排列 组合 概率 会考复习

排列、组合是不同的两个事件，区别的 标志是有无顺序，而区分有无顺序的办法是： 把问题的一个选择结果解出来，然后交换这 个结果中任意两个元素的位置，看是否会产 生新的变化，若有新变化，即说明有顺序， 是排列问题；若无新变化，即说明无顺序， 为组合问题 知识要点

特殊位置法、特殊元素法、间接法 相邻元素捆绑法：在解决对于某几个元素要求 相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个 “ 大 ” 元素 相离问题插空法：不相邻问题是指要求某些元 素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题 可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻 的元素插到它们的间隙及两端位置 知识要点

顺序固定问题用 “ 除法 ” ：对于某几个元素顺序一 定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一 同进行排列，然后用总的排列数除以这几个元素 的全排列数 总结：任取 n 个不同的元素排成一排，其中 m (m<n) 个元素次序一定时，不同的排法总数有 种不同排法 知识要点

例：将 7 只相同的小球全部放入 4 个不同盒子，每 盒至少 1 球的方法有多少种？ 隔板法：待分元素相同，去处不同，每处至 少一个 复杂问题 “ 排除法 ”( 间接法 ) ：对于一些比较复杂 的问题的求解，用排除法可能更简单，只要将 不合要求的一一排除即可，但使用排除法时同 样要注意 “ 分类 ” 或 “ 分布 ” ，要不重不漏 知识要点

等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果 有有限个，且所有的结果出现的可能性都相等， 这样的随机事件（试验连同出现的结果）叫做等 可能性事件 注： “ 等可能性 ” 指的是结果，而不是事件 独立重复试验基本特征： （ 1 ）每次试验在同一条件下进行 （ 2 ）各次试验中的事件是相互独立的 （ 3 ）每一次试验都只有两种结果，即某事件 要么发生要么不发生，并且每次试验，某事件 发生的概率是相同的 知识要点

互斥事件相互独立事件 概念 符号 计算公式 互斥事件与相互独立事件 不可能同时发 生的两个事件 叫做互斥事件 如果事件 A （或 B ）是 否发生对事件 B （或 A ） 发生的概率没有影响， 这样的两个事件叫做 相互独立事件 P(A+B)=P(A)+P(B) P （ A·B ） = P （ A ） ·P （ B ） 互斥事件 A 、 B 中有一个发生， 记作 A +B 相互独立事件 A 、 B 同时发生记作 A · B 知识要点

典例分析 3 、现从某校 5 名学生干部中选出 4 个人分别参加 绍兴县 “ 资源 ” 、 “ 生态 ” 、 “ 环保 ” 三个夏令营，要 求每个夏令营活动至少有选出的一人参加，且 每人只参加一个夏令营活动，则不同的参加方 案的种数是

典例分析 4 、柯中食堂提供套餐，每位顾客可以在餐厅 提供的菜肴中任选 2 荤 2 素共 4 种不同的品种. 现 在餐厅准备了 5 种不同的荤菜，若要保证每位 顾客有 200 种以上的不同选择，则餐厅至少还 需准备不同的素菜 _____ 种 ( 结果用数值表示 ) 5 、 某电视台邀请了 6 位同学的父母共 12 人，请 这 12 位家长中的 4 位介绍对子女的教育情况， 如果这 4 位中恰有一对是夫妻，那么不同选择 方法的种数是 ( ) (A)60 (B)120 (C)240 (D)270

6 、已知 (3-2x) 5 ＝ a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +a 3 x 3 +a 4 x 4 +a 5 x 5 ，则 (1) a 1 + a 2 +a 3 +a 4 +a 5 的值为 ________ ； (2)|a 1 |+|a 2 |+|a 3 |+|a 4 |+|a 5 |=_________ 典例分析 7 、 1-90C C C …+(-1) k 90 k C k 10 +… C 除以 88 的余数是 ( ) (A)-1 (B)1 (C)-87 (D)87

