第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章，开始讲授第二章第1节；

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1 第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章，开始讲授第二章第1节；
第二讲 加法公式乘法公式 本次课讲授第一章第2、3、4、5节； 下次课结束并总结第一章，开始讲授第二章第1节； 下周上课时交作业1-2页与5-6页。 重点：古典概型与加法公式。 难点：公式运用。

2 第二讲 古典概型与加法公式 一、古典概型(Classic Probability Model）
第二讲 古典概型与加法公式 1.频率与随机事件概率的统计定义(Statistical definition) 一、古典概型(Classic Probability Model）

3 第二讲 古典概型与加法公式 注解1.古典时期概率的研究主要源自于十七世纪50年代法国 数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对赌博问题的研究。
第二讲 古典概型与加法公式 注解1.古典时期概率的研究主要源自于十七世纪50年代法国 数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯对赌博问题的研究。 注解2.惠更斯的《论赌博的计算》（1657）是概率论的最早 论著。掷骰子、投硬币、选举中签是他们常用的例子。 注解3.早期的概率又称经典概率，它由古典概型和几何概型 以及相应的公式系统组成 2.古典概型定义： 由有限个等可能基本事件组成的样本空间的概率模型称为古典概型。即古典概型满足两个条件 （1）所有基本事件的总个数只有有限个 （2）每个基本事件发生的可能性相同。其特点：有限（可算），每个事件等可能

4 第二讲 古典概型与加法公式 3.古典概型的主要分析方法 古典概型的计算主要使用排列组合知识，重点是两个原理

5 第二讲 古典概型与加法公式 例题 将C、C、E、E、I、N、S等7个字母随机的排成一行，求恰好排成英文单词SCIENCE的概率。

6 第二讲 古典概型与加法公式 例题2-1-2 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。
第二讲 古典概型与加法公式 例题 为减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛，求最强的两队分在不同组内的概率。 解：样本空间：将20个队分成10个、10个2组： 设事件A 表示最强的两队分在不同组内：先选两个强队中的1个选18个弱队的9个分成一组，再选另一组： 例2-1-3电话号码由六个数字组成，每个数字可以是0～9中的 任意一个（但第一个数字不能为0），求电话号码 由完全不同的数字组成的概率.

7 第二讲 古典概型与加法公式 设A={由完全不同的数字组成的电话号码}， 解 基本事件总数： 事件A含基本事件数： 例2-1-4:分房问题：
第二讲 古典概型与加法公式 解 设A={由完全不同的数字组成的电话号码}， 基本事件总数： 事件A含基本事件数： （1）A=“ 某指定的n个房间中各有一人”； （2）B=“ 恰有n个房间中各有一人”。 例2-1-4:分房问题： 有n 个人，每个人都以同样的概率 被分在N 个房间 的任一间(N≥n) ，求下列事件的概率。 基本事件总数：每人都可能被分配到N个房间的一个

8 第二讲 古典概型与加法公式 例2-1-5: 两封信随机投入4个邮箱，求前两个邮筒内没有信的概率以及第一个邮筒内只有一封信的概率：

9 第二讲 几何概型 二、几何概型(Geometric Probability Model)
第二讲 几何概型 二、几何概型(Geometric Probability Model) 若随机事件A的元素数量有无限个，且A是连续的和可度量的，例如一维的长度，二维的面积等，则称利用度量比计算随机事件概率的模型为几何概型 1.二维面积度量的几何概型： （2）如果是在一个线段上投点，那么面积应改为长度，如果是在一个立方体内投点，则面积应改为体积，以此类推

10 第一讲 几何概型 例2-2-1:(91年） M N

11 第一讲 几何概型 例2-2-2(07,4分）

12 第二讲 加法公式乘法公式与全概率 常用方法：子集小、全集拆，并变加 B A A B AB 阴影部分就是

13 第二讲 加法公式 三、加法定理(Addition probability formula) 1.互不相容（互斥）事件的加法公式

14 第二讲 加法公式 2.一般概率加法定理 对任意二事件 A 与 B ，有 定理3 A B AB 阴影部分就是

15 第二讲 加法公式

16 第二讲 加法公式 例2-3-1 从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。
第二讲 加法公式 例2-3-1 从这批 产品中任取3个，求其中有次品的概率。 一批产品共有50个，其中45个是合格品，5个是次品。 取出的3个产品中恰有i个次品，则 解 设事件 A 表示取出的3个产品中有次品， 事件 表示

17 第二讲 加法公式 例2-3-2(90数一） 例2-3-3 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数：
第二讲 加法公式 例2-3-2(90数一） 例 设P (A) > 0， P (B) > 0 ，将下列四个数： P (A) 、P (AB) 、P (A∪B) 、P (A) + P (B) 用“≤”连接它们，并指出在什么情况下等号成立.

18 第二讲 加法公式

19 第二讲 加法公式 例2-3-4（2015考研题，4分）

20 第二讲 加法公式 例2-3-5(92数一）

21 第二讲 加法公式 例题2-3-6（94，3分）

22 第二讲 加法公式 例题2-3-7（95数学一，3分）

23 第二讲 加法公式

24 第二讲 加法公式

25 第二讲 加法公式

26 第二讲 条件概率与乘法公式 四、条件概率与乘法公式(Conditional Probability and Multiplication formula) 1.条件概率定义

27 第二讲 条件概率与乘法公式 2.乘法公式：由条件概率定义可知：

28 第二讲 条件概率与乘法公式 例2-4-1 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去,
第二讲 条件概率与乘法公式 求三次内取得合格品的概率. 一批零件共100个,次品率为10％,每次从其中任取一个零 件,取出的零件不再放回去, （1）求第三次才取得合格品的概率. （2）如果取得一个合格品后,就不再继续取零件， 例2-4-1 “第i次取得合格品”, 设 解 “第 i 次取得次品”（i =1，2，3）， 则 所求事件为 （1） 所求概率为

29 第二讲 条件概率与乘法公式 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品,
第二讲 条件概率与乘法公式 ⑵ 设A 表示事件“三次内取得合格品”, 则A 有下列几种情况: ① 第一次取到合格品, ② 第二次才取到合格品, ③ 第三次才取到合格品,

30 第二讲 全概率与逆概率公式

31 第二讲 全概率与逆概率公式 例2-4-4 (06数学一，4分）