北师大版七年级数学下册 第五章 三角形 第7节 探索直角三角形全等的条件.

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1 北师大版七年级数学下册 第五章 三角形 第7节 探索直角三角形全等的条件

2 求助 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮他想个办法吗？

3 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS)
方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角 (ASA)或(AAS)

4 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”. 你相信他的结论吗？

5 实践出真知 c α 已知线段a，c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠α，CB=a，AB=c. a 作法:
⑴ 作∠MCN=∠α=90°; ⑵ 在射线CM上截取线段CB=a; c ⑶ 以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; α ⑷ 连接AB. △ABC即为所求作的三角形. M B c a C A N

6 如何判断你所作的三角形和其他同学所作的三角形是否全等？
C M N B A a c 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。

7 C M N B A a c 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，完全重合说明这两个三角形全等。（全等三角形定义） 测量AC的长度，若相等，说明这两个三角形全等。（SSS） 测量∠CBA的大小，若相等，说明这两个三角形全等。（SAS或ASA或AAS）

8 想一想 SSS SAS ASA AAS HL 你现在能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

9 快问快答 把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整. A (2) AC=DF,________ (SAS)
(1) _______,∠A=∠D ( ASA ) (2) AC=DF,________ (SAS) (3) AB=DE,BC=EF ( ) (4) AC=DF, ______ ( HL ) (5) ∠A=∠D, BC=EF ( ) (6) ________,AC=DF ( AAS ) A AC=DF BC=EF B HL C AB=DE D AAS ∠B=∠E E F

10 我能行！ 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ 解：BC=BD C
∵在Rt△ACB和Rt△ADB中 AB=AB, AC=AD. A B ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD D

11 我能行！ 有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条GF与GE，E，F分别是AD，BC的中点。G是AB的中点吗？ G A B

12 议一议 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等， (1)△ABC≌△DEF吗?
(2)两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？

13 解： (1)∵在R t△ABC和Rt△DEF中 AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) (2) ∵Rt△ABC≌Rt△DEF
BC=EF AC=DF ∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) (2) ∵Rt△ABC≌Rt△DEF ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等) 又∵∠DEF+∠DFE=90° (直角三角形的两个锐角互余) ∴∠ABC+∠DFE=90°

14 议一议 如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明△ACB≌△BDA,需要再补充几个条件，应补充什么条件？把它们分别写出来。 C D A B

15 你有哪些收获？ 有什么困惑