第 12 章 熱 ( Heat ).

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1 第 12 章 熱 ( Heat )

2 12.1 內能 (Internal Energy) 我們已經知道理想氣體分子的平均移動能和氣體的絕對溫度成正比：此種微觀動能為我們稱之為系統“內能”的一部分：其它的內能則來自分子轉動或振動的動能及位能,以及化學鍵結及核子結合能. 內能不包括巨觀的整體動能(整體系統的平移或轉動動能) 和外部的位能(外部作用的能量),如重力位能.

3 12.1 藉摩擦消耗能量 一個質量為10 kg的方塊物由高度為2 m的無摩擦斜面滑下 ( 如圖14.1)，然後沿著有摩擦的桌面前進，到達 點後停止。在桌面行進的距離為1 m。系統 (方塊物和桌面) 的內能增加多少？

4 解答：開始時的位能(以水平面的位能為0)為：
最後的位能、動能均為零，所以物體和桌子增加的內能是200 J。 練習題12.1　球的反彈 如果質量為1.0 kg的橡皮球由2.0 m高度落下，第一次反彈為落下高度的0.75倍，多少能量消耗在和地板間的碰撞。

5 12.2 熱 (Heat) 提高一系統溫度有兩種可能的方法 –– 一為將其與一較熱的系統接觸，另外就是對系統作功．
要計算出對系統作功所增加之內能，我們必須知道熱功當量． 因為熱量亦為能量的一種形式，我們可以將卡路里（乃將物體升高溫度所需之熱量）轉換成焦耳．

6 熱功當量 (12-1)

7 圖12.2　焦耳實驗：當兩側的重物落下時，會使槳輪在水中旋轉，做得水溫上昇。藉著計算重物下降的距離和水溫的改變，焦耳算出所作的機械功和水內能的增加量。

8 12.3 焦耳實驗 在一個類似的焦耳所做過的實驗中，一個12 kg的物體以等速下降1.25 m，並使隔熱容器中的水輪轉動。如果此下降動作重覆發生20次，則容器中水的內能增加多少？要使水內能增加此量，須要多少卡路里的熱？

9 解答：物體20次下落所產生的重力位能為 所以水的內能增加量為2.94 kJ，因為 J，故2.94 kJ可換成的卡路里為：

10 物體受熱膨脹的原因 為何物體溫度上昇時，其體積會膨脹 ？當物體受熱時,物體內原子(或分子)間的平均距離便增加，物體於是就會膨脹。

11 熱容量與比熱 若一系統沒有被外界或對外界作功時,其內能的改變等於熱量的轉移量.若熱量由系統流出,其內能之改變量為負 (12-2)

12 熱容量 (Heat Capacity) (12-3) 對於很多物質而言,其溫度的改變正比於熱量的改變量,而此比例常數稱之為熱容量.
熱容量與物質的種類與多寡有關. (12-3)

13 比　熱 (Specific Heat) 因為熱容量和系統的質量成正比，所以“比熱容量”(specific heat capacity) 被定義成每單位質量物理的熱容量. 比熱容量的公制單位是 ，也就是使1 kg物質的溫度上昇1 K所須的熱能。比熱容量常被簡稱為“比熱”。 (12-4) (12-5)

14 12.1 表12.1　常見物質在1大氣壓，20C下的比熱

15 12.4 用平底鍋將水加熱 一個裝有水 的平底鍋在瓦斯爐上加熱10分鐘。水的最終溫度是30 。(a) 水的內能增加量為多少？(b)如果水再被加熱5分鐘，則溫度會成為多少？(c) 是否能略估在最初的10分鐘內有多少熱由瓦斯爐流入水中？

16 解答：(a) 首先，求出溫度變化 水的內能增加量為 (b) 假設所加的熱量和所用的時間是成正比，而溫度上昇量則和熱量也成正比。因此如果10分鐘內溫度上昇 ，則再加溫5分鐘會使溫度上昇 ，因此水最後的溫度是 (c) 並非所有的熱都進入水中，也有一些熱會進入鍋子及室內 ( 空氣 )，因此我們只能說在10分鐘內由瓦斯爐流出的熱是超過209 kJ。

17 量熱學 (Calorimetry) 量熱計 (calorimeter) 是一個用以量測熱的絕熱容器 ( 如圖14.3)，由環境流入或流出的熱被控制在極小的狀況。 圖12.3　 量熱計

