1.2.2 充要条件 高二数学 选修 1-1 第一章 常用逻辑用语.

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1 1.2.2 充要条件 高二数学 选修 第一章 常用逻辑用语

2 复习引入: 1、充分条件，必要条件的定义: 充分 若 ,则p是q成立的＿＿＿＿条件 q是p成立的＿＿＿＿条件 必要

3 思考分析: 已知p：整数a是6的倍数， q：整数a是2和3的倍数， 那么p是q的什么条件？ q又是p的什么条件?
p q, 所以p是q的充分条件,q是p的必要条件. q p, 所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.

4 推进新课: 称:p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. p与q互为充要条件

5 即学即练: 下列各题中，哪些p是q的充要条件？ (1) p:b＝0,q:函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
(2) p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0； (3) p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c； (4) p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10; (5) p: a ＞ b ,q: a2 ＞ b2. 命题(1)和(3)中，p  q，故p 是q的充要条件； 命题(2)中，pq ,但q　　p，故p 不是q的充要条件； 命题(4)中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题(5)中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件； 解:

6 推进新课: 从逻辑推理关系看充分条件、必要条件: 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件
(1)若p q ,q p, 则p是q的 必要不充分条件 (2)若p q ,q p, 则p是q的 充分必要条件 (3)若p q ,q p, 则p是q的 p q 既不充分也不必要条件 (4)若p q ,q p, 则p是q的

7 即学即练: 必要不充分条件 充分不必要条件 充要条件 充要条件

8 推进新课: 从集合与集合的关系看充分条件、必要条件. 充分不必要条件 1)若A B且B A，则甲是乙的 . 必要不充分条件
一般情况下若条件甲为x∈Ａ，条件乙为x∈Ｂ 充分不必要条件 1)若A B且B A，则甲是乙的 B A (2) A B (1) 必要不充分条件 2) 若A B且B A，则甲是乙的 3)若A B且B A，则甲是乙的 既不充分也不必要条件 4)若A=B ，则甲是乙的充要条件.

9 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明
应用示例: 例4 已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d. 求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件. 分析: 设:p:d=r, q:直线L与⊙O相切. 要证p是q的充要条件,只需分别证明 充分性 和必要性 即可.

10 知能训练: 1.已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件， q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？
充要条件 充要条件 必要不充分条件 变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充 要条件，D是C的充分而不必要条件， 那么D是A的________ 充分不必要条件 注、定义法（图形分析）

11 知能训练: 2.已知p是q的必要而不充分条件， 那么┐p是┐q的_______________. 注、等价法（转化为逆否命题） Ａ
充分不必要条件 注、等价法（转化为逆否命题） 3.若┐A是┐B的充要条件,┐C是┐B的充要条件, 则A为C的（ ）条件. 　　A.充要 B.必要不充分 　　C.充分不必要 D.不充分不必要 Ａ

12 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 不充分不必要条件

13 课时小结: 1. 定义： 2.判别步骤: 3.判别技巧: p是q的什么条件,一共有四种情况; ① 认清条件和结论;
② 考察p q和q p的真假. 3.判别技巧: ① 可先简化命题; ② 否定一个命题只要举出一个反例即可; ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断. ④充要性包括：充分性p q和 必要性q p两个方面.

14 课后作业: 作业本同步练习.

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