第六章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分法.

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1 第六章 定积分 第一节 定积分的概念 第二节 微积分基本公式 第三节 定积分的积分法

2 本章学习要求 1．理解定积分的概念及其性质． 2．了解定积分的几何意义． 3．了解变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式．
4．掌握定积分的换元法和分部积分法． 5．了解无穷区间上的广义定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定各分的换元法和分部积分法． 重点 定积分的概念及定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定积分的换元法和分部积分法． 难点 变上限的定积分，定积分的换元法和分部积分法．

3 第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质

4 第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直
第一节 定积分的概念 一、定积分的实际背景 1. 曲边梯形的面积 曲边梯形:若图形的三条边是直线段，其中有两条垂直 于第三条底边，而其第四条边是曲线，这样的图形称为曲 边梯形，如左下图所示. y O M P Q N B x C A 推广为

5 曲边梯形面积的确定方法：把该曲边梯形沿着 y轴方向切割成许多窄窄的长条，把每个长条近似看作一个矩形，用长乘宽求得小矩形面积，加起来就是曲边梯形面积的近似值，分割越细，误差越小，于是当所有的长条宽度趋于零时，这个阶梯形面积的极限就成为曲边梯形面积的精确值了.如下图所示： x 1 2 n O y y = f (x) = a =b

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7 2．变速直线运动的路程

8 二、定积分的概念

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11 三、定积分的几何意义

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14 四、定积分的性质

15 仍有

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19 思考题

20 第二节 微积分基本公式 一、变上限的定积分 二、牛顿-莱布尼茨 （Newton-Leibniz）公式

21 第二节 微积分基本公式

22 一、变上限的定积分

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24 如右图所示:

25 例 2 求下列函数的导数：

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27 二、牛顿-莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式

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29 例1 求定积分：

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32 思考题

33 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法

34 第三节 定积分的积分方法 一、定积分的换元积分法

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40 注意:求定积分一定要注意定积分的存在性.

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44 二、定积分的分部积分法

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