1 第七章 气体和蒸汽的流动 Gas and Steam Flow 7-1 稳定流动的基本方程式 7-2 促使流速改变的条件 7-3 喷管计算 7-4 有摩擦的绝热流动 7-5 绝热节流

2 工程中有许多流动问题需考虑宏观动能和位能， 特别是喷管 (nozzle, jet) 、扩压管 (diffuser) 及节流阀 (throttle valve) 内流动过程的能量转换情况。

3 7–1 稳定流动的基本方程式 一、简化 稳定 绝热 一维 可逆 参数取平均值

4 二、稳定流动基本方程 1. 质量守恒方程（连续性方程） ( continuity equation ) p 1 T 1 q m1 c f1 p 2 T 2 q m2 c f2

5 2. 过程方程 注意，若水蒸气，则 3. 稳定流动能量方程 (steady-flow energy equation)

6 绝热滞止 (stagnation) 理想气体： 定比热容 变比热容

7 水蒸气： 其他状态参数 注意：高速飞行体需注意滞止后果，如飞机在 –20 ℃ 的高空以 Ma = 2 飞行，其 t 0 = ℃。 4. 声速方程 等熵过程中 所以 ？

8 注意： 1 ）声速是状态参数，因此称当地声速。 如空气， 2 ）水蒸气当地声速 3 ） 马赫数 (Mach number) （ subsonic velocity ） （ supersonic velocity ） （ sonic velocity ） 亚声速 声速 超声速

9 7–2 促使流速改变的条件 一、力学条件 流动可逆绝热 能量方程 力学条件

10 讨论： 喷管 扩压管 2 ） 是压降，是焓（即技术功）转换成机械能。 的能量来源 1）1） 异号

11 二、几何条件 力学条件 过程方程 连续性方程 几何条件

12 讨论： 1 ） c f 与 A 的关系还与 Ma 有关，对于喷管 渐缩喷管（ convergent nozzle ）

13 截面上 Ma=1 、 c f =c ，称临界截面 (minimum cross-sectional area) [ 也称喉部 (throat) 截面 ] ，临界截面上速度达当地音速 (velocity of sound) 称临界压力 (critical pressure) 、临界温度 及临界比体积。

14 2 ）当促使流速改变的压力条件得到满足的前提下： a ）收缩喷管 (convergent nozzle) 出口截面上流速 c f2,max =c 2 （出口截面上音速） b ）以低于当地音速流入渐扩喷管 (divergent nozzle) 不可能使气流可逆加速。 c ）使气流从亚音速加速到超音速，必须采用渐缩 渐扩喷管 (convergent- divergent nozzle)— 拉伐尔 (Laval nozzle) 喷管。

15 3 ）背压 (back pressure)p b 是指喷管出口截面外工作环境 的压力。正确设计的喷管其出口截面上压力 p 2 等于 背压 p b ，但非设计工况下 p 2 未必等于 p b 。 4 ）对扩压管 (diffuser) ，目的是 p 上升，通过 c f 下降使动 能转变成压力势能，情况与喷管相反。

16 归纳： 1 ）压差是使气流加速的基本条件，几何形状是使流动可逆必 不可少的条件； 5 ）背压 p b 未必等于 p 2 。 2 ）气流的焓火用差（即技术功）为气流加速提供能量； 3 ）收缩喷管的出口截面上流速小于等于当地音速； 4 ）拉伐尔喷管喉部截面为临界截面，截面上流速达当地音速

17 7–3 喷管计算 一、流速计算及分析 1. 计算式 注意： a ）公式适用范围：绝热、不作功、任意工质； b ）式中 h ， J/kg ， c f ， m/s ，但一般资料提供 h ， kJ/kg 。 2. 初态参数对流速的影响： 为分析方便，取理想气体、定比热，但结论也定性适 用于实际气体。

