Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
第2章 平面解析几何初步 2.2.1 圆的方程（2）
2
一、复习回顾: 圆的标准方程的形式是怎样的？ 其中圆心的坐标和半径各是什么？
3
二、新知探究: [想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？
![二、新知探究: [想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？](http://slidesplayer.com/slide/11358394/61/images/3/%E4%BA%8C%E3%80%81%E6%96%B0%E7%9F%A5%E6%8E%A2%E7%A9%B6%3A+%5B%E6%83%B3%E4%B8%80%E6%83%B3%5D+%EF%BC%9A%E8%8B%A5%E6%8A%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%90%8E%EF%BC%8C%E4%BC%9A%E5%BE%97%E5%87%BA%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%BD%A2%E5%BC%8F%EF%BC%9F.jpg "二、新知探究: [想一想] ：若把圆的标准方程 展开后，会得出怎样的形式？")
4
[定义] : 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆?
![[定义] : 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆](http://slidesplayer.com/slide/11358394/61/images/4/%5B%E5%AE%9A%E4%B9%89%5D+%3A+%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E6%80%9D%E8%80%83+%E4%BB%80%E4%B9%88%E6%97%B6%E5%80%99%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E5%9C%86.jpg "[定义] : 圆的一般方程 思考 什么时候可以表示圆")
5
怎样化一般方程为标准方程？ 把 x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方法，得 1)当D2+E24F>0时，表示以 为圆心、 以 为半径的圆 2)当D2+E24F=0时，仅表示一个点 3)当D2+E24F<0时，不表示任何曲线． 圆的一般方程：当D2+E2-4F>0时，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．
6
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.
[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程 圆的一般方程 [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.
![[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点.](http://slidesplayer.com/slide/11358394/61/images/6/%5B%E8%A7%82%E5%AF%9F%5D%EF%BC%9A%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%8E%E5%9C%86%E7%9A%84%E4%B8%80%E8%88%AC+%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%9C%A8%E5%BD%A2%E5%BC%8F%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%BC%82%E5%90%8C%E7%82%B9..jpg "[观察]：圆的标准方程与圆的一般 方程在形式上的异同点. 圆的标准方程. 圆的一般方程. [说明]： (1)圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径 ； (2)圆的一般方程突出了方程形式上的特点.")
7
比较；圆的一般方程与二元二次方程的特点:
二元二次方程的一般形式：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F＞0) 可得出什么结论？ 结论：(1) x2, y2系数相同，且不等于零； (2) 没有xy这样的二次项； (3) D2+E24F>0。
8
(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b ).
圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E24F>0) 与圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样,方程x2 +y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆. 例1.求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0， (2)x2+y2+2by=0． (1)圆心为(4，-3)，半径为5； (2)圆心为(0，-b)，半径为|b|(半径不为b ).
9
[练习一]：下列方程各表示什么图形? 原点(0,0) （3）圆心为（a，0），半径为 的 圆. 或点(0,0).
![[练习一]：下列方程各表示什么图形 原点(0,0) （3）圆心为（a，0），半径为 的 圆. 或点(0,0).](http://slidesplayer.com/slide/11358394/61/images/9/%5B%E7%BB%83%E4%B9%A0%E4%B8%80%5D%EF%BC%9A%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%90%84%E8%A1%A8%E7%A4%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%9B%BE%E5%BD%A2+%E5%8E%9F%E7%82%B9%280%2C0%29+%EF%BC%883%EF%BC%89%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%EF%BC%88a%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA+%E7%9A%84+%E5%9C%86.+%E6%88%96%E7%82%B9%280%2C0%29..jpg "[练习一]：下列方程各表示什么图形 原点(0,0) （3）圆心为（a，0），半径为 的 圆. 或点(0,0).")
10
练习二： -6 4 -3 2或-2
11
[练习三]：求下列各圆的半径和圆心坐标. 解： (1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|
![[练习三]：求下列各圆的半径和圆心坐标. 解： (1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|](http://slidesplayer.com/slide/11358394/61/images/11/%5B%E7%BB%83%E4%B9%A0%E4%B8%89%5D%EF%BC%9A%E6%B1%82%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%8D%8A%E5%BE%84%E5%92%8C%E5%9C%86%E5%BF%83%E5%9D%90%E6%A0%87.+%E8%A7%A3%EF%BC%9A+%281%29%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%EF%BC%883%EF%BC%8C0%EF%BC%89%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA3+%282%29%E5%9C%86%E5%BF%83%E4%B8%BA%EF%BC%880%EF%BC%8C-b%EF%BC%89+%EF%BC%8C%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA%7Cb%7C.jpg "[练习三]：求下列各圆的半径和圆心坐标. 解： (1)圆心为（3，0），半径为3 (2)圆心为（0，-b） ，半径为|b|")
12
解：设所求的圆的方程为 x2＋y2十Dx＋Ey＋F＝0．因为O、M1、M2在圆上,
解得F＝0，D＝8，E＝6 ∴圆的方程为x2+y28x+6y＝0，圆心 (4，－3) ，
13
(2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值， 代入所设方程，就得要求的方程．
小结：1．用待定系数法求圆的方程的步骤： (1) 设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)列出关于a、b、r或D、E、F的方程组； (3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值， 代入所设方程，就得要求的方程． 2．何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程 一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．
14
例3. 已知一曲线是与定点O(0,0)，A(3,0)距离的比是
的点的轨迹， 求此曲线的轨迹方程，并画出曲线 . 解：设点M(x,y)是曲线上的任意一点， 所以 由两点间的距离公式，得 x2+y2+2x3＝0 这就是所求的曲线方程． 配方，得(x+1)2+y2＝4． 所以曲线是以C(1，0)为圆心，2为半径的圆
15
对于圆的方程(xa)2+(yb)2=r2和x2+y2+Dx+Ey+F=0，针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：
圆的位置 圆的标准方程 圆的一般方程 以原点为圆心的圆 过原点的圆 圆心在x轴上的圆 圆心在y轴上的圆 圆心在x轴上且与 y轴相切的圆 圆心在y轴上且与 x轴相切的圆 x2+y2=r2 x2+y2+F=0 (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2+Dx+Ey=0 (x-a)2+y2=r2 x2+y2+Dx+F=0 x2+(y-b)2=r2 x2+y2+Ey+F=0 x2+y2+Dx=0 (x-a)2+y2=a2 x2+(y-b)2=b2 x2+y2+Ey=0
16
小结：本节课用到的数学方法和数学思想: ①数学方法: (i)配方法 (求圆心和半径) (ii)待定系数法 (求D,E,F) ②数学思想: (ⅰ) 分类讨论的思想 (原则是不重复,不遗漏) (ⅱ)方程的思想 (ⅲ)数形结合的思想.
Similar presentations