18 12.5 未知金屬的比熱 一個質量為0.55 kg的金屬被加熱到 ，然後移入到內裝有 水的鋁製量熱計中。量熱計的內筒質量為0.1 kg。當量熱計達到平衡時，內部溫度為 。求出此金屬的比熱並藉表14.1決定該金屬為何？

19 解答：金屬流出的熱 會流入水及鋁筒 中，因此
因為熱和溫度變化相關，所以用 代入上式，可得 (1) 代入已知的數，得到 求出比熱 比較表12.1，可知此金屬為銀。

20 12.4 理想氣體的比熱 當一理想氣體被加熱時,我們並須先將其狀態標示出來:定容或定壓加熱.
理想氣體的比熱 當一理想氣體被加熱時,我們並須先將其狀態標示出來:定容或定壓加熱. 我們預期所有單原子理想氣體分子(不會有轉動及振動動能)莫耳比熱應相同;雙原子及多原子理想氣體分子則會有較大的莫耳比熱,因為其分子多了轉動及振動動能.

21 單原子理想氣體 (12-7) (12-8) 莫耳比熱 (12-9)

22 12.2 表12.2　在25C下氣體的等容莫耳比熱 氣 體 單原子 雙原子 多原子

23 雙原子理想氣體 (12-10)

24 圖12.4　雙原子分子對三個互相垂直的軸所做的旋轉。對x軸的轉動慣量可忽略 (a) 而對y和z軸 (b) 和 (c) 的轉動慣量遠大於單原子，因為原子間的距離較大。

25 12.6 加熱氙氣 一圓筒內裝有250公升(L) 的之氙氣。要將此氣體加熱到 ，在體積不變的情形下須要多少熱能？將氙氣視為理想氣體。

26 解答：首先將已知量改為公制單位 由理想氣體公式，求出莫耳數 我們應該檢查單位是否正確，因為

27 對於等容下的單原子氣體，所有的能量均用於增加氣體分子的平移動能。因為單原子氣體的莫耳比熱 所以
其中 將數字代入，

28 相變化 “相變化(phase transition)”即是指材料由一種相改變成另一種相，例如由固相變成液相。
在相變化過程中,熱量持續在流動,但物質的溫度則保持不變. 每單位質量的物質要產生變化所須的熱量被稱為“潛熱”(latent heat)來代表. 固相和液相間的相變化所須之潛熱稱之為“熔化潛熱”;由液相變成氣相所須之潛熱(每單位質量) 稱為“蒸發潛熱”, 所有的相變化均是可以雙向進行的,其潛熱亦相同.

29 圖12.5　1 kg的冰由以下開始的溫度和熱量關係

30 潛熱的定義 (12-11) L 代表熔化熱及氣化熱

31 表12.4　常見物質的潛熱 12.4

32 12.7 製做銀鐲子吉祥物 一位首飾設計師打算製造一批定做的銀製紀念鐲子吉祥物。如果銀的熔點是960℃，她應用多少熱 ( 以kcal和kJ分別估算 ) 才能使在20℃下，0.5 kg的銀熔化？

33 解答：所須的熱包含使固體的銀溫度上昇以及產生相變化：
固體的溫度變化 查表以求出銀的比熱以及熔化潛熱，將其數值代入公式以求出，可得 ： 要將單位改為kJ，使用 的轉換係數

34 12.8 將水變成冰 　將 的水放在製冰盒內，置入冰箱。若要將此水變成 的冰塊，須抽走多少熱量？

35 解答：將水由 冷卻到 須抽熱 ， 其中 為使溫度下降，熱必須由水中流出，所以 是負的。接著水要結冰，因此用熔化潛熱可算出熱 ： 也是負的，最後，冰要冷卻至 ： 其中 總共的熱為：

36 由表12.1和12.4可找出水的比熱、潛熱、冰的比熱，代入上式可得
所以總以要由水中抽出的熱為51.1 kcal。

37 蒸發 (Evaporation) 液體的蒸發乃是由於其分子的動能分佈,動能最高的分子可破壞分子間的鍵結力而由液面脫逃。
當這些高能分子離開後，會使剩餘在水中的平均動能下降，這也就是為什麼蒸發是一種冷卻過程。

38 相　圖 (Phase Diagrams) 在研究相變化時常用“相圖”(phase diagram)，在此種圖中，垂直座標為壓力，水平座標為溫度。相圖中的曲線則為固相、液相、氣相的界線。在大部分的溫度下，一個特定壓力下會有二種不同的相平衡共存。唯一的例外是在“三相點”(triple point)，在此點固、液、氣相可平衡共同存在。三相點被用於溫度計的精密校正。水的三相點是在壓力為0.006 atm，溫度為 。 超過臨界點(critical point)液相和氣相便無法區分。 昇華”(sublimation)現象，指得是在特定條件下,固相不經液相就直接變為氣相。