18 分析： 普适 理想气体、定比热容

19 c f ， max 不可能达到 摩擦 从 1 下降到 0 的过程中某点

20 为临界点，此点上压力 p cr 与 p 0 之比称为临界压力比， ν cr (critical pressure ratio; throat-to-stagnation of pressure) 讨论： 1 ） 理想气体 水蒸气 随工质而变 理想气体定比热双原子 过热水蒸气 湿蒸汽

21 3 ）几何条件 约束，临界截面只可能 发生在 dA= 0 处，考虑到工程实际 收缩喷管 — 出口截面 缩放喷管 — 喉部截面 另：另： 与上式是否矛盾？ 2）2） 4）4）

22 3. 背压 p b 对流速的影响 a. 收缩喷管 b. 缩放喷管 不属本课程范围

23 二、流量计算及分析 1. 计算式 通常 收缩喷管 — 出口截面 缩放喷管 喉部截面 出口截面

24 2. 初参数对流量的影响 分析： a ）

25 确定

26 b ）结合几何条件和质量守恒方程： 图中 收缩喷管 缩放喷管 且喷管初参数及 p 2 确定后， 喷管各截面上 q m 相同，并 不随截面改变而改变。

27 三、喷管设计 据 p 1 ， v 1 ， T 1 背压 p b 功率 喷管形状 几何尺寸 首先确定 p cr 与 p b 关系，然后选取恰当的形状 初参数 1. 外形选择

28

29 2. 几何尺寸计算 A 1 — 往往已由其他因素确定 太长 — 摩阻大 过大，产生涡流 (eddy) 太短 —

30 四、工作条件变化时喷管内流动过程简析 喷管在非设计工况下运行，尤其是背压变化较大最终是造成动 能损失。 1. 收缩喷管 背压 p b ' 出口截面压力 p 2 ' 运行工况

31 2. 缩放喷管 1 ）若 p b ‘<p b — 膨胀不足 (under expansion) ， 离开喷管后自由膨胀 (free expasion) 2 ） p b ‘>p b — 过度膨胀 (over expansion) ， 产生激波 (shock wave)

32 例 A 例 A 例 A451377

33 7–4 有摩擦的绝热流动 一、摩阻对流速的影响 定义：喷管速度系数 (velocity coefficient of nozzle) 一般在 0.92~0.98

34 二、摩阻对能量的影响 定义：能量损失系数 喷管效率 注意： ？

35 三、摩阻对流量的影响 若 p 2 、 A 2 不变 据 例 A

36 7–5 绝热节流 一、绝热节流 (adiabatic throttling) 定义：由于局部阻力，使流体 压力降低的现象。 节流现象特点： 1) p 2 <p 1 ； 2) 强烈不可逆， s 2 >s 1,I=T 0 s g 3) h 1 =h 2 ，但节流过程并非 等焓过程； 4) T 2 可能大于等于或小于 T 1 理想气体 T 2 = T 1 。

37 二、节流后的温度变化 1. 焦耳 - 汤姆逊系数（ Joule-Thomson coefficient ） 据 令 焦耳 - 汤姆逊系数（也称节流微分效应）

38 如理想气体 降温 升温 不变

39 2. 转回温度 (inversion temperature) — 节流后温度不变的状态的温度 把气体的状态方程代入 μ J 表达 式即可求得不同压力下的转回 温度曲线，转回曲线 (inversion curve) 。 例如 理想气体转回温度为一直线； 实际气体，如用范氏方程 代入 μ J 可得 或

40 若令 p=0 ，得 3. 节流的积分效应 节流时状态在致冷区则 T 下降， 节流时状态在致温区则 T 上升或下降取决于 Δp 的大小 当气体温度 T>T i,max 或 T<T i,min ， 节流后 T 上升 如： 常温节流后 T 上升， T 2 >T 1 常温常压下节流 T 下降

41 三、水蒸气节流过程 1 ）节流后温度稍有下降 2 ） 但少作功 作功能力损失 ？ 四、节流现象的工程应用 气体液化 发动机功率调节 孔板流量计，干度计 ··· · ·· 利用 μ J ，结合实验，建立实际气体微分方程 热网中蒸汽降压

42 例 A 例题 A 下一章