)={x|a<x<b}， （开区间） [a,b)={x|a ≤x<b}，（左闭右开区间） (a,b]={x|a<x ≤b}. （左开右闭区间） (a,+∞)={x|x>a}, (-∞,b)={x|x<b}, (-∞,+∞)=R. 其中 [a,b]叫做闭区间； (a,b) 叫做开区间；[a,b)， (a,b]叫做半开半闭区间；a,b叫做相应区间的端点.

6 三、例题讲解 ①中的集合是由A和B中的公共元素构成. ②中的集合是由A和B中的所有元素构成.
例1 学校小卖部进了两次货，第一次进的货的品种是集合 第二次进的货品种是集合 问：①两次所进的货公共品种构成集合是 ②两次所进的货所有品种构成集合是 ①中的集合是由A和B中的公共元素构成. ②中的集合是由A和B中的所有元素构成.

7 三、例题讲解

8 例3 已知集合，M = {(x,y)|x + y = 2 }， N = {(x,y)|x－y = 4}，求M∩N。
三、例题讲解 例3 已知集合，M = {(x,y)|x + y = 2 }， N = {(x,y)|x－y = 4}，求M∩N。 解：∵集合M，N为二元一次方程的解集， 或为直线上的点集，求M ∩N，即求二次一次 方程组的解集. ∴M∩N = {(x,y)| x + y = 2且x －ｙ＝4}　 解得 ∴M ∩N = {(3,－1)}

9 三、例题讲解 例4 已知集合A = {(x，y) |ax－y2 + b = 0}， B = {(x,y)| x2－ay－b = 0}，若{(2，3)} （A∩B）， 求实数a，b的值。 解: 由 {(2,3)} A∩B,得(2,3)∈A且(2,3) ∈B 解得a =－5, b = 19.

10 三、例题讲解 例5 已知x∈R，集合A = {－3，x2，x + 1}，
B = {x－3，2x－1，x2 + 1}，若A∩B = {－3}，求A∪B. 解：由A∩B = {－3}，得－3 ∈B， 又x 2+ 1≠ －3 ∴x －3 = －3或2x－1 = －3， 解得x = 0或x = －1. 当x = 0时，A = {－3，0，1}，B = {－3，－1，1}， 则A ∩B = {－3，1}与已知不符， 当x = －1时，A = {－3，1，0}，B = {－4，－3，2}， 满足A∩B = {－3}. ∴ A∪B = {－4，－3，0，1，2}.

11 (CUA)∩B = {4,6,8},求A和B. ∴A = {2,3,5,7}，B = {2,4,6,8}. 三、例题讲解
例6 设全集U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, A  U,B  U, 且A∩B = {2}, CUA∩CUB = {1，9}, (CUA)∩B = {4,6,8},求A和B. U A B (CUB)∩A (CUA)∩B (CUA)∩( CUB) 解：如右图所示，用圆和椭圆分别表示A，B，用矩形表示全集， 2 4, 6, 8 3, 5, 7 1,9 则A∩B, CUA ∩ CUB， CUA ∩B的位置都固定下来,把题设相应元素填入相应的部分 从图形上即可得到A ∩ CIB = {3,5,7}. ∴A = {2,3,5,7}，B = {2,4,6,8}.

12 四、练习： 1.设A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等边三角形}，D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ ） （A）A∪D=D （B）C∪B=B （C）C∪B=C （D）B∪D=B B 2.若A={1,3,x}，B={ ,1}，且A∪B={1，3，x}，则这样不同的x有（ ）个. （A） （B） （C） （D）4 C 3.设集合M={1，-3，0），N={ }，若M∪N=M，则t= 1或0

13 四、练习：

14 交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
五、小结： 交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B} 并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B} 区间表示:[a,b],(a,b),[a,b),(a,b] 注意运用数形结合的思想方法: U A B (CUB)∩A (CUA)∩B (CUA)∩( CUB)

15 本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！
再见！