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品管七大手法 Class 4 健行科技大學工業管理系 助理教授 李水彬 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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計量管制圖 平均數-全距管制圖 平均數-標準差管制圖 個別值移動全距管制圖 指數加權移動平均管制圖 健行科技大學工業管理系
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資料分配假設 在合理的子群 (rational subgroups)假設下, 每 次抽樣的樣本點都來自相同的分配, 但是不同 樣組的分配可能不同。 第 k 個樣組的資料分配為 當製程在穩定狀態時, 當製程異常時, 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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資料結構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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統計假設的思維 建立假設模型 如何估計 μ 和 σ? 找出合適的統計量數。 會有各種型式的管制圖, 其差異源自選用的統計 量數。
如何估計 μ 和 σ? 找出合適的統計量數。 會有各種型式的管制圖, 其差異源自選用的統計 量數。 統計量數的抽樣分配? 簡化為得到期望值與標 準差。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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統計假設的標準型 母體平均數的假設檢定 假設資料來自常態母體, 母體平均數為 μ 標準 差為 σ。 型I錯誤的機率 α=0.00273
健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-全距管制圖-統計量數 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer
(1)用樣本平均值估計母體平均數為 μ。 (2)用樣本全距估計標準差為 σ 。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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估計式的期望值 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-全距管制圖-架構(1) 平均數管制圖的架構 全距管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example4-1 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 樣本大小 n=5, 請建立磁磚製 程的平均數-全距管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-全距管制圖-架構(2) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-全距管制圖-架構(2) 平均數管制圖的架構 全距管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example4-2 請根據下表的生產數據建立平均數-全距管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-標準差管制圖 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer
(1)用樣本平均值估計母體平均數 μ。 (2)用樣本標準差估計標準差 σ 。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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估計式的期望值 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-標準差管制圖(架構1) 平均數管制圖的架構 標準差管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-標準差管制圖的 control factor
健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4-3 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 樣本大小 n=5, 請建立磁磚製 程的平均數-標準差管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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參數估計 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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平均數-標準差管制圖(架構2) 平均數管制圖的架構 標準差管制圖的架構 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4-4 接續例4-2, 請建立平均數-標準差管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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解: 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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個別值移動全距管制圖 Individual moving range control chart
產品之品質特性不易測得, 測量時間長, 測量成本高, 樣組內變異小宜採用IMR管制圖。每次只測一個產 品。 破壞性試驗。檢驗一個產品,即損失一個, 而產品製 造成本高。 測量一個產品品質特性需要花很長的時間。 樣組內變異很小, 小於量測系統的最小單位, 抽樣 多個產品而產品間無變異, 或者組內變異小於組間 變異。 混合非常均勻的液體成份。 短時間內製造的產品品質均勻, 只要有一個測定值就足 以代表。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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個別值移動全距管制圖 記為 Question: 如何估計母體平均數為 μ 標準差為 σ? Answer
(1)用樣本平均值估計母體平均數 μ。 (2)用移動全距的平均值估計標準差 σ 。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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移動全距? 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.5 請根據下表數據計算 n=2 的移動全距。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.6 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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全部結果 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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個別值移動全距管制圖(架構1) 個別值管制圖 移動全距管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.7 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm),分別以窗格長度 n=2 和 n=3,請 建立磁磚製程的個別值移動全距管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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個別值移動全距管制圖的 control factor
健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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個別值移動全距管制圖(架構1) 個別值管制圖 移動全距管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.8 請根據4.5的結果, 窗格長度 n=2, 建立IMR管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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IMR 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.8a 請將異常點移出, 重新建立管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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計算管制界線 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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New IMR管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.9 請根據4.6的結果, 窗格長度 n=3, 建立IMR管制 圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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IMR 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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特別事項 IMR 管制圖中的個別值管制圖, 用虛線標示管 制界線, 可以用實線標示規格界限, 作為製程能 力之評估。
若規格界限在管制界線內, 則製程能力佳 若規格界限在管制界線外, 則製程能力差 規格中心與製程中心相近, 則製程能力佳; 反之 則是差的。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 4.10 製程能力佳 製程能力差 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…
指數加權移動平均管制圖 在測量批量 t 時, 除了利用最新製程資訊, 並結 合以前在測量批量 t-1, t-2,…的樣本統計量, 以 幾何遞減分派的權數, 即令權數 w, w(1-w), w(1-w)2, w(1-w)3… 加權而得的統計量數, 稱為指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving-Average, EWMA)。 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… 指數加權移動平均管制圖(EWMA管制圖) 是利 用指數加權移動平均繪製管制圖間控製程之變 化。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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與舒華特管制圖之差異 由於最近的樣本統計量被分派到較高的權數， 而wt0, 當t0, 換言之, EWMA 統計量 Zt 反 應最近的製程表現。 但是當製程產生偏移, EWMA 統計量 Zt 將累積 這些偏移, 使得管制圖在監控製程小偏移的表 現上顯著優於舒華特管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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EWMA 指數加權移動平均的定義 指數加權移動平均 (Exponentially Weighted Moving-Average, EWMA)。 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+… Zt=wXt+(1-w)(wXt-1+w(1-w)Xt-2+w(1-w)2Xt-2…) Zt=wXt+(1-w)Zt-1 t=1,2,3,.. 令 Z0 為歷史資料的平均或者目標值。 0<w ≦1 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example EWMA 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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EWMA統計量的期望值與標準差 Zt=wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…
E(Zt)=E(wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…) =wμ+w(1-w) μ +w(1-w)2 μ +… = μ Var(Zt)=Var(wXt+w(1-w)Xt-1+w(1-w)2Xt-2+…) =w2σ2+ w2(1-w)2 σ2 + w2(1-w)4 σ2 +… t∞, 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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EWMA管制圖(架構1) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 假設磁磚製程產出變數, 磁磚厚度 X 服從 N(60,12) (mm), 請建立磁磚製程的指數加權移 動平均管制圖。
健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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EWMA管制圖(架構2) 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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5.2.2 逐步建立EWMA管制圖 建立EWMA管制圖： 自製程中隨機抽取樣本，得到各組樣本 X1,X2,…,Xn (至少抽取n=25組)
計算樣本平均數及標準差之估計值。 計算EWMA管制圖之上下管制界限及中心線。 計算EWMA 統計量。 繪製管制圖。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Example 製程數據 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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統計量之計算 樣本平均數=196.0096 樣本標準差=0.1339329 計算moving range (n=2)
平均移動全距= 估計標準差 =平均移動全距/d2= /1.128= 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Phase IEWMA 管制圖 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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Phase II 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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參數w, L與ARL取自Lucas 及Saccucci (1990)
健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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EWMA管制圖 Roberts (1959) 首先介紹指數加權移動平均 (exponentially weighted moving average (EWMA))管制方法. 使用電腦模擬評估EWMA 控 制器的性質, 顯示 EWMA 對於偵測在平均數上 的小偏移是有用的。 Lucas and Saccucci (1990) 提出一些提升 EWMA 控制績效的方法 FIR (fast initial response) 架構:使EWMA控器方法 對於start-up問題較為敏感。 結合 Shewhart EWMA : 使管制圖偵測大偏移和小 偏移都有很好的績效。 EWMA的穩建設計: 避免EWMA控制器受到常見異常 值的影響, 造成錯誤警告。 健行科技大學工業管理系 2019/10/18
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