8 、 已知 的展开式中， x 3 的系数为 ， 则常数 a 的值为 ______ 典例分析 9 、 若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m,n 作 为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x 2 +y 2 ＝ 16 内的概率 是 ________ 10 、如果在一百张有奖储蓄的奖券中，只有一、 二、三等奖. 其中有一等奖 1 个，二等奖 5 个， 三 等奖 10 个，买一张奖券，则中奖的概率为 ( ) (A)0.10 (B)0.12 (C)0.16 (D)0.18

典例分析 11 、有 100 件产品，其中 5 件次品. 从中连取两次， (1) 若取后不放回， (2) 若取后放回， 则两次都取得合格品的概率分别为 ( ) (A) ， (B)0.007 ， (C)0.007 ， (D) ， 、 计算机内第 k 个部件在时间 t 内发生故障 的概率等于 P k (k=1 ， 2 ， … ， n) ，如果所有部件 的工作是相互独立的，求在时间 t 内，这台计 算机的 n 个部件中至少有 1 个部件发生故障的概 率 _____________________

14 、某产品检验员检查每一件产品时，将正品错 误地鉴定为次品的概率为 0.1 ，将次品错误地鉴定 正品的概率为 0.2 ，如果这位检验员要鉴定 4 件产 品，这 4 件产品中 3 件是正品， 1 件是次品，试求 检验员鉴定成正品，次品各 2 件的概率 典例分析 13 、某公用水房有 6 个水龙头，某一时间段内， 任一水龙头被使用的可能性是 0.06 ，求下列事件 概率 （ 1 ）假定龙头编为 1 ， 2 ， … ， 6 号，前 4 个号龙 头被使用，后 2 个号龙头不使用； （ 2 ）恰有 4 个被使用， 2 个不使用； （ 3 ）至少有一个龙头被使用

15 、已知集合 M={1 ， -2 ， 3} ， N={-4 ， 5 ， 6 ， -7}. 从两个集合中各取一个元素作点的横坐标或纵坐 标，要使点在第一、二象限内，则不同点的个数 是 ________ 典例分析 16 、在同一平面上有五个红色的点，七个蓝色 的点，其中两个红点和两个蓝点共线，此外无 任何三点共线，求： （ 1 ）这 12 个点共可连成多少条直线？ （ 2 ）以这 12 个点为顶点可构成多少个顶点不全 同色的三角形？

17 、 7 名学生排成一排，分别有多少种排法： （ 1 ）甲必须站在正中，乙必须与甲相邻； （ 2 ）甲、乙、丙必须相邻； （ 3 ）甲、乙不能相邻； （ 4 ）甲、乙必须相邻，且丙不能在排头或排尾； （ 5 ） 4 男 3 女，任何女生不能排在一起； （ 6 ）甲、乙必须排在一起，丙、丁不能排在一起； （ 7 ） 4 男 3 女（ 3 女身高各不相同），若 3 女必须按 身体高矮进行排列 典例分析

18 、一次汽车越野赛，要过四关： （ 1 ）一 座又长又窄的桥，（ 2 ）一个山坡的急转弯； （ 3 ）一条光线昏暗的曲折隧道；（ 4 ）一片沙 漠。不能通过各关的概率分别是： 0.2 ， 0.3 ， 0.1 ， 0.4 。试问在这次越野赛中，发生事故的 车辆占总数的百分比是多少？ 典例分析

19 、有 11 个工人，其中 5 人只会当钳工， 4 人 只会当车工，还有 2 人既会当钳工也会当车工， 现在要从这 11 人中选出 4 人当钳工， 4 人当车 工，共有多少种选法？ 典例分析 20 、 f(x)=(x 2 +x-1) 9 (2x+1) 6 ，试求： （ 1 ） f(x) 的展开式中所有项的系数和； （ 2 ） f(x) 的展开式中所有奇次项的系数和

21 、 (1+2x) n 的展开式中第 6 项与第 7 项的系数 相等，求展开式中系数最大的项 典例分析 22 、在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名 选手恰比赛一场，但有 3 名选手各比赛了 2 场之 后就退出了。这样，全部比赛只进行了 50 场。 那么，在上述 3 名选手之间比赛的场数是 A.0 B.1 C.2 D.3