第8章 抽样推断与参数估计.

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1 第8章 抽样推断与参数估计

2 第一节 抽样误差 第二节 抽样单位数目的确定 第三节 参数估计

3 第一节 抽样误差 2.1、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算 1、简单随机抽样 2、类型抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、阶段抽样
第一节 抽样误差 2.1、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算 1、简单随机抽样 2、类型抽样 3、等距抽样 4、整群抽样 5、阶段抽样 （三）影响抽样平均误差的因素 2.2、抽样极限误差 2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 返回

4 一、抽样平均误差 （一）抽样平均误差的概念 实际误差 平均误差 抽样平均误差：样本指标与总体指标间平均的离差

5 二、抽样平均误差计算 1、简单随机抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差 ②成数的抽样平均误差

6 练习 1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。
2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平均误差。

7 3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70，如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。
4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400人，分别计算抽样平均误差。

8 5. 从总体300个单位中随机重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ）
（1）2 （2）1 （3） （4） 4 6．从总体300个单位中随机不重复抽取36个单位作样本，其标准差为6，则平均数的平均抽样误差为： （ ） 7.在随机重复抽样条件下，为使抽样误差减少一半，样本容量应增加到： （ ） （1） 1 倍 （2） 2 倍 （3） 3 倍 （4） 4 倍

9 （1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。
2、类型抽样 （1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。 （2）样本单位数在各类型组中的分配方式 ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即： ③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。

10 （3）抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差 重复 不重复且等比例 ②成数的抽样平均误差

11 ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差。 用类型抽样，每类抽2块
例 题 ①有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为： 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为： 。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误差。 ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其抽样误差。 用类型抽样，每类抽2块 计算各组方差 平均组内方差 抽样误差

12 平原 丘陵 亩产量 300 1600 330 100 340 370 900 合计 3600 亩产量 420 1600 450 100 460 490 900 520 3600 合计 7800

13 ② 地块数 高产田数 高产田比重% 丘陵 6 2 33.3 66.67 22.2 平原 100

14 3、等距抽样 （1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取样本单位。 （2）排对的方法
①无关标志排队 ②有关标志排队 （3）抽取样本单位的方法 ①按相等的距离取样 ②对称等距取样 （4）抽取第一个样本单位的方法 ①随机抽取 ②居中抽取

15 4、整群抽样 （3）例题 (1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数登记调查。 （2）抽样平均误差的计算公式
某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋）检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下： 计算抽样平均误差 （3）例题

16 一昼夜有1440分钟，即把总体分为1440群，R=1440 每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋），r= 10

17 （三）影响抽样平均误差的因素 1、总体标准差的大小 2、样本单位数的多少 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的差别

18 2.2 抽样极限误差 样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围

19 2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系 （二）关系 （一）抽样分布
据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30时，样本均值的分布趋近于正态分布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。 （二）关系

20 第三节 抽样单位数目的确定 3.1、抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 3.2、影响抽样单位数目的因素

21 3.1 抽样单位数目的计算 （一）简单随机抽样单位数目的确定 1、计算公式 （1）平均数 （2）成数

22 （2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为
2.例题 （1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超过0.9千克，需要抽多少样本单位？ 按题意 （2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，需要抽多少样本单位？

23 （二）类型抽样 1、计算公式 重复抽样 不重复抽样 平均数

24 2、例题 某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均方差为0.549克，合格率的类型平均方差为 ，要求可靠程度为何95%，平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？ 据题意

25 （三）等距抽样 计算公式 （1）按有关标志排队 同类型重复抽样 （2）按无关标志排队 同简单随机不重复抽样

26 3.2、影响抽样单位数目的因素 总体各单位的变异程度 抽样推断的准确程度△ 抽样推断的可靠程度Z 抽样的组织形式 抽样的方法

27 4、两个总体比例之差的估计 4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法
第四节 抽样估计 4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法 （一）点估计：直接用样本指标代替总体指标 不能准确的告诉我们估计的把握程度 （二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度 1、平均数的区间估计 2、成数的区间估计 3、2个总体平均数之差的估计 4、两个总体比例之差的估计

28 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）
二、抽样估计的方法 返回 （一）点估计 （二）区间估计 特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度 1、平均数的区间估计 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）

29 例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？
已知： u=3公斤 Δ=6公斤 则估计区间（600-6，600+6）=（594，606） 查正态概率表得，落在估计区间的概率为: F（z)=F(2)=95.45%

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31 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64 ③计算:
例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的估计区间． ….. 解：①计算样本的平均数和标准差： ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64 ③计算: 消费额下限= 消费额上限= 点估计:麦当劳餐馆顾客平均消费额为32元 区间估计:以90%的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在 之间

32 某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。
5500包原材料的平均重量在63.14~66.86之间。

33 总体平均数估计 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z ③根据 计算估计区间的上下限。
根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下： ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本的情况下用S代替 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z ③根据 计算估计区间的上下限。

34 例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96
例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。 电视台一分钟广告的平均费用在8894~11106之间。

35 ②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。 ③根据 概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。
(二)根据极限抽样误差 ，求概率保证度Ｆ(ｚ) 。 具体步骤如下： ①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计值，并计算标准差S以推算平均误差 ②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。 ③根据 概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。

36 在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告语占总体比率的95%置信度的估计区间。
根据样本资料计算： P=n1/n2=240/400=60% 根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96 根据 以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的 之间

37 总体成数的估计 ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z ③根据 计算总体成数的上下限。
(一)根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体步骤如下： ①抽取样本，计算样本的成数 p和标准差S，并由此推算出抽样的平均误差u ②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z ③根据 计算总体成数的上下限。

38 该企业由于工资低离开的职工比例为63.6% 与76.4%之间
成数的区间估计 例1:某企业在一项关于职工流动原因的研究中，从原职工中随机抽取了200人访问，有140人离开的原因是工资太低。以95%的置信水平对总体这种原因离开的人员比例进行区间估计。 该企业由于工资低离开的职工比例为63.6% 与76.4%之间

39 Thank You !