39 圖12.7 水的相圖。“蒸氣”是指在臨界溫度下的氣態，而臨界溫度以上的則被稱為“氣體”。
圖12.7　水的相圖。“蒸氣”是指在臨界溫度下的氣態，而臨界溫度以上的則被稱為“氣體”。

40 圖12.8　二氧化碳的相變化圖

41 12.6 傳 導 熱流動的方式有三種：傳導、對流以及輻射。
12.6 傳　導 熱流動的方式有三種：傳導、對流以及輻射。 傳導可以在固體、液體及氣體中發生，原因是碰撞的原子間的能量交換。具有較多能量的原子就會將能量傳給較少的。結果就是熱由溫度較高的區域流向溫度較低的區域。 傳導只發生在直接接觸.

42 (12-12) (12-13) (12-14) 熱傳導取決於兩端的溫度差,兩端的距離及截面積,也和
材料本身(熱傳導率)有關(熱傳導的傅利葉定律). 熱傳導也可寫成熱阻的形式: (12-12) (12-13) 是所謂的“熱阻”(thermal resistance)，以 代表： (12-14)

43 圖12.9 (a) 通過厚度為d的平板之熱傳導；(b) 通過長度為d的圖柱之熱傳導。

44 表12.5 在20C的熱傳導係數 材 料 空氣 0.023 羊毛 0.038 木 0.13 石棉 0.17 水 0.6 玻璃 0.63
材　料 空氣 0.023 羊毛 0.038 木 0.13 石棉 0.17 水 0.6 玻璃 0.63 混凝土 1.7 金 318 銅 401 銀 429

45 圖12.10　通過二層板的熱傳導 (12-15) 串聯多層材料的有效熱阻是各層材料的熱阻總合。

46 12.9 通過玻璃窗的熱流率 一片長20 cm，寬15 cm的窗玻璃，厚度為0.32 cm 被設置在前門。室外的溫度為 ，室內為 。由室內經過此玻璃流到室外的熱流率為多少？

47 解答：溫度梯度為： 求出熱流率：

48 12.7 對　流 (Convection) 對流 是指流體藉著流動而由一處將熱帶至另一處。在對流中，材料本身會運動。因此對流僅能發生於流體中，而非固體中。雖然空氣是不良的熱傳導材料，但它卻可藉著流動攜帶熱能，也就是對流性強,因此很多隔熱效果來自於阻止空氣對流。 對流的產生可以是天然的(來自重力) 或是人工的 (利用風扇).

49 圖12.12　(a) 在白天時，由海面吹向岸邊的風被地面的高溫加熱、上昇、膨脹、冷卻、下沉，造成涼風吹向岸邊的對流風；(b) 在夜晚時，地面較冷、海洋較熱，形成相反方向的對流循環。

50 圖12.13　壺內熱水的對流

51 圖12.14　鳥和滑翔機都藉熱風向上飛行

52 圖12.15　使用強制對流的家庭暖器系統

53 地球溫度上昇的疑慮 地球溫度上昇會對洋流產生影響,而洋流乃地球熱對流相當重要的一環。向北方流動的墨西哥灣流會因此而減湲或停止，使得歐洲北方變冷。

54 圖12.16 海洋的洋流造成的對流。墨西哥灣流 ( 暖流 ) 流過大西洋。
圖12.16　海洋的洋流造成的對流。墨西哥灣流 ( 暖流 ) 流過大西洋。

55 對流熱傳率 (12-16) 是流體經過的表面積， 是表面溫度和流體溫度的差異， 是對流係數。

56 表12.6　乾空氣在皮膚表面的對流係數 風速 對流係數 1 15 2 22 3 26 4 28.5 5 32

57 12.10 在靜止空氣中溜冰 一位女士在靜止、乾的空氣 中溜冰。她的速度為1 m/s，身體的表面積為1.2 m2 ，其中75% 暴露在空氣中。如果她皮膚的溫度是35℃，她皮膚因對流所散出的熱量率為多少？

