1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 1 1.

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1 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 1 1

2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 1-2 學習目標： 了解波耳的氫原子模型與 氫原子能階的內容 2

3 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 芮得柏找出氫原子光譜的規律性時，他並不 知道該式子中 n1 與 n2 的物理意義。
直到 1913 年，丹麥科學家波耳（N. Bohr） 利用拉塞福的核原子模型與普朗克的量子觀 念才能解釋芮得柏方程式。 本節將說明： 波耳的氫原子模型與氫原子能階。 3

4 波耳的氫原子模型 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 為了解釋氫原子光譜，波耳假設：
氫原子中的電子只能在某些特定半徑繞核作圓周運動，因此電子所具有的能量並不連續，而是量子化的某些特定量值。 電子由低能量的軌道吸收特定能量 後，可以躍遷到較高能量的軌道。 電子由高能量的軌道躍遷到較低能 量的軌道，則放出光能。 4

5 波耳的氫原子能階 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 波耳導出氫原子各能階的公式：
n 為主量子數（principal quantum number）。 n＝1、2、3 ……。 5

6 波耳的氫原子能階 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 主量子數 n＝1時， 主量子數 n＝2時，
6

7 波耳的氫原子能階 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 主量子數 n＝1時的能量最低，稱為 。 基態
當氫原子的電子從主量子數 n2 降至主量子數 n1 時，所釋出電磁波的能量等於其能量變化量， 如下式： 基態 激發態 7

8 波耳的氫原子模型與氫原子能階 1-2 結 論 將 n＝1、2、3 … ∞ 代入波耳的氫原子能階公式，將所得的能階依序畫出，即可以得到氫原子能階圖。 8

9 結 論 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 來曼系列： 第1條譜線：n2→n1
結 論 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 來曼系列： 第1條譜線：n2→n1 第2條譜線：n3→n1 最後一條譜線：n∞→n1 9

10 結 論 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 巴耳末系列： 第1條譜線：n3→n2
結 論 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 巴耳末系列： 第1條譜線：n3→n2 第2條譜線：n4→n2 最後一條譜線：n∞→n2 10

11 結 論 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 帕申系列： 第1條譜線：n4→n3
結 論 可以解釋來曼、 巴耳末、帕申等 系列譜線。 帕申系列： 第1條譜線：n4→n3 第2條譜線：n5→n3 最後一條譜線：n∞→n3 11

12 結 論 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 將氫原子 n＝1 的基態電子移至 n＝∞， 即將氫原子游離成氫離子與電子。
結 論 將氫原子 n＝1 的基態電子移至 n＝∞， 即將氫原子游離成氫離子與電子。 所需的能量稱為 氫的 ， ＝ J ＝ kJ mol-1 游離能 2.18×10－18 1.31×103 12

13 結 論 1-2 波耳的氫原子模型與氫原子能階 各種不同原子具有不同的能階。 因此，不同的原子具有不同的原子光譜。
結 論 各種不同原子具有不同的能階。 因此，不同的原子具有不同的原子光譜。 因而探究遙遠恆星發出的光譜，可得知其主要 組成元素為何。 13

14 範例 1-3 利用波耳氫原子的能階公式，求巴耳末系列電子由主量子數 n＝5 降至主量子數 n＝2 放出的能量與波長。 解答
E＝(　　　　　　)－(　　　　　　) 即 得 E＝4.58×10－19 J 14 選修化學(上) 14

15 範例 1-3 解答 4.58 × 10－19 J＝ 得λ＝4.34 ×10－7 m 本題亦可利用芮得柏方程式計算，請參照範例 1-2 15
選修化學(上) 15

16 練習題 1-3 解答 利用波耳氫原子的能階公式，求來曼系列電子由主量子數 n＝2 降至主量子數 n＝1 放出的能量。
即 得 結果與練習題 1-2 相同 16 選修化學(上) 16

17 範例 1-4 解答 來曼系列中，最短波長譜線的頻率為何？
來曼系列譜線最短波長即能量最高的譜線，是電子由主量子數 n＝∞ 降至 n＝1 所產生，能量為 所得能量代入 E＝h．ν 2.18 × 10－18 J＝6.63 × 10－34 J s × ν 得ν＝3.29 × 1015 s－1＝3.29 × 1015 Hz 17 選修化學(上) 17

18 練習題 1-4 解答 來曼系列與巴耳末系列中最長波長之譜線，其頻率比為何？ 來曼系列最長波長之譜線為 n＝2 降至 n＝1
又 得 18 選修化學(上) 18

19 學習成果評量 設氫原子能階圖如右：（au 為任意設定之能量單位） (1) ， 此處 K＝？au
(1) ， 此處 K＝？au (2) n=3 之電子提升至 n=∞，所需能量為 若干 au？ (3)使 n=4 之電子下降至 n=2 時，所放出能量為 若干 au？ 19 選修化學(上) 19

20 學習成果評量 解答 解答 (1) ，此處K＝？au n＝∞ → n＝1，能量變化為： 解得 K＝864 au
(2) n=3 之電子提升至n=∞，所需能量為若干 au？ 解答 n＝3 → n＝∞，所需能量為： 所需能量為 96 au 20 選修化學(上) 20

21 學習成果評量 解答 (3) 使 n=4 之電子下降至 n=2 時，所放出能量為若干 au？ n＝4 → n＝2，所放出能量為：
21 選修化學(上) 21