1.4　古典概型(等可能概型) 1.古典概型 ２.典型例题 ３. 小结.

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1 1.4　古典概型(等可能概型) 1.古典概型 ２.典型例题 ３. 小结

2 1.古典概率模型(等可能概型) （1）定义

3 （2） 古典概型中事件概率的计算公式 设试验 E 的样本空间由n 个样本点(基本事件)构成， A为 E 的任意一个事件，且包含 k个样本点(基本事件)，则事件 A 出现的概率记为: 称此为概率的古典定义.

4 解

5 （3 ）古典概型的基本模型:摸球模型 　 摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要求(是否放回，是否计序),一个一个地从中任取m个，从而得到不同的样本空间，然后在各自的样本空间中计算某事件的概率. 摸球模型一般可分为四种情况，各种情况的基本事件数如下表：

6 从n个可分辨的球中任取m个球 摸球方式 不同结果总数 无放回 计序 不计序 有放回

7 复习排列组合的有关公式

8 ２.典型例题 许多古典概型问题可以转化为摸球模型． 例２ 设袋中有10只球，编号分别为1,2,…,10. 从中任取３只球,求
(2) 取出的球最小号码为５的概率. 例２ 设袋中有10只球，编号分别为1,2,…,10. 从中任取３只球,求 (1) 取出的球最大号码为５的概率. (3) 取出的球最大号码小于５的概率. 11页例2

9 解 基本事件总数为 (1) A 所包含基本事件的个数为

10 (2) (3) 由于取出的三只球中，最大号码小于５，有两种互不相容的情况：最大号码为４或最大号码为３． C 所包含基本事件的个数为

11 例３ 设袋中有4只红球和6只黑球,现从袋中有放 回地摸球3次,求前2次摸到黑球、第3次摸到红球 的概率. 解 第3次摸到红球 4种 6种 第2次摸到黑球 第1次摸到黑球 6种 第3次摸球 10种 第2次摸球 10种 第1次摸球 10种

12 基本事件总数为 A 所包含基本事件的个数为

13 例５ 把 4 个球放到 3个杯子中去,求第1、2个 杯子中各有两个球的概率, 其中假设每个杯子可 放任意多个球. 解 4个球放到3个杯子的所有放法

14 第1、2个杯子中各有两个球的放法 因此第1、2个杯子中各有两个球的概率为

15 课堂思考 分房问题 n个人随机地住入n个房间中， 求无空房的概率. 生日问题 (1) n个人生日各不相同的概率；

16 利用软件包进行数值计算.

17 (1) 在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有 解 在 100件产品中抽取15件,其中恰有2 件次品的取法 共有 于是所求的概率为
12页例4

18 (2) 与(1)类似有： 于是所求的概率为

19 例６ 袋 中有a只白球，b只红球，k个人依次在袋 中取一只球,(1)作放回抽样(即前一个人取一只球
观察颜色后放回袋中，后一人再取一只球)，(2)作 不放回抽样(即前一个人取一只球观察颜色后不放 回袋中，后一人再取一只球)，求第i(i=1,2,…,k)个 人抽到白球(记为事件Ｂ)的概率(设k≤a+b)． 解 (1) 作放回抽样, 13页例5

20 (2) 作不放回抽样 第1个人有a+b 种取法， 第2个人有a+b-1 种取法，…， 第i个人有a+b-i+1 种取法， 故i个人各取一球共有 （a+b)(a+b-1)…(a+b-i+1)= 种取法，

21 于是第个人抽到白球的所有抽法为 说明：在抽奖游戏中先抽后抽一个样；有放回无放回一个样！

22 例７（机动） 某接待站在某一周曾接待过 12次来访,已知所有这 12 次接待都是在周二和周四进行的,问是否可以推断接待时间是有规定的.
解 假设接待站的接待时间没有 规定,且各来访者在一周的任一天 中去接待站是等可能的. 7 1 2 3 4 12 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 故一周内接待 12 次来访共有

23 1 2 3 4 12 2 周一 周二 周二 周三 周四 周四 周五 周六 周日 12 次接待都是在周二和周四进行的共有 故12 次接待都是在周二和周四进行的概率为 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 , 从而可知接待时间是有规定的.

24 4. 小结 古典概率

25 课堂练习 1) 电话号码问题 在7位数的电话号码中,第一位不能为0，求数字0出现3次的概率. 2) 骰子问题 掷3颗均匀骰子,求点数之和为4的 概率.

26 　　今日作业： 　　　　　Ｐ23　 2、5、6 　　　谢谢大家！