58 解答：暴露出的皮膚的表面積 由表14.6可查出 利用公式 代入這些值後可得 可知由皮膚流失的熱為68 W。

59 12.8 輻 射 (Radiation) 所有的物體因為原子中電子的振動都會放出電磁波, 此電磁波的頻率與物體溫度有關。
有些物體輻射的頻率為可見光,如太陽或是燒紅的木炭。有些物體輻射的頻率則為紅外線。 地球所感受到的太陽的熱也是經由輻射。 可以完全吸收輻射的物體稱之為黑體;黑體只輻射出單一頻率的電磁波, 此電磁波的頻率與其溫度及大小有關, 與其材質或形狀無關。

60 輻射光譜 我們所關心的電磁輻射可分為三個波長範圍。紅外線由100 (微米) 至 ，可見光則由 至 ，紫外線則小於 。
我們所關心的電磁輻射可分為三個波長範圍。紅外線由 (微米) 至 ，可見光則由 至 ，紫外線則小於 。 較熱的物體所輻射的熱也較多, 且其輻射光譜 的峰值落於較短波長處。. 維恩 (Wien) 定律 (12-20)

61 史特凡輻射定律 (12-19) 放射率e 的數值介於0與1之間。 代表完美的輻射放射體和吸收體(亦即黑體)， 代表完美的反射體。

62 圖12.17 兩不同溫度下的黑體輻射與波長的關係，如同維恩定律所預測的。
圖12.17　兩不同溫度下的黑體輻射與波長的關係，如同維恩定律所預測的。

63 太陽的溫度 12.11 太陽放出最大的能量在可見光波長的中段範圍,約 略估太陽表面的溫度。
太陽放出最大的能量在可見光波長的中段範圍,約 略估太陽表面的溫度。 對策：假設太陽為黑體，利用維恩定律求出其表面溫度。

64 解答：已知： ，由維恩定律可知 代入已知的 之值，可求出溫度為：

65 一個物體即使其溫度和其環境周圍的溫度相同也會放射能量，只是其放出的等於其吸收的。如果環境溫度比物體溫度低，物體放射的也比其吸收的低，物體放射的能量與其由環境所吸收的能量差是：
(12-21) 能量傳遞的淨率：來自輻射吸收和放射的結果。

66 12.12 地球的輻射平衡 由太陽放出至地球的輻射能為 ，其中約30% 被反射，剩餘的則被吸收。然而地球表面的大氣層也會放射輻射能，如果假設大氣層在紅外線範圍內的放射率，也就是黑體 ，則大氣層的溫度為多少？( 太陽的主要輻射能在可見光譜的範圍，但地球因為溫度較低，所以其主要能量放射範圍在紅外光譜。)

67 解答：地球吸收70% 來自太陽的輻射能，為保持其溫度一定，其放射出的能量必須等於其吸的能率，所以其放射的量為：
由史特凡定律： 其中放射率 ，因為地球的表面積是 解史特凡公式，代入數值得到溫度 為：

68 溫室效應 當太陽光照射在溫室上時，大部分的可見光及短波長的紅外線會穿透玻璃，而紫外線則會被玻璃吸收。因為溫室內部比太陽溫度低，所以溫室內部主要輻射出的是紅外線，但其無法穿透玻璃，結果大部分被玻璃吸收。玻璃本身也會釋放出紅外線，但其中一半返回溫室內，另一半射入大氣層中，使得溫室得以較為溫暖。 地球本身有些像溫室，大氣層就如同玻璃。“溫室氣體”如二氧化碳，特別容易吸收紅外光。因此大氣層中此種溫室氣體的濃度愈高，則大氣所吸收的紅外光愈多，地球表面也就變得更暖和。.

69 圖12.18　全球溫室效應。在此簡化的概念圖內，所有的紫外光均被大氣層吸收，而可見光和紅外光則穿透大氣層。地球吸收可見光及紅外光，並以長波紅外光的方式放出輻射能，但此能又被大氣層吸收，並將一部分反射至地球表面，另一部分則散至太空中。

70 溫室效應氣體 溫室效應氣體是指大氣中促成溫室效應的氣體成分。自然溫室氣體包括水氣（H2O），水氣所產生的溫室效應大約佔整體溫室效應的60-70%，其次是二氧化碳（CO2）大約佔26%，其他還有臭氧（O3）、甲烷（CH4）、氧化亞氮（又稱笑氣，N2O）、以及人造溫室氣體氯氟碳化物（CFCs）、全氟碳化物（PFCs）、氫氟碳化物（HFCs），含氯氟烴（HCFCs）及六氟化硫（SF6）等。

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